Analiza Funkcjonalna I. Pytania egzaminacyjne
.1. Przestrzenie Hiberta. Twierdzenie o rzucie prostopadłym iTwierdzenie Riesza.
2. Bazy w przestrzeni Hilberta.
3. Podstawowe typy operatorów w przestrzeni Hilberta.
4. Przestrzeń funkcji próbnych. Dystrybucje.
5. Działania na dystrybucjach.
6. Zbieżność ciągów dystrybucji. Przykłady.
7. Definicja splotu funkcji i splotu dystrybucji.
8. Obraz prosty i odwrotny dystrybucji. Porównanie.
9. Transformata Fouriera funkcji. Jej własności.
10. Transformata Fouriera dystrybucji. Zastosowania.
11. Szeregi Fouriera na dwa sposoby.
12. Odwzorowania zwarte. Przykłady i podstawowe własności.
13. Operatory zwarte a skończenie-wymiarowe.
14. Odwzorowania Fredholma. Podstawowe wlasności.
15. Zwartość operatorów całkowych.
16. Alternatywa Fredholma.
