Analiza matematyczna, klasa 1b Sprawdzian nr 4, 24 I 2019
grupa A Zadanie 1. Znajd¹ wszystkie liczby rzeczywiste x speªniaj¡ce
(a) |x| + |2x + 1| > 1 + x,
(b) ||x| − 1| + |x + 1| + |x + 2| = 2019.
Zadanie 2. W zale»no±ci od parametru a ∈ R wyznacz liczby x speªniaj¡ce równanie
|x − a| + |2x + a| < 6x + 1.
Zadanie 3. Znajd¹ wszystkie liczby rzeczywiste x speªniaj¡ce równanie
2x + 4 3
= 3x − 1 2 Zadanie 4. Oblicz (a) log816, (b) log2+√3(7 − 4√
3). (c) Rozwi¡» nierówno±¢ log1/33x−1
2x+1 > 1. (d) Która z liczb jest wi¦ksza log1
2 1.3 + 12log1
4 1.2 czy log1
2 2.5? Zadanie 5. Udowodnij, »e
(a) dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y zachodzi nierówno±¢
[2x] + [2y] [x] + [y] + [x + y];
(b) istniej¡ liczby rzeczywiste x, y takie, »e
[3x] + [3y] < [2x] + [2y] + [x + y].
Zadanie 6. Niech X = {1, 2, 3, 4, 5}, Y = {3, 4}. De niujemy relacj¦ R na podzbiorach zbioru X w nast¦puj¡ce sposób: (A, B) ∈ R, je±li A ∪ Y = B ∪ Y , gdzie A, B ⊂ X.
(a) Uzasadnij, »e R jest relacj¡ równowa»no±ci.
(b) Wypisz wszystkie elementy klasy równowa»no±ci, do której nale»y podzbiór {1, 2}.
(c) Ile jest klas równowa»no±ci relacji R?
