Budmika 2015 ,,2JyOQRSROVND6WXGHQFND.RQIHUHQFMD%XGRZODQD 22-NZLHWQLD3R]QDĔ
ANALIZA DYNAMICZNA MODELU STALOWEJ KONSTRUKCJI MOSTOWEJ
Erwin Wojtczak
,VWRSLHĔVHPHVWU3ROLWHFKQLND*GDĔVND :\G]LDá,QĪ\QLHULL/ąGRZHMLĝURGRZLVND
e-mail: erwin.wojtczak@gmail.com
Promotor: GUKDELQĪ Magdalena Rucka
most kratowy, analiza modalna, transformata Fouriera, MES
1 :67ĉ3
5R]ZyMF\ZLOL]DF\MQ\prowadzi do powstawania coraz ciekawszych architektonicznie, a SU]H] WR ]áRĪRQ\FK NRQVWUXNF\MQLH VWUXNWXU =H Z]JOĊGX QD LFK LQG\ZLGXDOQ\ FKDUDNWHU
NRQLHF]QHMHVWSU]HSURZDG]DQLHSUyEQ\FKREFLąĪHĔLEDGDĔG\QDPLF]Q\FKZFHOXRNUHĞOHQLD
]DFKRZDQLDVLĊNRQVWUXNFMLZID]LHHNVSORDWDFML'RW\F]\WRV]F]HJyOQLHRELHNWyZPRVWRZ\FK
>@ NWyUH Vą MHGQ\PL ] QDMEDUG]LHM ZUDĪOLZ\FK QD V]NRGOLZH RGG]LDá\ZDQLD G\QDPLF]QH
$QDOL]D PRGDOQD MHVW LVWRWQ\P QDU]ĊG]LHP PDMąF\P RJURPQH ]QDF]HQLH Z SURMHNWRZDQLX
SRQLHZDĪGRVWDUF]DLQIRUPDFMLQDWHPDWSDUDPHWUyZG\QDPLF]Q\FKNRQVWUXNFML:SU]\SDGNX
RELHNWyZ ZUDĪOLZ\FK QD REFLąĪHQLD G\QDPLF]QH XPRĪOLZLD SRGMĊFLH RGSRZLHGQLFK G]LDáDĔ
w FHOXUHGXNFMLGUJDĔRUD]V]NRGOLZ\FKHIHNWyZLFKRGG]LDá\ZDQLDWDNLFKMDNUH]RQDQVF]\
zjawisND]PĊF]HQLRZH>@
'R QDMZDĪQLHMV]\FK SDUDPHWUyZ PRGDOQ\FK PRĪQD ]DOLF]\ü PLĊG]\ LQQ\PL
F]ĊVWRWOLZRĞFL L SRVWDFLH GUJDĔ ZáDVQ\FK 1DOHĪ\ Z\UyĪQLü WU]\ URG]DMH DQDOL]\ PRGDOQHM
WHRUHW\F]QąHNVSHU\PHQWDOQąLHNVSORDWDF\MQą>@3LHUZV]D]QLFKSROHJa na zbudowaniu, SU]\ RNUHĞORQ\FK ]DáRĪHQLDFK PRGHOX REOLF]HQLRZHJR RUD] UR]ZLą]DQLX MHJR ]DJDGQLHQLD
ZáDVQHJR 1LH MHVW NRQLHF]QH LVWQLHQLH U]HF]\ZLVWHJR RELHNWX ± RWU]\PXMH VLĊ ZDUWRĞFL
WHRUHW\F]QHNWyUHPRJąRGELHJDüRGZLHONRĞFLFKDUDNWHU\VW\F]Q\FKGla realnej konstrukcji.
'ZD NROHMQH URG]DMH Z\PDJDMą SU]HSURZDG]HQLD EDGDĔ QD LVWQLHMąF\P RELHNFLH $QDOL]D
HNVSHU\PHQWDOQD SROHJD QD SU]\áRĪHQLX REFLąĪHQLD Z VSRVyE NRQWURORZDQ\ QS Z SRVWDFL
LPSXOVXSU]\XĪ\FLXPáRWNDPRGDOQHJR 5HMHVWURZDQDMHVWVLáDZ\PXV]DMąFD ZHMĞFLH RUD]
RGSRZLHGĨG\QDPLF]QDNRQVWUXNFML Z\MĞFLH :HNVSORDWDF\MQHMDQDOL]LHPRGDOQHMPLHU]RQD
MHVWMHG\QLHRGSRZLHGĨNRQVWUXNFMLEĊGąFDZ\QLNLHPG]LDáDQLDREFLąĪHĔHNVSORDWDF\MQ\FK QS
UXFK NRáRZ\ UXFK SLHV]\ RGG]LDá\ZDQLH ZLDWUX 2NUHĞOHQLH SDUDPHWUyZ PRGDOQ\FK QD
SRGVWDZLH EDGDĔ GRĞZLDGF]DOQ\FK SR]ZDOD QD ]ZHU\ILNRZDQLH SRSUDZQRĞFL PRGHOX
numerycznego.
&HOHP QLQLHMV]HJR DUW\NXáX MHVW LGHQW\ILNDFMD F]ĊVWRWOLZRĞFL GUJDĔ ZáDVQ\FK PRGHOX
PRVWX VWDORZHJR QD SRGVWDZLH EDGDĔ GRĞZLDGF]DOQ\FK RUD] ]HVWDZLHQLH LFK ] ZDUWRĞFLDPL
WHRUHW\F]Q\PLRNUHĞORQ\PLQDSRGVWDZLHPRGHOXREOLF]HQLRZHJR
2 OPIS KONSTRUKCJI
$QDOL]LHSRGGDQRPRGHOPRVWX 5\V ]DSURMHNWRZDQHJRSU]H]UHSUH]HQWDFMĊVWXGHQWyZ
3ROLWHFKQLNL*GDĔVNLHMQDSRWU]HE\Ä6WXGHQFNLHJR.RQNXUVX0RVWyZ6WDORZ\FK´NWyU\
RGE\áVLĊPDMDZH:URFáDZLX>@
Rysunek 1: Model mostu stalowego poddanego analizie
-HVWWRMHGQRSU]ĊVáRZ\ PRVWW\SXNUDWRZHJRR UR]SLĊWRĞFLZRVLDFKSRGSyUP
Charakterystyczne wymiary gabarytowe obiektu podano na Rys. 2.
Rysunek 2: :\PLDU\JDEDU\WRZHRELHNWX ZPP ZUD]]UR]PLHV]F]HQLHPSXQNWyZSRPLDURZ\FK .RQVWUXNFMD VNáDGD VLĊ ] NV]WDáWRZQLNyZ UXURZ\FK SRáąF]RQ\FK ]D SRPRFą VSRLQ
REZRGRZ\FK SRáąF]HQLD ZDUV]WDWRZH RUD] ĞUXE SRáąF]HQLD PRQWDĪRZH 3RPRVW PD
NRQVWUXNFMĊZSRVWDFLSU]HVWU]HQQHMNUDWRZQLF\3DVGROQ\VWDQRZLąGZDSR]LRPHHOHPHQW\
SRGáXĪQH 52 [ VWĊĪRQH SRSU]HF]QLH FR FP 52 [ 3DV JyUQ\ WZRU]ą GZD
]HZQĊWU]QHSUĊW\RSU]HNURMXNZDGUDWRZ\P 5.[[ RUD]ELHJQąF\SRĞURGNXUyZQROHJOH
GR QLFK HOHPHQW 53 [[ VWĊĪRQH SRSU]HF]QLH NV]WDáWRZQLNDPL SURVWRNąWQ\PL
(RP [[ 3RáąF]HQLHSDVyZ]DSHZQLDZ\NUDWRZDQLHW\SXÄ9´]UXURNUąJá\FK 52 25x2) áąF]ąFHVNUDMQHHOHPHQW\SDVyZ6]W\ZQRĞüSU]HVWU]HQQą]DSHZQLDMąXPLHV]F]RQHZHZQąWU]
NáDGNL NU]\ĪXOFH 52 [ NWyUH áąF]ą ZĊ]á\ ZHZQĊWU]QH SDVD JyUQHJR ]H VNUDMQ\PL
HOHPHQWDPLSDVDGROQHJR3RGSRU\VWDQRZLąVHJPHQW\Z\NRQDQH]UXUNZDGUDWRZ\FK 5.
[[ Z]PRFQLRQHGRGDWNRZRSUĊWDPL 52[L52[
3 EKSPERYMENTALNA ANALIZA MODALNA
%DGDQLD SRORZH SU]HSURZDG]RQR SRG NLHUXQNLHP GU KDE LQĪ 0DJGDOHQ\ 5XFNLHM QD
WHUHQLH3ROLWHFKQLNL*GDĔVNLHMGQLDSDĨG]LHUQLNDU3RGF]DVHNVSHU\PHQWXUHMHVWURZDQR
RGSRZLHGĨG\QDPLF]QąNRQVWUXNFMLZ\ZRáDQąREFLąĪHQLHPLPSXOVRZ\P=DSRPRFąPáRWND
PRGDOQHJR 3&% ' Z RELHNFLH Z]EXG]DQR GUJDQLD VZRERGQH :DUWRĞFL SU]\VSLHV]HĔ
GUJDĔ ]RVWDá\ SRPLHU]RQH QD NLHUXQNX SLRQRZ\P RUD] SR]LRP\P SRSU]HF]QLH Z]JOĊGHP
NRQVWUXNFML GODSXQNWyZSRPLDURZ\FK:\NRU]\VWDQR DNFHOHURPHWUyZ3&%$
PLHU]ąF\FK SU]\VSLHV]HQLD GUJDĔ Z GZyFK NLHUXQNDFK UR]PLHV]F]RQ\FK ZHGáXJ VFKHPDWX
]DSUH]HQWRZDQHJRQD5\V6\JQDá\UHMHVWURZDQRSU]\XĪ\FLX-NDQDáRZHJRDQDOL]DWRUD
LMS SCADAS.
3RPLDUyZGRNRQDQRZWU]HFKVFKHPDWDFKREFLąĪHQLD Z]EXG]HQLHPáRWNLHPPRGDOQ\P
EH]GRGDWNRZHJRREFLąĪHQLDVWDW\F]QHJR VFKHPDW Z]EXG]HQLHSU]\REFLąĪHQLXFLĊĪDUHP
SLĊFLX RVyE VFKHPDW RUD] SU]\ REFLąĪHQLX FLĊĪDUHP G]LHZLĊFLX RVyE VFKHPDW 'R
REOLF]HĔ Z\NRU]\VWDQR WU]\ NRPSOHW\ V\JQDáyZ ]DUHMHVWURZDQH SU]\ UyĪQ\FK VFKHPDWDFK
REFLąĪHQLDGODXGHU]HQLDPáRWNDSLRQRZRZGyáZĞURGNXUR]SLĊWRĞFLSRPRVWX
$QDOL]Ċ V\JQDáyZ Z\NRQDQR Z SURJUDPLH 0$7/$% :\NRU]\VWDQR V]\ENą
WUDQVIRUPDWĊ )RXULHUD ))7 NWyUD XPRĪOLZLáD LQWHUSUHWDFMĊ ]DUHMHVWURZDQ\FK V\JQDáyZ
w G]LHG]LQLH F]ĊVWRWOLZRĞFL >@ 1D SRGVWDZLH Z\NUHVyZ ]LGHQW\ILNRZDQR UHSUH]HQWDW\ZQH
ZDUWRĞFLF]ĊVWRWOLZRĞFLGUJDĔZáDVQ\FKZ]DNUHVLHRGGR+]
5R]SDWU]RQRSU]\NáDGRZHWUDQVIRUPDW\GODV\JQDáyZSRPLHU]RQ\FKZ]GáXĪNLHUXQNyZ
3, 4, 5 i 6 SRU5\V 2WU]\PDQHZ\NUHV\RSDWU]RQRR]QDF]HQLHPGZXF\IURZ\PZNWyU\P
pierwsza z cyfr symbolizuje numer akcelerometru, a druga ± VFKHPDWREFLąĪHQLDGODNWyUHJR
]RVWDá]DUHMHVWURZDQ\V\JQDá7UDQVIRUPDW\)RXULHUD]RVWDá\]DSUH]HQWRZDQHQD5\V 3, 4 oraz 5.
Rysunek 3: 7UDQVIRUPDW\)RXULHUDV\JQDáXQUZWU]HFKNROHMQ\FKVFKHPDWDFKREFLąĪHQLD
Rysunek 4: 7UDQVIRUPDW\)RXULHUDV\JQDáXQUZWU]HFKNROHMQ\FKVFKHPDWDFKREFLąĪHQLD
Rysunek 5: 7UDQVIRUPDW\)RXULHUDV\JQDáyZQULZSLHUZV]\PVFKHPDFLHREFLąĪHQLD 3RUyZQXMąF RWU]\PDQH Z\NUHV\ GOD NRQNUHWQHJR NLHUXQNX SRPLDUX GUJDĔ Z UyĪQ\FK
VFKHPDWDFK REFLąĪHQLD PRĪQD ]DXZDĪ\ü LVWRWQH ]PLDQ\ 5\V 5\V 3U]\ EUDNX
GRGDWNRZHJR REFLąĪHQLD VWDW\F]QHJR FKDUDNWHU\VW\ND F]ĊVWRWOLZRĞFLRZD V\JQDáyZ MHVW
]QDF]QLHZ\UDĨQLHMV]D± GXĪRáDWZLHM]LGHQW\ILNRZDüZDUWRĞFLF]ĊVWRWOLZRĞFL:W\PPLHMVFX
QDOHĪ\WDNĪH]ZUyFLüXZDJĊQDIDNWLĪZUD]]HZ]URVWHPSU]\áRĪRQHJRREFLąĪHQLDVWDW\F]QHJR
]PLHQLDMą VLĊ ZDUWRĞFL F]ĊVWRWOLZRĞFL GUJDĔ ZáDVQ\FK NRQVWUXNFML =DXZDĪDOQ\ MHVW WDNĪH
ZLĊNV]\ XG]LDá Z\ĪV]\FK F]ĊVWRWOLZRĞFL GUJDĔ Z NRQVWUXNFML EH] REFLąĪHQLD 1D 5\V
SRND]DQRWUDQVIRUPDW\)RXULHUDGUJDĔ]DUHMHVWURZDQ\FK]DUyZQRZNLHUXQNXSLRQRZ\Pjak i poziom\P0RĪQD]DREVHUZRZDüĪHSLHUZV]DF]ĊVWRWOLZRĞüGUJDĔZNLHUXQNXSLRQRZ\P
Z\QRVL+]]DĞZNLHUXQNXSR]LRP\P+]LNROHMQR+]
4 ANALIZA NUMERYCZNA MES
Analizowany obiekt mostowy wymodelowano w programie Autodesk Robot Structural AnalysiV3URIHVVLRQDO=HZ]JOĊGXQDEUDN]DEH]SLHF]HĔSRGSyUSU]\MĊWRĪHMHGQD] nich MHVWSRGSRUąSU]HJXERZąVWDáą Z\PyJSRSUDZQRĞFLPRGHOXZSURJUDPLH QDWRPLDVWSR]RVWDáH
Z\PRGHORZDQRMDNRSU]HJXERZHSU]HVXZQHZSáDV]F]\ĨQLHSR]LRPHM MHGQDMHG\QLHZ]GáXĪ
NRQVWUXNFML D GZLH SR]RVWDáH WDNĪH Z NLHUXQNX SURVWRSDGá\P =DáRĪRQR ĪH HOHPHQW\ Vą
SRáąF]RQH ]H VREą SU]HJXERZR WM PRVW SUDFXMH Z VFKHPDFLH NODV\F]QHM NUDWRZQLF\
3RáąF]HQLDSUĊWyZSRPLĊG]\ZĊ]áDPLX]QDQR]DV]W\ZQHLSRPLQLĊWRMHZPRGHOX
Rysunek 6: Model numeryczny MES
$QDOL]Ċ PRGDOQą SU]HSURZDG]RQR EH] XZ]JOĊGQLDQLD GRGDWNRZHJR REFLąĪHQLD
VWDW\F]QHJR SRG G]LDáDQLHP MHG\QLH FLĊĪDUX ZáDVQHJR ± schemat nr 1). W celu uzyskania QDMGRNáDGQLHMV]\FK Z\QLNyZ ]DáRĪRQR UR]áRĪRQą PDFLHU] PDV $E\ RWU]\PDü ]DNUHV
F]ĊVWRWOLZRĞFL]EOLĪRQ\GREDGDĔGRĞZLDGF]DOQ\FKZ\]QDF]RQRSLHUZV]\FKSRVWDFLGUJDĔ
ZáDVQ\FK
1DSRWU]HE\ZHU\ILNDFMLSRSUDZQRĞFLPRGHOXREOLF]HQLRZHJRSU]HGVWDZLRQRZ\EUDQH
F]ĊVWRWOLZRĞFLGUJDĔZáDVQ\FK]LGHQW\ILNRZDQHQDSRGVWDZLHWHRUHW\F]QHMDQDOL]\PRGDOQHM
(dla Z\EUDQ\FK SRVWDFL GUJDĔ =QDF]HQLH PLDá\ MHG\QLH ZDUWRĞFL NWyU\P PRĪQD E\áR
SU]\SLVDü ZLHONRĞFL RNUHĞORQH GRĞZLDGF]DOQLH 'OD SRUyZnania wykorzystano wyznaczone w SRSU]HGQLPSXQNFLHWUDQVIRUPDW\)RXULHUDV\JQDáyZQUL 5\VL =HVWDZLHQie ZDUWRĞFL F]ĊVWRWOLZRĞFL GUJDĔ ZáDVQ\FK LVWRWQ\FK GOD SRUyZQDQLD PRGHOX ] RELHNWHP
rzeczywistym zaprezentowano w Tab. 1.
Tablica 1: =HVWDZLHQLHZDUWRĞFLF]ĊVWRWOLZRĞFLGUJDĔZáDVQ\FK Nr postaci
(model)
&]ĊVWRWOLZRĞü (model)
[Hz]
&]ĊVWRWOLZRĞü (badania)
[Hz]
Nr czujnika
2 11.78 14.63 6
4 30.30 30.00 5
32.00 3
6 43.46 42.25 6
31 126.24
125.00 6
125.13 3
125.12 5
37 175.13
176.50 3
176.38 4
176.37 5
38 182.69 181.50 4
40 191.83 191.75 5
191.62 6
42 210.62 209.13 3
209.25 6
43 212.72 213.37 5
44 216.79 216.88 4
216.63 6
50 243.42
242.88 5
243.00 4
243.12 6
53 281.34 280.00 5
= SRZ\ĪV]HJR ]HVWDZLHQLD PRĪQD Z\ZQLRVNRZDü ĪH SU]\MĊW\ PRGHO REOLF]HQLRZ\
GREU]H RSLVXMH ]DFKRZDQLH U]HF]\ZLVWHM NRQVWUXNFML 0RĪOLZH E\áR SU]\SLVDQLH ZDUWRĞFLRP
GRĞZLDGF]DOQ\P RGSRZLDGDMąF\FK LP ZDUWRĞFL WHRUHW\F]Q\FK ] SHZQ\P SU]\EOLĪHQLHP
3RELHĪQDDQDOL]DPRĪHSURZDG]LüGRZQLRVNXLĪQLHNWyU\PF]ĊVWRWOLZRĞFLRPZ\]QDF]RQ\P
QXPHU\F]QLHRGSRZLDGDNLONDZDUWRĞFLGRĞZLDGF]DOQ\FK:U]HF]\ZLVWRĞFLMHGQDNPDP\GR
F]\QLHQLD ] MHGQą ZLHONRĞFLą D REVHUZRZDQD UR]ELHĪQRĞü Z\QLND ] PRĪOLZ\FK ]DNáyFHĔ
Z\VWĊSXMąF\FKZWUDNFLHSRPLDUyZ1DOHĪ\UyZQLHĪ]DXZDĪ\üĪHQLHZV]\VWNLHF]ĊVWRWOLZRĞFL
GUJDĔZáDVQ\FK]RVWDá\]LGHQW\ILNRZDQHQDSRGVWDZLHWUDQVIRUPDW)RXULHUD:\QLNDWR]IDNWX
LĪ LQWHUSUHWDFML SRGGDQR V\JQDá\ ] F]WHUHFK Z\EUDQ\FK DNFHOHURPHWUyZ D ZSá\Z GUJDĔ
o RNUHĞORQHMF]ĊVWRWOLZRĞFLQLHREMDZLDVLĊMHGQDNRZRZHZV]\VWNLFKSXQNWDFKNRQVWUXNFML
:LąĪH VLĊ WR ĞFLĞOH ] RGSRZLDGDMąF\PL F]ĊVWRWOLZRĞFLRP SRVWDFLDPL GUJDĔ ZáDVQ\FK 1LH
w NDĪG\P SXQNFLH SRPLDURZ\P DPSOLWXG\ GUJDĔ Vą MHGQDNRZH FR PRĪQD áDWZR
zaoEVHUZRZDüQDZ\NUHVDFKSU]HGVWDZLRQ\FKQD5\V:\QLND]QLFKĪHNRQNUHWQ\SXQNW
PRĪHGR]QDZDüEDUG]R]UyĪQLFRZDQ\FKSU]HPLHV]F]HĔZSU]\SDGNXUyĪQ\FKSRVWDFLGUJDĔ
'HIRUPDFMH XNáDGX RGSRZLDGDMąFH GUJDQLRP R UyĪQ\FK F]ĊVWRWOLZRĞFLDFK PRJą VLĊ
]QDF]ąFR UyĪQLü 1D SRGVWDZLH Z]DMHPQHM UHODFML SU]HPLHV]F]HĔ SRV]F]HJyOQ\FK SXQNWyZ
PRĪQD RNUHĞOLü GRPLQXMąF\ FKDUDNWHU GHIRUPDFML ,P Z\ĪV]H F]ĊVWRWOLZRĞFL W\P EDUG]LHM
]áRĪRQHVąSRVWDFLH'ODZDUWRĞFL+] SRVWDüQLH]LGHQW\ILNRZDQDGRĞZLDGF]DOQLH RUD]
11.78 +] ]DREVHUZRZDQR GHIRUPDFMĊ SU]HVXZQą XNáDGX 1DMZLĊNV]\ XG]LDá PLDá\ Z QLFK
SU]HPLHV]F]HQLD SR]LRPH NRQVWUXNFML 'OD F]ĊVWRWOLZRĞFL +] SRVWDü QLHRNUHĞORQD
GRĞZLDGF]DOQLH REVHUZRZDQD E\áD GHIRUPDFMD JLĊWQD 1DMLVWRWQLHMV]ą UROĊ RGHJUDá\
]HPLHV]F]HQLD SLRQRZH Z ĞURGNX UR]SLĊWRĞFL NRQVWUXNFML RUD] SRZLą]DQH ] QLPL
SU]HPLHV]F]HQLD SR]LRPH Z VWUHILH SRGSRURZHM :LHONRĞFLRP +] RUD] +]
RGSRZLDGDá\ SRVWDFLH R FKDUDNWHU]H VNUĊWQ\P 3RPRVW NRQVWUXNFML GR]QDá VNUĊFHQLD SU]\
jednoczesnym SU]HPLHV]F]HQLXSRGSyUSU]HVXZQ\FK%DUG]LHM]áRĪRQHSRVWDFLHREVHUZRZDQH
Vą GOD F]ĊVWRWOLZRĞFL +] RUD] +] 2E\GZD SU]\SDGNL ]ZLą]DQH Vą
z GHIRUPDFMDPL JLĊWQ\PL ] MHGQRF]HVQ\P SU]HVXZHP Z]GáXĪ RVL NRQVWUXNFML MHGQDN
w pierwszym z nich decydXMąFą UROĊ RGJU\ZDMą SU]HPLHV]Fzenia pionowe pasa dolnego, a w drugim ± SDVDJyUQHJR
=UyĪQLFRZDQLH ]DSUH]HQWRZDQ\FK SRVWDFL GUJDĔ ĞZLDGF]\ R ]áRĪRQRĞFL NRQVWUXNFML
1DOHĪ\MHGQDNSDPLĊWDüLĪQDU]HF]\ZLVWH]DFKRZDQLHNRQVWUXNFMLZSá\ZPDMHG\QLHNLOND
pLHUZV]\FKSRVWDFLGUJDĔ
Rysunek 7: :\EUDQHSRVWDFLHGUJDĔZáDVQ\FK 5 PODSUMOWANIE
W artykule zaprezentowano rezultaty identyfikacji F]ĊVWRWOLZRĞFL GUJDĔ ZáDVQ\FK
w zakresie od 0 do 300 +]GODPRGHOXVWDORZHMNRQVWUXNFMLPRVWRZHM6\JQDá\SRPLDURZH
X]\VNDQRZZ\QLNXSU]HSURZDG]HQLDEDGDĔPHWRGąHNVSHU\PHQWDOQHMDQDOL]\PRGDOQHM1D
SRGVWDZLH SU]\NáDGRZ\FK SXQNWyZ SRPLDURZ\FK RNUHĞORQR ZDUWRĞFL F]ĊVWRWOLZRĞFL
RezulWDW\ ]HVWDZLRQR ] PRGHOHP REOLF]HQLRZ\P X]\VNXMąF GREUą ]JRGQRĞü ZDUWRĞFL
GRĞZLDGF]DOQ\FK]Z\]QDF]RQ\PLWHRUHW\F]QLH5R]ELHĪQRĞFLQLHE\á\ZLĊNV]HQLĪ Hz, co SU]\RNUHĞODQ\FKZDUWRĞFLDFKU]ĊGXNLONXG]LHVLĊFLXKHUFyZQLHMHVW]QDF]ąF\PEáĊGHP:REHF
poZ\ĪV]HJRSU]\MĊW\PRGHOREOLF]HQLRZ\PRĪQDX]QDü]DSRSUDZQ\
Eksperymentalna analiza modalna z zastosowaniem wzbudzenia impulsowego pozwala QDX]\VNDQLHSU]\SRPRF\SRMHG\QF]HJRXGHU]HQLDZ\QLNLZV]HURNLP]DNUHVLHF]ĊVWRWOLZRĞFL
(w artykule zaprezentowDQRMHG\QLHNLONDSU]\NáDGRZ\FKZDUWRĞFL =WHJRSRZRGXPHWRGDWD
]QDMGXMH V]HURNLH ]DVWRVRZDQLH Z GLDJQRVW\FH RELHNWyZ QDUDĪRQ\FK QD V]NRGOLZH HIHNW\
dynamiczne.
LITERATURA
[1] &KUyĞFLHOHZVNL - 0LĞNLHZLF] 0 3\U]RZVNL à 5XFND 0 :LOGH . Badania ZLDGXNWXQDGWRUDPLNROHMRZ\PLSU]\3*($UHQDZ *GDĔVNXSRGF]DV MHJRUHDOL]DFML
Budownictwo i Architektura, nr 12(2), s. 15-22, 2013.
[2] 5XFND06WXGHQFNL.RQNXUV0RVWyZ6WDORZ\FK3LVPR3*QU-7/2014, s. 63.
[3] Rucka, M., Wilde, K., DynamikD %XGRZOL ] SU]\NáDGDPL Z ĞURGRZLVNX 0$7/$%
:\GDZQLFWZR3ROLWHFKQLNL*GDĔVNLHM*GDĔVN
[4] 5XFND 0 ĩPXGD-7U]HELDWRZVNL à ,GHQW\ILNDFMD SDUDPHWUyZ PRGDOQ\FK NáDGNL
GODSLHV]\FKSU]\ XĪ\FLXZ]EXG]HQLDLPSXOVRZHJR ,QĪ\QLHULDL%XGRZQLFWZRQU 7-8, s. 412-415, 2013.
[5] :LOGH . *UĊERZVNL . 5XFND 0 0RGHORZDQLH QLHNWyU\FK G\QDPLF]Q\FK
RGG]LDá\ZDĔ ZLG]yZ QD NRQVWUXNFMH WU\EXQ RELHNWyZ VSRUWRZ\FK ,QĪ\QLHULD L
Budownictwo, nr 11, s. 612-615, 2013.
