• Nie Znaleziono Wyników

1. Prosz¦ zapisa¢ w postaci trygonometrycznej liczb¦

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "1. Prosz¦ zapisa¢ w postaci trygonometrycznej liczb¦"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Zadania z algebry (zestaw 3)

1. Prosz¦ zapisa¢ w postaci trygonometrycznej liczb¦

z = 1 + cos α − i sin α.

2. Prosz¦ obliczy¢

z = (1 + cos α − i sin α)

n

.

3. Prosz¦ znale¹¢ na pªaszczy¹nie zespolonego z (o osiach x = Re z, y = Im z):

(a) wierzchoªek trójk¡ta równobocznego, zbudowanego na odcinku (z

1

, z

2

) , (b) ±rodek ci¦»ko±ci (punkt przeci¦cia ±rodkowych) tego trójk¡ta.

4. Prosz¦ znale¹¢ wszystkie pierwiastki równania z

3

= −1 (to zadanie zostaªo rozwi¡zane w grupie w ±rodowej).

5. Prosz¦ rozwi¡za¢ równania kwadratowe

z

2

− 3z + 3 + i = 0, z

2

+ (1 + 4i)z − (5 + i) = 0.

6. Niech

A =

1 3

2 −1

5 0

 , B =

 3 −2 1

−1 0 −1



Prosz¦ obliczy¢ AB, BA oraz Tr AB = Tr BA.

7. Niech A i B b¦d¡ macierzami kwadratowymi. Komutatorem takich macierzy nazywamy macierz [A, B] = AB − BA. Prosz¦ obliczy¢ komutator macierzy

A =

1 −1 2

0 2 2

1 1 1

 , B =

−1 0 2

1 2 −1

−1 0 0

 .

A. Rostworowski

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 72.08 KB )

Powiązane dokumenty

Pokaż, że macierze te z komutatorem [A, B

[r]

(1) Definicja postaci trygonometrycznej liczby zespolonej

Wyprowadzi´ c wz´ or na mno˙zenie dw´ och liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej.. (2) Definicja postaci trygonometrycznej

Zauważmy, że a mod b = a − b[ab]

Eulera, b edzie on bardzo podobny do , dowodu małego tw. Załóżmy, że n

ab + 3 . Wykaż, że co najmniej jedna z liczb a, b jest niewymierna.

Jeśli natomiast wynik 4 otrzymamy dodając cztery jedynki stojące w pewnej kolumnie, to sumę 0 możemy uzyskać jedynie dodając cztery zera w innej kolumnie.. Wobec tego drugą sumę

Dla macierzy danych X rozmiaru n × p obliczono: próbkowy wektor ±rednich ¯x i próbkow¡ macierz kowariancji S. Próbkow¡ odlegªo±ci¡ Mahalanobisa p-wymiarowych wektorów y i w nazywamy liczb¦

Poka», »e odlegªo±¢ Mahalanobisa jest odlegªo±ci¡ w sensie topologicznym,2. Jaka jest interpretacja odlegªo±ci, gdy S jest macierz¡ przek¡tniow¡ i gdy jest

Zadanie 1. Wykazać, że dla dowolnych macierzy A i B zachodzi T r(AB) = T r(BA)

Poza powyższymi zadaniami nalezy zrobić zadania, w których ćwiczy się techniki obliczania wyznaczników: 276b, 278a, 278c, 279c, 280a, 280h ze zbioru zadań "Od liczb zespolonych

Zadanie 1. Komutatorem grupy G jest podgrupa generowana przez ele- menty postaci ghg

Komutatorem grupy G jest podgrupa generowana przez ele- menty postaci ghg −1 h −1.. Wyznaczyć wszystkie z dokładnością do izomorofizmu grupy rzędu

Zadanie 3.1 Przedstawić w postaci trygonometrycznej następujące liczby zespolone:

[r]