PYTANIA EGZAMINACYJNE 2013/2014 ANALIZA I
1. Liczby rzeczywiste: konstrukcje, własności (aksjomaty).
2. Relacje, odwzorowania. Relacje równoważności. Równoliczność.
3. Ciągi liczb rzeczywistych.
4. Przestrzenie metryczne. Zbiory otwarte, domknięte.
5. Zbiory zwarte, spójne.
6. Odwzorowania ciągłe. Definicje, własności.
7. Odwzorowania ciągłe zbiorów zwartych, spójnych.
8. Definicje i podstawowe twierdzenia (Darboux, Rolle'a, Lagrange'a ,…) rachunku różniczkowego.
9. Wzór Taylora. Reszta w postaci Schloemlicha, Lagrange'a, Cauchy'ego.
10. Reguły de l'Hospitala.
11. Ekstrema lokalne funkcji. Warunki konieczne i dostateczne.
12. Funkcje wypukłe.
13. Całka Riemanna. Własności zbioru funkcji całkowalnych.
14. Twierdzenia o wartości średniej.
15. Twierdzenie podstawowe rachunku różniczkowego i całkowego. Całkowanie przez części i przez podstawienie.
16. Całki na zbiorach niezwartych. Przyklady, kryteria.
17. Szeregi o wyrazach dodatnich. Kryteria zbieżności.
18. Szeregi o wyrazach dowolnych. Kryteria zbieżności Abela i Dirichleta.
19. Szeregi potęgowe. Promień zbieżności.
20. Logarytm i funkcja wykładnicza. Definicje i własności.
21. Funkcje trygonometryczne i hiperboliczne. Definicje i własności.
