x − x 2 − 8 − 6 − 6 a = = = = =− =− 7 + 3 10 106 53 7 −(− 3 ) y − y x − x − 7 − 1 − 8 a = =− =− = 5 − 4 9 98 y − y x − x a = y − y

Temat: Współczynnik kierunkowy prostej. Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej.

Współczynnik kierunkowy prostej

Jeśli prosta y= ax+b przechodzi przez punkty: A(xA, yA), B(xB, yB) , gdzie xA≠xB. to jej współczynnik kierunkowy jest równy:

a= y

_B

− y

_A

x

_B

− x

_A

Ćwiczenie 1/ 162

b) A(1, 4) B( -7, -5) Rozwiązanie:

Nad punktami podpiszcie:

Podstawiamy teraz do wzoru z zielonej ramki: za xA liczbę 1, za yA liczbę 4, za xB liczbę -7, za yB liczbę -5.

a= y

_B

− y

_A

x

_B

− x

_A

= −5−4

−7−1 = −9

−8 = 9 8

c) A(8, -3) B(2,7)

Rozwiązanie:

Nad punktami podpiszcie:

Podstawiamy teraz do wzoru z zielonej ramki: za xA liczbę 8, za yA liczbę -3, za xB liczbę 2, za yB liczbę 7.

a= y

_B

− y

_A

x

_B

− x

_A

= 7−(−3) 2−8 = 7+3

−6 = 10

−6 = −10 6 = −5

3

Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej

Przypomnijmy: dwie funkcje liniowe są równoległe, jeśli mają takie same współczynniki kierunkowe ( przed iksami stoją w obu wzorach funkcji takie same liczby).

np.:

funkcje y= 3x-7 oraz y= 3x+11 są równoległe funkcje y= -5x-7 oraz y= -5x+11 są równoległe Ćwiczenie 1/164

b) Zapisz równanie prostej równoległej do prostej y= -2x+7 , przechodzącej przez punkt P(-2,1).

Rozwiązanie:

W poleceniu jest „ zapisz równanie prostej…” czyli zaczynamy od napisania równania:

y=ax+b.

Krok 1:

Współczynnik „a” będziemy mieć równy -2, bo nasza prosta której wzór tworzymy, jest równoległa to prostej z treści zadania ( czyli mają takie same współczynniki a ) .

Krok 2:

Uzupełniamy więc nasz wzór:

y= -2x+b Krok 3:

Do równania y= -2x+b, podstawiamy współrzędne punktu P (-2, 1), czyli x= -2, y=1 (bo nasza prosta ma przez ten punkt przejść)

1= -2 (-2)∙ +b 1= 4+b 1-4=b

-3=b uzupełniamy ten wynik do równania y= -2x+b Odp.: Równanie szukanej prostej ma postać y= -2x-3

Przeczytajcie i wpiszcie do zeszytu przykład 2 /164

Ćwiczenie 2

b) Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty

Rozwiązanie:

W poleceniu jest „ zapisz równanie prostej…” czyli zaczynamy od napisania równania:

y=ax+b.

Krok 1:

Wyliczamy współczynnik a (ze wzoru w zielonej tabelce)

a= y

_B

− y

_A

x

_B

− x

_A

= 3−1 3−2 = 2

1 = 2

Krok 2:

Uzupełniamy wartość współczynnika a do wzoru y=ax+b y=

2

x+b

Krok 3:

Do wzoru z poprzedniego kroku, czyli y=

2

x+b podstawiamy współrzędne jednego z punktów A lub B. Wybierzmy np. punkt A (2, 1), w którym x=2, y=1. Mamy:

y=

2

x+b 1=

2

∙2+b 1=4+b

1-4=b

-3=b podstawiamy ten wynik do równania y=

2

x+b Odp.: Równanie prostej ma postać y= 2x -3.

Przeczytajcie i wpiszcie do zeszytu przykład 2/165 Praca domowa: Ćwiczenie 1a/164, ćwiczenie 2a/165