Der Stahlbau : Beilage zur Zeitschrift die Bautechnik, Jg. 2, Heft 22

DER STAHLBAU

Verantwortliche Schriftleitung: Sr.Qjng. A. H e r t w i g , Geh. Regierungsrat, Professor an der Technischen Hochschule Berlin B erlin-C harlottenburg 2, Technische Hochschule. — Fernspr.: Steinplatz 9000

Beiläge TA TUT TU A T T U m ? ^ 'T -T ’XTTT/7'

Fachschrift für das ge-

z u r Z e i t s c h r i f t I

7 1

| j AA l J I

I L V s \

I \ 1

I X sam te Bauingenieurw esen Preis des Jahrganges 10 R.-M. und Postgeld

2. Jahrgang B ER LIN , 1. November 1929 Heft 22

Berechnung von Rahmenbogenträgern mit beliebigen Gurtquerschnitten.*)

Von ®r.=3«g. K. G irk m atin , Wien.

A lle Rechte V o r b e h a lte n .

Inhaltsangabe: W irts c h a ftlic h e R ü cksich te n k ö n n e n b ei R a h m e n b o g e n trfig e rn zu w e s e n t­

lic h ve rs c h ie d e n e r B em essu ng d e r Q u e rs c h n itte b e id e r G u rtu n g e n A n la ß geben. — B erech nu n g des v o m R a h m e n tra g w e rk m it B a lk e n la g e ru n g g e b ild e te n G ru n d s y s te m s d e ra rt g e s ta lte te r B og e nträ ge r, H e rle itu n g d e r E ln s tlz ltä ts g le lc h u n g c n f ü r a llg e m e in e n L a s ta n g riff lin d u n te r B e rü c k s ic h tig u n g g e k rü m m te r A u s b ild u n g v o n G u rts tä b e n . — V o r fü h ru n g e in ig e r R e chn u ng se rge b nisse f ü r ein B e is p ie l d e r P ra x is . — V crg le lc h s rc c h n u n g e n , d ie u n g e fä h re n A u fs c h lu ß d a rü b e r geben, ln w elchem M aße V e rs c h ie d e n h e ite n d e r O u r ts te lflg k e lte n w ie auch b o g e n fö rm ig e G e s ta ltu n g d e r u nte re n G u rtu n g das K rä fie s p ie l Im R a h m e n b o g e n trä g e r b e e in flu sse n .

Die B erechnung der Rahm enträger erfolgt zum eist unter der verein­

fachenden A nnahme, daß in jedem Rahm enfelde die reduzierten Längen beider G urtstäbe gleiche G röße besitzen. Greift die A ußenbelastung nur in den K notenpunkten an und werden die stets unw ichtigen Längen­

änderungen der Pfosten vernachlässigt, so müssen, durchw eg gerade G urtstäbe vorausgesetzt, die Biegelinien beider G urtungen übereinstim m en und daher die Biegungsm om ente übereinanderliegender G urtquerschnitte gleich groß sein; bei n Rahmenfeldern sind dann zur Berechnung dieser 3 «-fach statisch unbestim m ten Balkenträger bekanntlich bloß « Elastizitäts­

gleichungen aufzulösen.

Die gleiche Annahm e führt auch bei Rahm enbogenträgern zu einer w esentlichen V erkürzung der Rechenarbeit, da im Falle der V erw endung des Rahm entragw erkes mit Balkenlagerung als statisch unbestim m tes Grundsystem , alle Hilfsangriffe unter den oben angeführten V erein­

fachungen zu erledigen sind. W erden aber bei Bogenträgern der in Abb. 1 u. 2 dargestellten Bauart die G urtquerschnitte derart gew ählt,

Abb. 1. Abb. 2.

im O bergurt wird den M ehraufwand für den U ntergurt und den allfälligen (bei größerer V erschiedenheit der Endm om entc entstehenden) M ehr­

verbrauch für die Pfosten überw iegen.

Ob bestim m te Steifigkeitsverhältnisse bei gleichzeitig günstigster Q uerschnittgestaltung der G urtstäbe einen M indestverbrauch an Baustoff liefern, oder ob dieser erst mit einem Grenzfall der Tragwerkform zu erreichen ist, soll hier außer Betracht bieiben. Hingegen sei darauf ver­

wiesen, daß, beispielsw eise im Falle der V erw endung dieser Tragwerke für städtische Brücken, architektonische Rücksichten die E inhaltung be­

stim m ter H öhenverhältnissc für die G urtquerschnitte erfordern können, w obei dann eine A bstim m ung der G urtträgheitsm om ente nach wirtschaft­

lichen G esichtspunkten nur innerhalb eines beschränkten Bereiches durch­

führbar ist.

Auch für Bogenträger, deren G urtträgheitsm om ente nicht mehr in jedem Rahm enfelde gleiche reduzierte Längen beider G urtstäbe ergeben, ist cs zweckmäßig, das Rahm entragw erk mit B alkenlagerung als G rund­

system zu verw enden. Zu dessen B erechnung3) reichen zw ar nicht mehr n Elastizitätsgleichungcn hin, doch ist auch in diesem Falle eine w esent­

liche V ereinfachung der Rechnung möglich. Beziehungen, die zwischen den D rehwinkeln übereinanderliegendcr G urtstäbe bestellen, führen nämlich bei « Rahmenfeldern zu « — 1 voneinander unabhängigen, für jede Be­

lastungsart gültigen Bedingungen, so daß für den 3 «-fach statisch un­

bestim m ten Rahm enbaiken (« + 1 elastische Pfosten) nur noch 2 / i - j - l Elastizitätsgleichungen aufzustellen sind. In einem neueren Werke von Prof. Dr. A. O s t e n fe i d 1) sind dieselben für lotrechte A ußcnbelastung entwickelt.

Um die G rundsystem e der B ogenträger berechnen zu können, werden nachfolgend für Rahm enträger

daß ihre Trägheitsm om ente der vorstehenden Rechnungsannahm e an­

nähernd entsprechen, so ist bloß eine geringe A usnutzung des Baustoffs der oberen G urtung möglich. Für die in Betracht stehende Lagerungsart der Tragwerke m üssen nämlich die Längskräfte und daher auch die K ernpunktm om ente des U ntergurtes größer sein als jene der oberen G urtung, wobei besonders für die Endfclder b edeutende U nterschiede zu erw arten sind.

Eine bessere Ausnutzung des Baustoffes, verbunden mit einer nicht unw esentlichen Ersparnis, ist hier im allgem einen zu erzielen, wenn auf die Erfüllung dieser vereinfachenden R echnungsannahm e verzichtet und die obere G urtung entsprechend schw ächer bem essen wird. Im Vergleich zum Tragwerk mit gleichen reduzierten Längen beider G urtstäbe jedes Feldes w erden die Biegungsm om ente des U ntergurtes dann größer, jene des O bergurtes kleiner; da aber die G urtkräfte hierbei nur u n b e d e u te n d e 1) Ä nderungen erfahren, können auch, annähernd gleichbleibende Kcrr.- weiten vorausgesetzt, die Ä nderungen in den m aßgebenden Kernpunkt­

m om enten nur verhältnism äßig geringer s e in 2) und die Baustoffersparnis

*) A n m e r k u n g d e r S c h r i t t l e i t u n g . M it der W iedergabe der vorliegenden A rbeit dürften mit Rücksicht auf die bem erkensw erien Ergebnisse, zu denen der V erfasser im zw eiten Teil seines Aufsatzes komm t, gerade dem Praktiker w ertvolle Fingerzeige gegeben w erden. Im ersten Teil wird gezeigt, wie man auch mit Hilfe der Deform ationsm ethode zu den Elastizitätsgieichungen komm t, womit ein W eg gew ählt ist, der bei uns seltener benutzt wird und deshalb von Interesse sein dürfte.

*) Vgl. Henri M a r c u s , .B eitrag zur Theorie der Vierendeelschen Träger*, A rm ierter Beton 1910: u. a. wird hier an einem Rechnungs­

beispiel eines lotrecht belasteten Rahmenträgers gezeigt, daß selbst für die beiden G renzfälle — gleiche reduzierte G urtstablängen einerseits und Trägheitsm om ente einer G urtung gleich Null anderseits — die zu­

gehörigen G urtkräfte nur U nterschiede bis zu 6 °/0 aufweisen.

2) Daß beispielsw eise bei Parallelträgern m it w eniger verschiedenen Trägheitsm om enten des Ober- und U ntergurtes die K ernpunktm om ente von den für gleiche Q uerschnittflächen b eid er G urte errechneten W erten

beliebiger

MjS.r

Abb. 3.

G estaltung die Elastizitäts­

bedingungen für allgem ei­

nen Lastangriff dargestcllt;

auf R ahm entragw erke des B rückenbaues hierbei b e ­ sonders Rücksicht nehm end, wird stetige K rüm m ung d er unteren G urtung vor­

ausgesetzt.

Die H crleitung erfolgt mit Hilfe des V ierm omen- tensatzes, unter Benutzung der von Dr. Fr. B l e i c h 5) für Rahm enträger entw ickelten Ansätze, auf G rund nachstehender Annahm en:

1. Der Einfluß der Q uerkräfte auf die Form änderungen der Rahm en­

stäbe bleibt unberücksichtigt.

2. Das V erhältnis zwischen Pfeilhöhe und Sehne der gekrüm m ten U ntergurlstäbe ist klein genug, um innere Kräfte und Form änderungen nach den für gerade Stäbe gültigen G esetzen erm itteln zu dürfen.

3. Trägheitsm om ente und Querschnittflächen sind innerhalb der Stab­

längen unveränderlich.

D er V lerm om entensatz für Stäbe mit schw achgekrüm m ter Achse und gleichblcibendcm Trägheitsm om ent lautet gem äß vorstehend angeführter Q uelle allgem ein (hierzu Abb. 3):

nur in sehr geringem Maße abw cichen, ist bekannt: siehe Geh. Hofrat G. Chr. M e h r t e n s und Dr. Fr. B le i c h : „Der zw eite engere W ettbew erb um den Bau einer Rhein-Straßenbrücke in K öln“, Entw urf „Freie Bahn und freier Blick“, Eisenbau 1914, S. 65.

®) Ein zeichnerisch-rechnerisches Verfahren für Rahm enträger beliebiger G estaltung hat Prof. L. M a n n bereits 1909 angegeben: „Statische Be­

rechnung steifer V ierecknetze“, Berlin.

4) „Die D eform ationsm ethode“, Berlin 1926.

5) Fr. B l e i c h : „Die Berechnung statisch unbestim m ter Tragwerke nach der M ethode des V ierm om entensatzes“, Berlin 1918, II. Auflage, w ie auch „Theorie und Berechnung der eisernen Brücken“, Berlin 1924.

254 D E R S T A H L B A U , Heft 22, 1. November 1929.

(1)

t y rk - r sk + 2 M k • sk + 2 M k • 4 + 1 + M k + 1 * 4 + 1

+ 6 S , • ~ 1 - 4 + 6 5 A + 1 - S U ! •

1

— G E - J c (V k — ^ + 1) = M.

(2) *k + 1 ■j °* + i.

4

+ 1

w obei ./, und Jk + , die Trägheitsm om ente der Stäbe sk und sk + j , und J c ein beliebiges Trägheitsm om ent bedeuten.

Da nur schw achgekrüm m te Stäbe in Betracht kom m en, dürfen die Stabachsen als Parabelbogen aufgefaßt w erden; daher

(3) ©i ~ 1

3 ’ Sk , f . Z i ____

Jk o —

1

'A +

1 3

^{* 4 +}

1

^{' 4 +}

1

^-

H

^ / ?’ \

a -R l

Abb. 4a.

(a)

(b)

(c)

(d)

K

l

’ 4 -

i

^{2 M l .} , + 2 M rk - 1 ’ ° k + K

•4

— 6 E - J c ( 4

- 1

- 4

K

-

1 '4 + 2 M ‘k • 4 + 2 M l

Aft +

^{M l} — 6 E - J c( 4 - » 1

K •

£ft +

^{2 M l} - 2 M i ■«ft

— M rk -

1 ■ «*

^{— 2u k ■} «*• 4 - 6 77-4 1[ 4 - 4 M { «* —2 M rk :

-i

• “ * 2 A t,- 1 '•;4 - 1

— K - 1 ■* f t- , - 2 4 - « ;

<

1

to

4 (₄ - K -

D)

_/ o , • cos « , — _/ uh • cos /SA = - ( h k _ , • 0”k _ , - h k • )

(5 a) = 0.

(6) ^{J ob O k ' ° k} E - n

sowie

(7)

^{J ub} u k • «* , 4 - « *

£ . F “ £ • ■ 4 T S - " * ■4 + "3 (^ft + ^ f t- l,

s^u n d s * + ] bedeuten die reduzierten Stablängen, &k und &k + t die Stab­

drehw inkel; u n ter© * 1 und © * t j s i n d die statischen M om ente der von Stabsehne und Stabachse eingeschlossenen Flächen der Stäbe sk und sk + j.

bezogen auf die K notenpunkte k — 1 und k -(- 1, zu verstehen. Im Last­

glied N kommt der Einfluß der Zw ischenbclastung zum A usdruck; zur Vereinfachung w erden hier nur K notenlasten in Betracht gezogen und ist dem nach N — O zu setzen.

F ür die reduzierten Stablängen gelten die Anschreibungen

hierin bedeuten Ok und Uk die G urtkräfte, Fk und Fk die G urtquer­

schnittflächen, t den Tem peraturunterschied zwischen O bergurtstab ok und U ntergurtstab uk \ «> ist der W ärmedehnungskoeffizient.

Die Belastung des Tragw erkes bestehe aus lotrechten und w aage­

rechten K notenlasten P k , P k bzw. Wk , Wk . Als überzählige W irkungs­

größen w erden, übereinstim m end mit der einschlägigen A rbeit von Professor Dr. A. O stenfeld, die w aagerechten Schnittkräfte X k der U ntergurtstäbe und die B iegungsm om ente Yk der M ittelqucrschnittc der Pfosten b e ­ trachtet.

Mit Hilfe der G leichgew ichtsbedingungen können zunächst, unter Bezugnahme auf Abb. 4 , 4a und 5 , die folgenden Beziehungen an­

geschrieben w e rd e n :

(8) M k — M lk - M rk

(9) M l = - M lk + M rk

'f t + i — *ft + U 4 ) 4 f (¹⁰)

(11)

K -

4 -

4 + ( 4 + i - 4 + 4 ) *

. h b

• ( 4 + i - 4 + 4 )

Mit den Bezeichnungen der Abb. 4 u. 4 a lauten som it die Vier- m om entcngleichungen für das k-tc. Feld eines Rahmenträgers mit ge­

krüm mten U ntergurtstäben:

ferner für Trennungsschnitte unm ittelbar links bzw. rechts vom Pfosten k, die auf den O bergurtknoten k bezogenen M om entengleichungen

2)1nlft' ' x k 4 ^{= 0 ,}

)

=

0

,

)==o,

) =

⁰

,

(¹²)

( 1 3 ) % — X k + \ h k — M rk — M £ = 0 ,

in w elchen 2)!^ und 2)t^ B alkenm om ente b ed eu te n , die durch die Be­

ziehung

(14) % = & k - W k ' h k

verknüpft sind. Aus der w aagerechten Schnittkraft X k des U ntergurt­

stabes im Felde k folgt für die als Druck positiv gezählte Schnitt­

kraft X k des £-ten O bergurtstabes

ft- i * - i _ X k + i : W + ± ' W ,

( 1 5 )

4 ° =

Dic zugehörigen W inkelgleichungen w erden unm ittelbar dem erst­

angeführten W erke von Dr. Fr. Bleich entnom m en; mit Bezug auf Abb. 4 lauten dieselben

o o

für die lotrechten Schnittkräfte gelten die Anschreibungen - + 4 tg «ft + \ s w + s ' w ) tg «*

' 4 ‘g ß k ,

M t — M C ,

( 1 6 ) 4 =

r. Ar — 1

4

sowie ^■

' W f t - ' W f t

-1

f ’b ( 1 8 ) 7 f t =

— 4 ( ^ f t - i g « f t — ^ f t - t g ^ f t ) und

(5) J ok • sin «ft ^ u h - sin ß k 4* (fl’J ) = 0.

Die Längenänderungen der Pfosten w urden hierbei vernachlässigt. Gl. (5) stellt die bereits eingangs angeführte Beziehung zwischen den Drehwinkeln übereinanderllegcnder G urtstäbe dar. Zur V ereinfachung der w eiteren Entw icklungen werden auch hier die beiden ersten G lieder in Gl. (5) unterdrückt. Man erhält dann

und für die G urtkräfte selbst ergeben sich die Ausdrücke (19) Ok — X k • cos otk + Tk • sin . M lk - M rk _ i

und

(20) U h

m L — M .k — 1

k —l * - i _ -f X k • sec oik -f (£ W + £ W) sec ak

■ sin ß k + X k • sec ß k;

Nach der vorerw ähnten Q uelle w erden auch die folgenden Ansätze für die Längenänderungen der G urtstäbe gebildet, und zwar

Ok erhält als Druck, Uk als Zug positives Vorzeichen.

Schließlich folgt für die als Druck positiv gerechnete Längskraft Vk des Ä-ten Pfostens

(²⁰) 4 = 7 , - - T ,

• t- o „

f t + r +

M l - K - i

mU i- K

4 +i '■*

+ ( 4 + i • fg 4 + 1— 4 • tg

ßk) — p k,

B e i l a g e zur Z e i t s c h r i f t „ D ie B a u t e c h n i k “. 255 w ährend die Q uerkraft dieses Stabes durch

(21) Ql = x k+l- x k + wk

bestim m t ist.

Die G leichgew lchtsbedingungcn allein reichen nicht h in , um alle inneren Kräfte und Biegungsm om ente durch die gegebenen Außenlasten und durch die überzähligen W irkungsgrößen ausdrückcn zu können; die hierzu noch notw endigen B eziehungen, ebenso wie die Elastizitäts­

gleichungen selbst, w erden durch Verknüpfung der V ierm om enten­

gleichungen (a) bis (d) erhalten.

A.

Die Addition der Gleichungen (a) und (d), sowie (b) und (c) liefert f22, — 3 ,lk - l { M k - 1 + - 1) + 2 [ M k - r ° k ~ M rt, - i • «* )

' + « • o'k - A i ' • uk) - 2 U„ ■ u'k • fk + 6 E- Jc = 0 ,

3 h ,k (M fl + j ^ + 2 ( M tk . o k - M lk - a ,k )

(23) + [M rk _ , • ok — M rk _ j • — 2 Uk • u k ■ f k

Mit Hilfe der G leichungen (5a), (10) und (11) erhält man hieraus die Beziehungen

- 6 Yk , + 2 « , -0k - M rk x -u k )

+ [ K -o'k — K - “'/<) 2 i / ft • u„ • f k = 0, m . + 6 Y k • a a + 2 (M * • O/i — (W* • “ a )

Aus den Gleichungen (12), (13) (diese für Feld k — 1 angesetzt), (22a) und (23a) sind die G urtm om ente des &-ten Feldes bestim m bar:

1 L " t ' ~ \ - “ ' k + ^ - U k -u k - f k

— 2 - / 4 _ , — 4 - / / ; )

1 / / / 2 t

_ _ _ _ _ I J)J . 0^ . /; . (5^ . f//( . U/t . f

«A + «A V j , ,»

+ 2 *a - 1 ’ h k - 1 + 4 Y k ' 11 kJ t e l t i i ß i A 1

(22 a)

(24)

(25)

K

K =

°k + 11 k

(26) K - i = -

0,, -F «A X k ' l 'k - 1 ’ “ a + g "

+ 4 Y h - \ ' ,lk - \

U k - ^ k - f k + 2 Yk -h k )

(27) ^a- i =

1 ( t , 2 f

—-— — ( Sk* - 1 • 0k- X k• h k _, • o k- • Uk ■ u k ■ f k

M it Hilfe der Beziehungen (24) bis (27) können alle inneren Kräfte und Biegungsm om ente auf die gegebene Belastung und auf die über­

zähligen W irkungsgrößen zurückgeführt w erden.

Aus den Gleichungen (8) und (10) erhält man aber, wenn für M lk der W ert aus (24) eingeführt, M k gem äß (26) gebildet und für U k näherungs­

w eise

(28) U k = X k ■ sec ßh

gesetzt wird, die E lastizitätsbedingung f

(A)

2 h A — 1 Ok + «A

°k + uk

+ y,

^{A + r 2 )iA +l}

°A+l + ,iA+l

'a + I + “ k + 1 Ob - Ub h h

+ 1 2

+ XA+l 'A + l

= awi

‘A +l

Ok + Uh h ■

2 3

2 f 3 ok

“ A + l

°a + l + "a + i

/A+ 1 ’ “A + 1 A + 1

% ■

“A + l A+ 1 + «!

■w„

A + l

B.

Zur H erlcitung der noch fehlenden n Elastizitätsbcdingungen wird die G leichung (a) mit h k _ die G leichung (b) mit hk m ultipliziert und sodann deren Sum m e gebildet:

- (2 M % _ , + M vk - 1% - 1 ' ' 4 - i + (2 K + (29) + M rk _ x -o k (2 h k _ t + h k) + M lk • ok (fik _ x + 2 h

— 6 E J C { ( * / , „ (• ^ l _ i • >7*) ^ a ( a a - i — * a ) } = M it Hilfe der beiden W inkelgleichungen kann für den letzten Klam m er­

ausdruck der G leichung (29) gesetzt werden [hk - 1 • i h k • )>vkJ i)°k \)ik _ , — h kJ

■— — J ok ■ COS x k -f- J 11 k • cos ßk.

Mit Benutzung der N äherungsbeziehung (28), sow ie des in gleicher Art gebildeten N äherungsw ertes für Ok ,

(30)

(28 a) 0

/ A - 1 k - 1__\

k = — [ x k + 1 ' W + 2 \ v j sec «k , wird aus (6) und (7) erhalten:

A—l (6 a)

und

o A—1_

/ A - l A l \ Ok

J O — [Xk + l'\V+ 1' w) — —

* \ * o o > E - F l ■ t - o h

J l l k = x k - j — 's e e ß k (7 a)

som it

+ vy

{ Ä

- X k ' ^ ß k - f k + y « I M l , )

J

^;

(30a)

® U ’ J c { ^ 'k - 1 ‘ '2 a - i * a - ,2a ) ,2a (*a i /7a) }

6 X /c , ^C , 8 .2 f \ .//• /^ 1

" 15 • / a - “ a ] + 6 F "^ ( l - w k X 0 t ■ h + 2 f k - uk • ~ [ M l _ x + M ‘k).t'U

'A r , ; o - ° A + y „ • "a + Y

A - l \

+ ±'W)=

f

6E-J

c

0 > “ A

Nach Einführen dieses A usdruckes in die mit 2 m ultiplizierte G leichung (29) kann d iese, unter Benutzung der Beziehungen (10) und (11) sowie (24) bis (27), nunm ehr geschrieben w erden

(

(B)

— X k - l ' h/t _ i • h \ _ j + X k _ I ' k ■ + h'k -h l) 4 ° k' 11 k

o ' k + u k

[h l _ ! + / / * _ ] • h k + h l)

+

¹²

n

■ Oh + 1 kF“

+ i c J k₁₅

- 2 Y,

oh - u h Ok + Uk

6 + ■X,k + l ' f'k • hk

^lk — 1 I n I ' ' \ ' f k ' ' k k _ i • - 7— r )3 o;, - a ft h k _ , + 4 u k -

ok + u k l ^A

+ 2 K ,

°A + «A

( °a- « a)a a + 4 "A' f k ' ht u h W k - h 'k - h i — Wk“ A ' " A ‘ “ A — A — 1 ‘A — 1 * “ A — 1

y . / A - l A - l

■ 12• —— • oh 1 — UZ + — UZ ±12 E-Jc

o o

F °r k Jk 2 °A ‘ “a

Oa + { ( 2 A a - ! + $ - ^-2- f k ■ Q,

r “ A l -

+ »¡A • 2 f c ' A - i + 2 A*) - 2 . ^ 4 ,

O a + « a t “ * J

Eine derartige B eziehung kann für jeden Pfosten (k = 0, 1 , 2 . . . « ) auf- gestellt w erden, w om it ein System von n + 1 Elastizitätsbedingungen gew onnen wird.

W irkt nur lotrechte B elastung, so ist 2)1^ = 3 )!^ , U 7 = 0 ; bleibt außer­

dem die K rüm m ung der U ntergurtstäbe unberücksichtigt, so erhält man aus (A) unm ittelbar, in geänderter S chreibart, die von Prof. Dr.

A. O stcnfeld in seinem W erke «Die D eform ationsm ethode“ entw ickelten Y- G leichungen.

wobei das im Koeffizienten von X k an letzter Stelle stehende Glied mit j \ meist vernachlässigbar klein ist.

Diese G leichung kann für jedes Rahmcnfeld(/i — 1, 2 . . . n) angesetzt w erden und stellt daher ein System von « E lastizitätsbedingungen dar.

B esteht die A ußenbelastung nur aus lotrechten Kräften, so verschwinden in G leichung (B) säm tliche Kräfte UZ und UZ; ferner ist dann 311/,— 311*>

w obei die M om ente Sk mit den Zeigern k — 0 und £ = « N u l I sind.

Für den Hilfsangriff 7 7 = 1 ist ÜZ0 = i , UZn = — 1, die übrigen Kräfte UZ und W verschw inden; außerdem gelten die Beziehungen 3)lla = 0

= 31t^ sow ie Sk„ = — 7 7 •/10 , 3)lln = — 77■ hn , und für Zeiger Ti = 1 bis k = (n — 1) ist 311^ == 3k£ , und zwar gleich dem M om ent der Last 77 = 1 bezogen auf den jew eiligen O bergurtknoten k.

256 D E R S T A H L B A U , Heft 22, 1. November 1929.

Aus den beiden G leichungssystem en (A) und (B) können zu jeder gegebenen K notenbelastung (Hilfsangriff H = 1 inbegriffen) die zugehörigen Ü berzähligen X und Y des G rundsystem s gerechnet w erden.

Bekanntlich zeigen die Einflußlinien fiir die Schnittkräfte X der R ahm enbalkenträger in den vom fraglichen F eld abseits gelegenen Träger­

teilen nahezu geradlinigen Verlauf, so daß jew eils 4 Punkte zur Festlegung der Einflußlinie genügen. Auch die Einflußlinien für die Pfostenm om ente Y d er Balkenträger sind ähnlich g estaltet; die Einflußwerte brauchen daher im m er nur für den Lastknoten des bezüglichen Pfostens, und für beider­

seits je 2 Nachbarknoten (insgesam t für 5 aufeinanderfolgende Stellungen d er Last 1) erm ittelt w erden, für den übrigen Trägerbereich sind dieselben durch geradlinige Zwischenschaltung zu bestim m en. Bei sym m etrischen Rahm entragw erken b ietet die A nw endung des Verfahrens der Belastungs­

um gruppierung6) großen Vorteil, da die Anzahl der aufzulösenden sim ultanen Elastizitätsgleichungen allgem ein von 2 n -f 1 auf n + 1 herabgem indert w erden kann. Bezüglich der Ausw ertung der Elastizitätsbedingungen wird auf das von Prof. Dr. A. O stenfeld em pfohlene A nnäherungsverfahren7) verw iesen.

Nach erfolgter B erechnung der Überzähligen X und Y des Balken­

trägers können für den vom Lastgurt gebildeten Stabzug die Biegungs­

m om ente, Sehnenkräfte und w eiterhin auch alle jen e Form änderungsw ege erm ittelt w erden, die zur Bestim m ung des H orizontalschubes des Bogen­

trägers notw endig sind. Zur Lösung dieser letzteren Aufgabe stehen bereits bekannte Verfahren zur V erfügung und es bleibt nur hervorzuheben, daß auf eine ausreichend genaue Erm ittlung der Schübe des Bogenträgers, wie auch aller in Betracht kom m enden W irkungsgrößen des vielfach statisch unbestim m ten G rundsystem s, besonders zu achten ist.

B edeutet (N ) eine Kraft oder ein Biegungsm om ent eines Stabes des Bogenträgers, N die zur gleichen A ußenbelastung gehörige, gleichartige W irkungsgröße des Balkenträgers, N H diese W irkungsgröße desselben Trägers für den Hilfsangriff H = 1 und H den zur A ußenbelastung ge­

hörigen Schub des Bogenträgers, so gilt (N ) = N + H • N H .

Auch die Schnittkräfte (X ) und die Biegungsm omente (K) des Bogenträgers sind in dieser Art zu berech n en : (X )k — X k //■ X k , (Y)k — Yk + H • Y k -

Eingeklammerte Zahlen ( ) sind reduzierte Längen.

Abb. 6.

Ein Anwendungsfall der vorstehend abgeleiteten Beziehungen möge nun besprochen werden.

F ür den N eubau der A u g a r t e n b r ü c k e in W i e n 8) war nach dem Entw urf 111 der W aagner-Birö A G ., W ien-G raz, ein ln Stahl S t5 5 ge-

6) .D as B-U-Verfahren“ von W. L. A n d r é e , M ünchen u. Berlin 1919.

^ • .D ie D eform ationsm ethode'.

s) Die A usführung dieses Brückenbaues ist der Waagner-Birö AG.

auf Grund ihres Entwurfes 11 (7 Stück unter der Fahrbahn liegende, voll- wandige H auptträger, w eiche über die Stützw eiten 11,0 + 55,8 + 11,0 m durchlaufen) übertragen worden.

plantes Tragwerk vorgesehen, das, bei Fahrbahnlage unten, den Donau­

kanal und die beiderseitigen Vorufer ohne Zw ischenstützung überspannt;

das System der beiden H auptträger — Zweigelenk-Rahm enbogen mit voll- wandigem M ittelteil und Zugband —- ist in Abb. 6 dargestellt.

Für die der gleichen A bbildung in Klammern beigeschriebenen redu­

zierten Längen der Rahm enstäbe (Jc = 0,01 m 4) und Trägheitsm om ente

des M ittelteiles sind unter der Annahme durchw eg gerader Rahm enstäbe die in Abb. 7 bzw. Abb. 8 gezeichneten Einflußlinien für die W irkungs­

größen H , (A ) und (K) errechnet worden.

Abb. 9 zeigt die zugehörigen Einflußlinien für die Pfostenend- m om ente (M )vk und (Af)£. Trotzdem die V erhältniszahlen —L beträchtlich°i-

uk

von der Einheit abw eichen (sie liegen zwischen 2,06 und 2,65), sind für T E ‘*1

jeden Pfosten die Einflußwerte seiner Endm om ente wenig verschieden.

Die absoluten G rößtw erte der M om ente (VW)q, (M )v{ , (Af)^ und (Af)^, hervorgerufen durch die ständige Last und durch eine Verkehrs-Strecken­

last gleich — - der ersteren, sind der Reihe nach 1,13-, 1,13-, 1,16- und 1 o

1,29 mal größer als jene der M omente (M j°0, (Ai)®, (Af)^ und (Ai)^.

W eit beträchtlichere U nterschiede w eisen die B iegungsm om ente über­

einanderliegender G urtquerschnitte (die den Endpfosten benachbarten Q uerschnitte ausgenom m en) auf. Im allgem einen sind hierbei die U nter­

gurtm om ente im mer größer als die M om ente der zugeordneten O bergurt­

querschnitte. Die V erhältniszahlen der Einflußwerte erreichen aber keines-

t

wegs die Beträge —, 9), die sich bekanntlich b ei starren Pfosten ergeben °k

“ ft

w ü rd en 10). Um die G röße der U nterschiede zwischen Biegungsm omenten 8) W iederholt ist nämlich im Falle ausschließlicher K notenbelastung angenom m en w orden, daß bei V ernachlässigung der Längenänderungen der Pfosten die Biegelinien beider G urtungen vollständig übereinstim m en und daher die B ieguqgsm om ente übereinanderliegender G urtquerschnitte sich um gekehrt wie die reduzierten Längen der bezüglichen G urtstäbe verhalten m üßten. Diese Annahm e w ürde jedoch nur für Tragwerke mit starren Pfosten zutreffen; wie sehr aber die Pfostenverbiegungen die G urtm om ente beeinflussen, ist aus den oben m itgeteilten Rechnungs­

ergebnissen zu ersehen. Daß jene vereinfachten Verfahren zur Berechnung von Rahmenträgern mit beliebigen G urtträgheitsm om enten, welche auf G rund dieser Annahme entw ickelt w urden, nur zu N äherungsergebnissen führen können, hat bereits Dr. P. P a s t e r n a k in seinem Buche .B erechnung vielfach statisch unbestim m ter, biegefester Stab- und F lächentragw erke“, 1. Teil, Zürich und Leipzig 1927, festgestellt.

10) Vgl.: Prof. Dr. Fr. E n g e ß e r , »Die Berechnung der Rahmenträger m it besonderer Rücksicht auf die A n w en d u n g ', Berlin 1913.

B e i l a g e zur Z e i t s c h r i f t „ D ie B a u t e c h n ik * . 257

übereinanderliegender G urtquerschnitte an einem Beispiel aufzuzeigen, sind in Abb. 10 die Einflußlinien für die Blegungsm om cnte und (/W)j dargestellt. U nter Zugrundelegung der vorerw ähnten Belastung erhält man max(/Vf)3 1,53 mal größer als max(/W )3 , für die absolut größten

Werte der Biegungsm om ente (M )^ und (M )^ wird in gleicher Art min {M) r2 = 1,42 • min(Af)^ gefunden; die betrachteten G urtquerschnitte

o„/ liegen im 3. Rahmenfeld und Ist ,- = 2,33.

"3

Die für das Tragwerk nach Abb. 6 erhaltenen Rechnungsergebnisse sollen nun den gleichartigen Ergebnissen einer, unter der Annahm e o'k — ü k durchgeführten V ergleichsrechnung g egenübergestellt werden.

Die reduzierten Längen der Pfosten und die T rägheitsm om ente des M ittelteiles nach Abb. 6 beibchaltend, gelangt man, wenn für die redu­

zierten G urtstablängen jedes Feldes der M ittelw ert aus den in der gleichen A bbildung eingeschriebenen W erten ok und uk eingeführt wird, zu Einflußw erten für die Größen H und (X )k , die sich von den früher berechneten W erten w enig unterscheiden, während alle (Y )k unter den bestehenden V oraussetzungen zu Null w erden. Die zugehörige Einfluß­

linie für das G urtbiegungsm om ent (M)l3 — (M )'3 ist in Abb. 10 strichlert eingczeichnct. Bildet man nun die K ernpunktm om ente für die G urt­

querschnitte des Tragw erkes nach Abb. 6 (Kernweite im O bergurt 33 cm, im U ntergurt 37 cm) und vergleicht dieselben mit den gleichartigen M om enten des Sonderfalles ok — uk (K ernw eite für die Q uerschnitte beider G urte mit 35 cm angenomm en), so findet man, daß sich beispielsw eise die G rößtw erte der K ernpunktm om ente Kern(/W)2 , K em W i’ Kcm(^)3 un(^

Kcrt,(M)' für das Tragwerk der crstcren Ausführungsart der Reihe nach 0,98-, 1,20-, 0,87- und 1,12 mal größer ergeben als für den V ergleichs­

fall ok = u k . Betrachtet man das Tragwerk nach Abb. 6 aus jenem der Sonderannahm e o'k — iik in der W eise entstanden, daß die Steifigkeit des O bergurtes um rd. 4 0 % verm indert, je n e des U ntergurtes um ebensoviel vergrößert wird, so ändern sich dabei die G rößtw erte der Kcrnpunkt- mornentc für die G urtstäbe des dritten Feldes hier nur um höchstens

— 1 3 % (O berguri) und + 2 0 % (Untergurt).

Die B erücksichtigung der Krüm m ung von G urtstäben, die bei Rahm enträgern mit beliebigen G urtträgheitsm om enten eine nur geringe V erm ehrung der an sich um fangreicheren Rechenarbeit verursacht, er­

fordert im allgem einen auch bei Tragwerken der Bauart ok = u k die Auf­

lösung beider G lcichungsgruppcn (A) und (B) und bedeutet daher für diese eine w esentliche Erschw erung der Rechnung.

Die nachstehend angeführten Ergebnisse einer V ergleichsrechnung, w elcher der R ahm enbogenträger nach Abb. 6 zugrunde liegt, geben un­

gefähren Aufschluß darüber, in welchem Maße Kräfte und Blegungs­

m om cnte der Rahm enstäbe durch G urtkrüm m ungen beeinflußt w erden.

Für ok = u k , und zwar w ieder gleich dem jeweiligen Mittel aus den F eldw erten nach Abb. 6 sowie unter Berücksichtigung der vorgesehenen stetigen Krüm m ung des U ntergurtes nach einem Kreisbogen mit 70 m H albm esser ^PfeilVerhältnis der U ntergurtstäbe - - = 0,012j führt die Rechnung zu nur kleinen Pfostenm om enten (Y), w ährend die Zugband­

kraft H und die Schnittkräfte (W) sich w enig von den gleichartigen, für g erade G urtstäbe errechneten Kräften unterscheiden.

U nter den Pfostenm om enten (K) besitzt (K)o die größte Einflußfläche, w eshalb auch die E ndm om ente des Randpfostens größere V erschiedenheit

aufweisen als jene der Zwischenpfosien. Für die frühere Belastung wird das G rößtm om ent im oberen E ndquerschnitt des Randpfostens 1,09 mal größer als für das untere Stabende, für den Zwischenpfosten 3 beträgt diese Verhältniszahl nur 1,02. Bleibt die K rüm m ung der U ntergurtstäbe unberücksichtigt, so liefert die Rechnung max(Af)g um nur 3 % , max(Af)3 um kaum 1 % zu klein.

B edeutendere U nterschiede w eisen w ieder die Biegungsm om ente ü b ereinanderüegender G urtquerschnitte auf. U nter Zugrundelegung der betrachteten Belastung erhält man für die M omente max(M)k der unteren und besonders min(Al)j!; der oberen G urtung größere W erte als für die gleichen M om ente des Tragw erkes mit durchw eg geraden Stäben; von diesen G urtm om enten erreichen vorw iegend die M om ente max(Af)^ und min(Af)^ die absolut größten Beträge. In Abb. 11 und 11a sind die Einflußlinien für {M) l3 und (Af)g dargestellt, zum Vergleich sind auch die für gerade G urtstäbe errechneten Einflußlinien strichlert eingetragen. Die B iegungsm om ente m ax(M )g und m in(A f)3 sind um 7 % bzw. 2 9 % größer als die gleichen M om ente im Falle gerad er U ntergurtstäbe; für die zu­

gehörigen K ernpunktm om ente (Kcrnwelte 35 cm , also gleich der 3,8- bis 4,7fachcn Pfeilhöhe der U ntergurtstäbe) betragen aber die U nterschiede nur 5 % bzw. 9 %■ Ähnliche V ergleichsergebnlssc erhält man auch für die M ehrzahl der übrigen Biegungsm om ente max(Ai)^, und min(Af)^.

Die V ergrößerung der O bergurtm om ente ist hier belanglos, da die O bergurtstäbe, auch jene der inneren Felder, nicht ausgenutzt sind. Für U ntergurtstäbe und Pfosten hingegen ist, wenn an die Bem essung auf G rund näherungsw eiscr Berechnung gedacht wird, jede Steigerung der Biegungsm om ente von B edeutung; im vorliegenden Falle sind aber die von den Stabkrüm m ungen verursachten Erhöhungen verhältnism äßig klein.

Bleibt die Krümm ung der G urtstäbe bei der Berechnung der Trag­

w erke unbeachtet, so ist doch bei A ufstellung der B iegungsm om ente für Zwischenquerschnitte gekrüm m ter Stäbe die Form der Stabachse zu berücksichtigen und sind diese M om ente, ebenso wie im Falle der genauen Berechnung, gem äß

/ 7 - , , i

(M )x = (M )k _ j -j--- - --- x -f (U)k •y u k

zu bilden (Abb. 12).

Da für Tragwerke der Bauart ok = uk und gekrüm m te U ntergurt­

stäbe die Pfostenm om ente (K) klein sind, könnte erw artet w erd en , daß eine, für (K)0 = (F), = . . . = (Z)„ = 0 durchgeführtc N äherungsberech­

nung, die aber im übrigen den Stabkrüm m ungen durch M itnahm e der Zusatzglieder Uk • f k in den Ausdrücken (24) bis (27) Rechnung trägt, bessere Ergebnisse liefert, als bei Annahme durchw eg gerader Stäbe erhalten w erden. Das trifft aber für R ahm enbogenträger Im allgem einen nicht zu, da es, besonders für den Hilfsangriff H — 1, nicht statthaft Ist, in diesen Ausdrücken für die G urtm om ente die G lieder mit Fft_ , und Yk gegenüber dem Zusatzm om ent U h ■ f k zu unterdrücken.

F ür Tragw erke der Bauart ok = ul{ ist übrigens die Durchführung der genauen Berechnung insofern einfacher, als die F-M omente des G rundsystem s fast keinen Einfluß auf die G röße der Schnittkräfte X ausüben; w erden daher die letzteren aus den Gleichungen (B) für Y0 = Y 1 = . . . = Yn = 0 gerechnet, und mit diesen Af-Werten d ie Y aus den Gleichungen (A )

bestim m t, so bedürfen die so erhaltenen Ergebnisse für die Ü berzähligen des G rundsystem s keiner w eiteren Zuschärfung.

258 D E R S T A H L B A U , Heft 22, 1. November 1929.

A lle Rechte V o r b e h a lte n .

Die Funktürme Emmering bei München.

( F u n k a n l a g e d e r B a y e r i s c h e n L a n d e s p o l i z e i .) Von Dipl.-Ing. H e rm a n n M eier, München.

Es war schon lange geplant, den alten Sender der Funkanlage der Abb. 2 (links) zeigt das von der ausführenden Firma gew ählte Fach- Bayerischen Landespolizei am Arm eem useum in M ünchen, der den vom w erksystem ; daneben (Mitte) ein System , w ie es von anderen Firmen Reichspolizeifunknetz gestellten Anforderungen nicht m ehr entsprach, vorgeschlagen wurde, und zum Vergleich der Dimensionen die Skizze durch einen neuen Sender mit größerer Reichweite zu ersetzen. A ber eines Turm es der M ünchener Frauenkirche (rechts). C. H. Jucho hat erst im Somm er 1928 konnte

nach R egelung der Finan­

zierung und Festlegung der Örtlichkeit mit der Aus­

führung der Pläne begonnen w erden. Das Bayerische Staatsm inisterium des In­

nern hatte dem Straßen- und Flußbauam t München seinerzeit den ingenieur­

technischen Teil der Ar­

beiten übertragen; dieser umfaßte neben dem N eu­

bau einer Zufahrtstraße in der Hauptsache die gesam te Bearbeitung der Funktürm e einschließlich V ergebung und Bauleitung. Mit Ent­

wurf und Bauleitung des Funkhauses w ar das Land­

bauam t M ünchen betraut.

Abb. 1 zeigt nun das G e­

sam tbild der ganzen An­

lage, das Funkhaus, bestehend aus M aschinen-, Sende- und Wohn- räum en, zwei 100 m hohe freistehende stählerne M asten und einen 35 m hohen verspannten Holzmast. Nach Fertigstellung im Früh­

jahr 1929 wurde die Anlage in Betrieb genom m en. Dies sei, bevor wir

Abb. 1. Funkanlage bei Emmering.

Abb. 2. Die Fachw erk-Systeme im Vergleich zum M ünchener Frauenkirchturm.

uns den Funktürm en im besonderen zuw enden, als kurzer Überblick über die Anlage selbst vorangestellt.

Der Auftrag für die beiden Funktürm c w urde der Firma D o r t m u n d e r B r ü c k e n b a u C. H. J u c h o , D ortm und, erteilt, die schon m ehrere solche Türme ausgeführt hat.

eine einfache, klare Fach­

werkkonstruktion verw en­

det. Schon bei oberfläch­

licher Betrachtung gew innt man das Gefühl einer unbe­

dingt vorhandenen Stabili­

tät. Die elegante Linie ist jedoch dabei gew ahrt ge­

blieben. Die Türme wirken keineswegs klobig, wie etwa die Holztürme des M ünchener Rundfunksen­

ders (bei Holz ist dies aller­

dings nicht zu verm eiden).

Die Eckstiellinie ist als schw achgekrüm m te K etten­

linie ausgebildet, als eine stetig verlaufende Kurve, im G egensatz zu anderen Entw ürfen, wo ein scharfer Knick zwischen Bockgestell und eigentlichem Turm b e ­ steht. Solche Knickstellen sind gefährlich, denn es treten hier N ebenspannungen auf, die statisch kaum oder überhaupt nicht erfaßbar sind. Häufig sieht man bei den Funktürm en an der Spitze das A ntennenpodest zu einem laternenartigen G ebilde verbreitet. Nachdem dazu keine N otw endigkeit vorlag, hat die auftraggebende Behörde aus Schönheitsgründen eine derartige V erbreiterung von vornherein abgclehnt. Die Fundam ente, die als wuchtige, einfache Betonklötze 3 m über die Erdoberfläche hervorragen, stehen mit ihren sichtbaren Teilen zum Turm selbst in einem harm onischen V erhältnis; es w ird der Eindruck einer natür­

lichen Zweckmäßigkeit erzeugt und dadurch die architektonische W irkung noch erhöht. Allerdings w aren es andere G ründe, die in erster Linie zum H eben der sonst ganz im Boden versenkten Fundam ente Anlaß gaben, davon später. Ferner ist hier im Rahmen der allgem einen Betrachtung noch zu erw ähnen, daß neben dem im untersten Teil liegenden W indenpodest und dem an der Spitze sich befindenden A ntennenpodest noch drei Zw ischenpodeste in etwa 30, 50 und 80 m Höhe eingebaut w erden sind. Die sich daraus ergebenden V orteile werden wohl jederm ann einleuchten (beim B esteigen des Turmes als Rastpunkte, bei evtl. A rbeiten als W erkzcuglagerplätze oder bei Funkversuchen, wie sie tatsächlich ausgeführt w erden, zum Anbringen der A ntennen in ver­

schiedener Höhe).

Selbstverständlich ist bei der B eurteilung der Funktürm e die architektonische W irkung von untergeordneter Bedeutung. Die Anlage ist ja nicht als Repräsentationsbau für Fürstenfeldbruck oder Em m ering gedacht. Der w esentliche G esichtspunkt ist größte Standfestigkeit bei geringstem Gewicht, und bekanntlich verhalten sich Gewicht und Kosten direkt proportional zueinander.

Die U ntersuchung der Standfestigkeit erfordert Kenntnis der an­

greifenden Kräfte. Diese setzen sich zusam m en aus A tennenzug, Wind und Eigengewicht.

1. A n t e n n e n z u g . Es sind für die Anlage eigentlich drei 100 m- Türme vorgesehen. (Der kleine Holzturm stellt nur ein Provisorium dar und wird später, wenn die Mittel vorhanden sind, durch einen 100 m- Stahlturm ersetzt). Der Berechnung muß das Zukunftsprojekt zugrunde gelegt w erden. Wie aus Abb. 3 entnom m en w erden kann, bilden die drei M asten im endgültigen A usbauzustande die Ecken eines gleich­

seitigen Dreiecks von 180 m Seitenlänge. Die R esultierende aus je zwei an einem Turm angreifenden A ntennenzügen fällt mit der W inkel­

halbierenden zusam m en und steht jew eils senkrecht bzw. parallel zu den W andflächen dieses Turmes. M aßgebend für den in Rechnung zu setzenden größten A ntennenzug Z ist die A ntenne selbst. Diese besteht aus fünf Hartbronzelitzen (Durchm esser 5 m m ; Bruchlast 678 kg je Litze).

Nach den Vorschriften des V .D .E. ist dreifache Sicherheit anzusetzen.

Daraus bestim m t sich Z zu etw a 1100 kg. Die Resultierende R der beiden unter dem W inkel 6 0 ° angreifenden Kräfte Z ergibt einen W ert von etwa 1900 kg, mit dem dann bei der Standfestigkeitsuntersuchung gearbeitet wird. Man läßt R an der Spitze angreifen, und zwar horizontal, wodurch man sich allerdings eine kleine U ngenauigkeit zu Schulden komm en

B e i l a g e zur Z e i t s c h r i f t „ D ie B a u t e c h n i k “. 259

Abb. 3. Lageplan.

'ss t>i

I

N

Abb. 4. A ntenne mit G egengewicht.

läßt, jedoch nach der siche­

ren Seite hin. Um zu er­

reichen, daß die Zugspan­

nungen in den A ntennen­

seilen das zulässige Maß nie überschreiten, bringt man, wie Abb. 4 veran­

schaulicht, an einem Ende ein G egengew icht an, w elches verm ittels einer losen Rolle am A ntennen- haltcseil hängt und auf diese W eise einen stets konstanten Spitzenzug er­

zeugt. Durch den auf diese Welse geschaffenen Gleich­

gew ichtszustand in der Auf­

hängung wird erreicht, daß die Einflüsse der Turm­

schw ankung sowie der Be­

lastung der A ntenne durch Eis und Wind ausgcschaltet w erden. Für Z = 1100 kg errechnet sich das G egen­

gew icht zu 2360 kg, wobei als Rollenwirkungsgrade für die lose Rolle 0,97 und für die feste Rolle 0,96 berücksichtigt w urden.

Die G egengew ichte be­

stehen aus einer Anzahl gußeiserner Formstiicke, die in G leitschienen ge­

führt w erden. Zur Er­

mittlung der G leit­

schienenlänge l braucht man die A ntennenlängen von Spitze zu Spitze.für die beiden G renzbe­

lastungsfälle. Um diese

zu bestim m en, benötigt man zunächst die G röße des Durchhanges / der A ntenne. Bei gegebenen lotrechten Gewichten und bei gegebenem Horizontalschub (Z = 1100 kg) läßt sich der D u rc h h a n g / ohne w eiteres bestim m en. Für Eigengew icht ist / = 5 m; für Eigengew icht + Eis -1-Wind ist / = 2 5 m . Die bekannte N äherungsformel für die Rektifi­

kation der Parabel liefert die A ntennenlänge. Die infolge V erw endung dieser Form el verursachte Fehlerhaftigkeit wird durch die folgende Sub­

traktion w ieder ausgeglichen. Die Längendifferenz A S = 8,64 m stellt dann die doppelte H ubhöhe des G egengew ichtes dar. H ubhöhe plus Sicherheitsm aß ergibt die gesuchte G leitschienenlängc / = 5 m. Das H inaufziehen bzw. H eruntcrlassen der A ntenne wird gleichzeitig durch zwei H andw inden ausgeführt.

2. W in d . Da im A m pertal bisweilen ganz bedeutende W indstärken auftreten, mußten verhältnism äßig hohe Annahmen gem acht w erden. Für die Berechnung war zu benutzen: am Turmfuß 150 kg/m 2 senkrecht g e ­ troffene Fläche; an der Turm spitze 200 kg/m 2. Diese Belastungsgrößen ließ man zw eckm äßigerw eise von Turmfuß zu Turmspitze treppenförm ig ansteigen. Die W indschattenseite w ar mit einer W irkung von 100% ein­

zuführen, A ußerdem war eine E rhöhung der W indangriffsflächc um 15%

infolge Eisansatzes zu berücksichtigen. Nachdem der Wind die H aupt­

belastung ausm acht, durch die der Funkturm beansprucht wird, w ar man bestrebt, wo es irgend ging, seine W irkungsmöglichkeit herabzum indern.

Bei den Eckstielen ließ sich eine Verringerung der Wlndangriffsflächen ganz geschickt dadurch erzielen, daß man an Stelle eines großen W inkels zusam m engesetzte W inkel von gleichem Trägheitsm om ent verw endete.

Die W indkräfte w erden auf die in der Statik übliche Art als Einzelkräfte an den K notenpunkten angebracht, und zwar an den H auptknoten­

punkten des Eckstieles. Da man den Funkturm nicht als räum liches Fachw erk berechnet, sondern das G anze verelnfachenderw eise auf den Fall der ebenen Fachw erkkonstruktion zurückführt, w erden die angreifenden Kräfte so zerlegt, daß ihre K om ponenten in die W and­

flächen fallen.

Der ungünstigste Belastungszustand durch äußere Kräfte ist dann ge­

geben, w enn neben dem resultierenden Spitzenzug R noch Wind in gleicher Richtung auftritt. Dieser Fall wird der D im ensionierung zugrunde gelegt.

Ist einseitiger A ntennenzug vorhanden (Z unter dem W inkel 30°) und Wind in gleicher Richtung, so w erden, wie eine kurze Ü berlegung schon bestätigt, geringere Stabkräfte erzeugt. D ieser zw eite Belastungsfall ist für die D im ensionierung nicht ausschlaggebend und kom m t som it w eiter nicht in Frage.

3. E i g e n g e w i c h t . Es ist eine Sache des Entw urfes, die günstigste Ausnutzung der Stabquerschnitte zu erzielen; es werden dazu m ehrere Rechnungsgängc notw endig sein. Das Eigengewicht selbst denkt man sich auf analoge W eise wie oben als lotrechte Einzellasten an den H aupt­

knotenpunkten des Eckstieles angebracht. In diesen Rechnungsgang ein­

bezogen ist logischerweise auch das Eigengew icht der A ntenne und das G egengewicht, w obei bei letzterem eine Hälfte an der Spitze, die andere am W indenpodest angreift.

Die Erm ittlung der Stabkräfte sowohl für Eigengewicht als auch für äußere B elastung ist im vorliegenden Falle sehr einfach, da ein statisch bestim m tes System gew ählt w orden ist. Rein theoretisch betrachtet, begeht man allerdings w ieder eine kleine U nkorrektheit, indem man statisch bestim m te Auflagerung dabei annim m t. Die Stabkräftc können in bekannter Weise erm ittelt w erden. Selbstverständlich wird der Funk­

turm sym m etrisch dim ensioniert, d. h. alle vier W andflächen gleich. Das für die Funkturm konstruktion verw endete M aterial ist H andelsflußstahl St 37. Als zulässige Spannungen für Zug, Druck und Biegung werden d = 1400 kg/cm 2 festgelegt. Im übrigen hatte man sich bei Bestimm ung der Q uerschnittsabm essungen nach den von der Reichsbahn-Gesellschaft herausgegebenen „Berechnungsgrundlagen für eiserne Brücken“ zu richten.

Es dürften nun vielleicht folgende Werte interessieren: Eigengew icht eines Turm es einschließlich G egengew icht: 56 t. Auf einem Fundam ent­

klotz treffen dem nach: 14 t. H orizontalschub je Turm cckc infolge Wind und A ntennenzug R : 6,69 4- 0,475 — 7,2 t. Das durch die H orizontal­

belastung erzeugte Kippmom ent muß durch die Fundam entgew ichte mit mindestens zw eifacher Sicherheit aufgehoben w erden.

Senkrechte Auflagerkräfte Infolge Kippmoment einer W andfläche ± 45 t (Wind etw a 39 t; A ntenne etwa 6 t). G rößter Druck auf ein Fundam ent: 59 t.

G rößter Zug auf ein Fundam ent: 31 t. D ieser letzte W ert bestim m t in erster Linie die Größe des Fundam cntklotzes. Nachdem ein Funkturm im H ochw assergebiet liegt und dort eine Ü berschw em m ung bis zu 50 cm über G eländeoberkante zu erw arten ist, mußten dessen Fundam entkörper dem Auftrieb entsprechend größer dim ensioniert w erden. Bohrungen bis zu 12 m Tiefe ergaben gleichm äßige K iesschicht; G rundw asscr w urde in 1,3 m angetroffen. Es wird ohne w eiteres cinleuchten, daß ein H eben der Fundam ente bis 1,5 m unter G eländeoberkante (d. i. Frosttiefe) sehr große Ersparnisse brachte durch V erm eidung bzw. V erm inderung kost­

spieliger W asserhaltung. Vom Standpunkte der Sicherheit war dies zu verantw orten. Größe der Fundam entkörper: im H ochw assergebiet 51 m 3;

im hochwasserfreien G ebiet: 38 m3. Die Fundam ente sind aus Stampf­

beton, und zwar die B ankette im M.V. 1 : 10, der sichtbare Teil im M.V.

1 :6 . Das zulässige Maß für spezifischen Bodendruck w urde auf 4 kg/cm 2 geschätzt, jedoch bei w eitem nicht erreicht. Das F undam ent soll durch sein G ewicht dem von der äußeren Belastung hervorgerufenen A bhebungs­

bestreben entgegenw irken. Um dies zu ermöglichen, baut man dicht über der Sohle einen Zuganker in Form eines stählernen Q uerträgers ein, der durch zwei 6 cm starke Zugstangen mit der Turm konstruktion in V er­

bindung gebracht wird.

Den schw ierigsten Teil bei einem stählernen Funkturm stellt wohl die Isolation dar. D ieselbe ist bekanntlich aus energiewirtschaftlichen Gründen

Abb. 5. M astfundam ente.

notwendig. Die großen Stahlmassen der Turm konstruktion w ürden, nicht isoliert, fast die ganze von der Antenne ausgestrahlte Energie „verschlucken“

und som it den W irkungsgrad der Anlage auf ein Minimum herabdrücken.

Die Isolation des Turmes erfolgt durch Einbau von Porzellandruckkörpern an den Auflagerstellen (Abb. 5 u. 6). Zwei größere Körper dienen zur A ufnahm e der lotrechten Kräfte (Druck- und Zugwirkung), drei kleinere

260 D E R S T A H L B A U , Heft 22, 1. November 1929.

zur Aufnahme der Horizontalschübe, und zwar zwei nach außen (je senk­

recht auf eine Wandfläche) und einer diagonal nach innen gerichtet. Diese Porzellankörper sind bei richtiger Belastung im stande, ganz ungewöhnlich

große Druckkräfte zu über­

tragen (Bruchgrenze bei etwa 1000 t). ¿Mit einem so auffällig hohen Sicherheits­

maß wird deshalb g e ­ arbeitet, weil diese Körper anderseits w egen ihrer Sprödigkeit w ieder äußerst empfindlich sind, besonders gegen Schlag, Stoß oder exzentrische Belastung.

Meist wird die erforderliche zentrische Belastung durch Unterlegen und sorgfältiges Anziehen vonFiachkeilen er­

zeugt. Die Firma C. H. Jucho benutzt hier Kugelkalotten und eine Zwischenlage aus Pappe.

Bei Verwendung von Holztürmen fällt der im m er­

hin mißliche U mstand der Isolierung fort. Für kleinere V erhältnisse, wo es sich um mehr oder w eniger un- Abb. 6. Isolierter Fußpunkt. bedeutende A ntennenzüge

handelt, und deshalb auch eine geringere W iderstandsfähigkeit verlangt wird, ist zweifellos der Holzturm das G egebene. K leinere Türme sind zudem in Holz noch billiger als in Stahl, schwache Belastung vorausgesetzt. Bei 80 bis 100 m H öhe dürfte der Anschaffungspreis derselbe sein. Hinsichtlich der L ebensdauer ist Stahl vorteilhafter. Braucht man jedoch Türme, die großen Beanspruchungen standhalten sollen, so muß man wohl oder übel zu der K onstruktion aus Stahl greifen.

Im Zusam m enhang mit dieser allgem einen Ü berlegung sei auch noch kurz auf die sogenannten verspannten Stahltürm e hingewiesen. Der An­

schaffungspreis beträgt im Vergleich zu den frei stehenden Türmen für

eine Höhe von 100 m ungefähr 2/3. D ieser Vorteil wird durch eine Reihe nachteiliger Eigenschaften w ieder w ettgem acht. Zunächst ver­

lan g t die V erspannung einen größeren Platz, ferner sind größere U nter­

haltungskosten nötig, da die Standsicherheit schon bei der geringsten V erletzung eines V erspannungskabels ernstlich gefährdet ist, und nicht zuletzt steht auch der Elektroingenieur, was durchaus nicht unm aßgeblich ist, diesem System w egen seiner sogenannten Raumwirkung ablehnend gegenüber. Bei Türmen bis zu 120 m H öhe, also auch im vorliegenden Fall, h at sich das frei stehende System als das vorteilhaftere erwiesen.

Je höher der Turm jedoch werden soll, desto m ehr verschiebt sich die W irt­

schaftlichkeit bei G egenüberstellung zugunsten des verspannten Turmes.

Zum Schluß sei noch einiges über die M ontage gesagt. Sow eit es Transport und die auf der Baustelle erforderlichen H andlichkeiten zuließen, und sow eit nicht andere Zw eckm äßigkeitserw ägungen Vorlagen, w urden die Stücke bereits in den W erkstätten in Dortmund bzw. Hamm zusam m en­

gesetzt und vernietet. Auf der Baustelle selbst w urde einleuchtender­

weise nur noch verschraubt. Die M ontagepartie bestand aus einem erfahrenen Richtmeister und neun A rbeitern, zum Teil gew öhnliche Hilfs­

arbeiter aus der dortigen Gegend, die den von ihnen geforderten Ar­

beiten anfangs als N eulinge gegenüberstanden und sich erst eln- arbeiten m ußten. Trotzdem w urde bei der schon sehr fortgeschrittenen Jahreszeit die M ontage der beiden Türme innerhalb acht Wochen ausgeführt. Mitte O ktober w urde begonnen und Mitte Dezem ber konnten, Eis und Schnee trotzend, der Tannenbaum und eine weiß- blaue Flagge als Siegeszeichen auf den zw eiten Turm gesetzt w erden.

G erade der letzte Teil der A rbeiten, der bei ungünstigster W itterung durchgeführt w erden m ußte, stellte ungew öhnlich hohe A nforderungen an den M ut, die Geschicklichkeit und das Pflichtbewußtsein der in schw indelnder Höhe tätigen Arbeiter. Die M ontage selbst erfolgte auf die Weise, daß an einem hölzernen Mastbaum, der am Turm festgem acht war und mit in die Höhe ging, die unten zu einem sogenannten W and­

flächenschuß fertig zusam m engesetzten Teile hochgezogen und oben verschraubt w urden. Trotz dieser schwierigen M ontage war kein Unfall zu verzeichnen. In dem flachen G elände w eithin sichtbar ragen nun die beiden Türm e stolz in die Höhe. Die Türm e sind abwechselnd In fünf Ringen rot-w eiß, den Vorschriften entsprechend, gestrichen. Es ist nötig, sic auffällig zu machen und nachts sogar zu beleuchten, da sie ln der internationalen Fluglinie M ünchen—Schweiz liegen und den verkehrenden Flugzeugen bei den häufig auftretenden A m pernebeln sonst leicht ein verhängnisvolles Hindernis sein könnten.

Das neue Lichtspielhaus „Capitol“ in Breslau.

B e t r a c h t e t v o m ä s t h e t i s c h - k o n s t r u k t i v e n S t a n d p u n k t . Von O berregierungs- und -baurat 3>r.=3nfj. F rie d ric h H erb st, Berlin.

ln diesem Frühjahr ist in der M etropole des deutschen O stens ein spiel-T heater, die bei künstlerisch Bau erfolgreich vollendet und seinem Zwecke feierlichst zugeführt worden, Leben und der Natur, der Kunst der w egen der glücklichen Vereinigung von A rchitektur und Konstruktion,

vor allem w egen der eigenartigen Schönheit und seltenen G roßartigkeit seines durch Licht- und Farbenspiel aus­

gezeichneten Innenausbaues, auch w egen seiner gew andten U nterbringung auf ge­

drängtem Raum das Interesse eines w eiten Leserkreises — der Baukünstler und Ingenieure — mit vollem Recht bean­

spruchen darf.

Es handelt sich um den N eubau des Lichtspielhauses „Capitol“, eines Voll­

theaters ln der G artenstraße nahe der Sclnveidnitzer Straße in Breslau, das die durch die Errichtung m oderner Bühnen und T heater bekanntgew ordene Schauburg A.-G.

— die Eigentümerin des G rundstücks — für etwa 1200 Zuschauer von einem bekann­

ten Theaterarchitekten in G em einschaft mit einer Reihe angesehener U nternehm ungen für Bau und A usstattung jetzt hat erbauen lassen.

Das Theater w urde nach einer G esam t-’

bauzelt von rd. 10 M onaten — begonnen im Mai 1928 — zur F reude der Breslauer B evölkerung am 20. Februar 1929 durch eine würdige und reiche Feier eröffnet.

Es ist ein Lichtspiel-Palast, der künstlerisch vollendet durchgeführt und Im m odernsten Stil großstadtw ürdig eingerichtet und aus­

g estattet ist, wohl der bem erkensw erteste Bau dieser Art im O sten des Reichs. Diese

im m er volkstüm licher gew ordenen Licht- Abb. 1. Hauptfront bei A bendbeleuchtung.

P h o to s (A bb. 1 u. 10 b is 14): F ra n z L ia k h o rs t, B e rlin -H a le n s e e .

und ethisch hochstehenden, dem und dem V ergnügen, sowie der W issenschaft gew idm eten V orführungen, der Erholung, Schaufreude und Bildung großer Volkmassen dienen können, haben in den letzten Jah r­

zehnten den schöpferischen Architekten und den erfinderischen, phantasiebegabten, rationell denkenden Ingenieur — in ver­

ständnisvoller G em einschaftsarbeit — vor recht anregende und interessante Bauauf­

gaben unserer Zeitepoche gestellt. Diese Lichtspiel-Theater haben sich in allen K ultur­

ländern mit der Vervollkom m nung des Lichtbilds aus ganz engen und primitiven V orführungsräum en einfacher D arstellung zu prachtvollen Lichtbild-Palästen entwickelt, in denen eine m ächtige Raum-, Farben- und Form ensprache zum Ausdruck kommt. Der Kunst- und K ulturw ert solcher Theater findet seinen stärksten Ausdruck in der glücklichen Verschm elzung von Bühnen- und Zuschauer­

raum zu einer Einheit des stim m ungsvollen Erlebens im Banne der G esam twirkung des Theaters. Die oft recht glanzvolle und reiche A usstattung solcher Theater neben ihrer praktischen G estaltung für Freiheit von Umblick und Bewegung, für Bequemlichkeit und Annehm lichkeit, sow ie für Feuer-, V er­

kehrs- und Standsicherheit erfüllt einen höheren Zweck und braucht nicht in jedem Fall als eine V ergeudung oder als ein Ü ber­

fluß von Prunk aufgefaßt zu w erden, weil es dem Handwerk und dem Kunstgewerbe lohnende A rbeit schafft, vor allem , w eil es den Sinn für Raum schönheit durch Farbe,

B e i l a g e zur Z e i t s c h r i f t „ D ie B a u t e c h n i k “. 261

A ufhängungj

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-Orgeltrag er

ferner bei und auch nach dem Bau den Andcrungs- und Ergänzungsw ünschen von B auleiter und Bauherrn Rechnung tragen. Schließlich läßt er sich fast unabhängig von Jahres­

zeit und W itterung leicht und einwandfrei hersteilen, trans­

portieren und unter schwierigen und gedrängten Raum- und V erkehrsverhältnissen schnell, sachgem äß und wirtschaftlich einbauen.

Was cs für den B auherrn, der möglichst schnell zum produktiven G ewinn seines investierten Kapitals gelangen

Abb. 3. Q uerschnitt des Theaters.

Zur Springer-Stn

Zur S o rte n -S k

Abb. 4. Längsschnitt des Theaters.

Licht, G liederung und Baustoff hebt, schließlich auch die W erbung der Kunst­

stätten bei der breiten M asse fördert.

Solche Theaterschöpfungen der bil­

denden und redenden Kunst, die zu­

gleich K ulturw erte der Zeit darstellen können — man denke an das Kolosseum in Rom und das D ionysostheater in Athen — , gelingen dem Architekten meist nur dann, wenn ihm für seine Schöpfung die entsprechende Konstruk­

tion, der geeignete Baustoff und die richtige Einrichtung für Beleuchtung, Be­

heizung, Lüftung und Lichtspiel zur Ver­

fügung gestellt w erden. Als geeigneter Baustoff gilt heute — auch für solche Bauten — in bevorzugtem M aße der Stahlbau; er läßt sich allen Ansprüchen der Tragfähigkeit, Raumersparnis, Bau- beschlcunigung und der Einbaufähigkeit, sow ie der Form jeder A rchitekturgestal­

tung bei geringer Bauhöhe und großer

Raumweite einwandfrei anpassen, kann Abb. 5. Horizontale Trägerebene in H öhe + 11,17 m.

will, bedeutet, wenn er trotz der U ngunst der W itterung im H erbst und W inter noch rechtzeitig sein U nternehm en fertig w erden sieht, braucht hier wohl nicht w eiter erörtert zu w erden. Daß die Stahl­

bauw eise selbst so ungew öhnliche Frost­

perioden w ie in dem Katastrophen- W inter 1928/29 bei ihrer Eigenart zu überw inden verm ag, bew eisen viele bei 2 0 ° bis 3 0 ° Kälte durchgeführten Bauarbeiten.

Aus all diesen Erwägungen heraus hat wohl auch der den Entw urf und Bau leitende Architekt des „Capitol“ in Breslau — Friedrich Llpp, Berlin — diese Bauweise für die Beschleunigung des U nternehm ens und für die in­

teressanten und schw ierigen Raum­

schöpfungen seines Theaterbaues gew ählt.

Er w ar von vornherein persönlich über­

zeu g t, daß ihm der Stahlbau — in den H änden eines geeigneten U nter­

nehm ers — die sicherste G ew ähr bot,

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Abb. 2. Dachgrundriß.