PYTANIA EGZAMINACYJNE 2013/2014 ANALIZA II
1. Ciągi i szeregi funkcyjne. Rodzaje i kryteria zbieżności. Całka i pochodna granicy ciągu.
2. Szeregi potęgowe. Promień zbieżności szeregu. Twierdzenie Abela.
3. Przestrzenie z normą. Własności przestrzeni z normą wymiaru skończonego.
4. Odwzorowania liniowe i ciągłe. Norma odwzorowania.
5. Rózniczkowanie odwzorowań. Słaba i mocna pochodna.
6. Twierdzenia o wartości średniej.
7. Pochodne wyższych rzędów. Twierdzenie o reszcie i nierówność Taylora.
8. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. Warunki konieczne i dostateczne.
9. Odwzorowania zadane w postaci uwikłanej. Twierdzenie o istnieniu.
10. Twierdzenie o lokalnej odwracalności. Lokalna a globalna odwracalność.
11. Ekstrema lokalne funkcji. Warunki konieczne i dostateczne.
12. Powierzchnie. Funkcje gładkie na powierzchni. Wektory styczne do powierzchni.
13. Ekstrema funkcji na powierzchni. Metoda mnożników Lagrange'a.
14. Całka z funkcji wielu zmiennych. Twierdzenie Lebesgue'a.
15. Zbiory J-mierzalne i ich własności. Całkowanie po zbiorach J-mierzalnych.
16. Twierdzenie Fubiniego i twierdzenie o zamianie zmiennych.
17. Całki z parametrem. Twierdzenia o ciągłości i różniczkowalności.
18. Zbieżność jednostajna całek z parametrem. Kryteria zbieżności.
19. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań dla równań różniczkowych.
20. Rónania liniowe. Rezolwenta i jej własności. Wzór Liouville'a.
21. Równania liniowe o stałych współczynnikach.
