• Nie Znaleziono Wyników

Zadania domowe z Matematyki Dyskretnej (grupa 1) – seria 1, na środę 6.03.2019 Zadanie 1. Znajdź zwarty wzór na wartość sumy 1

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Zadania domowe z Matematyki Dyskretnej (grupa 1) – seria 1, na środę 6.03.2019 Zadanie 1. Znajdź zwarty wzór na wartość sumy 1"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Zadania domowe z Matematyki Dyskretnej (grupa 1) – seria 1, na środę 6.03.2019

Zadanie 1. Znajdź zwarty wzór na wartość sumy

13+ 23+ 33+ . . . + n3

i podaj dowód kombinatoryczny jego poprawności.

Zadanie 2. Ile jest ciągów długości n, złożonych z zer i jedynek, w których jest dokładnie m par 01 (taka para ma być złożona z kolejnych wyrazów ciągu)?

Zadanie 3. Dane są liczby naturalne k, n większe od 1, przy czym liczba p = 2k − 1 jest pierwsza. Dowieść, że jeśli liczba

n 2

!

− k 2

!

jest podzielna przez p, to jest ona podzielna przez p2.

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 33.34 KB )

Powiązane dokumenty

Zadania domowe z Matematyki Dyskretnej (grupa 1) – seria 12, na środę 5.06.2019 Zadanie 1.

Udowodnij, że jeśli każda ściana wielościanu wypukłego jest pięciokątem lub sześciokątem i w każdym wierzchołku schodzą się dokładnie trzy ściany, to ten wielościan

Zadania domowe z Matematyki Dyskretnej (grupa 3) – seria 1, na czwartek 7.03.2019 Zadanie 1. Znajdź zwarty wzór na wartość sumy 1

(liczymy wszystkie trójkąty widoczne na rysunku, również te, które są dzielone pewnymi cięciwami na mniejsze

Zadania domowe z Matematyki Dyskretnej (grupa 3) – seria 2, na czwartek 14.03.2019 Zadanie 1. Niech k, n ∈ N. Udowodnij kombinatorycznie, że liczba (n!)

Wskazówka: na ile sposobów można posadzić kn osób przy k stołach, jeśli kolejność osób przy stole nie ma znaczenia, a stoły są nierozróżnialne?.

Zadania domowe z Matematyki Dyskretnej (grupa 3) – seria 3, na czwartek 21.03.2019 Zadanie 1.

W każdej z tych olimpiad uczestniczy co najmniej 19 uczniów tej szkoły; żaden z nich nie jest uczestnikiem więcej niż trzech olimpiad.. Udowodnij, że jeśli każde trzy olimpiady

Zadania domowe z Matematyki Dyskretnej (grupa 3) – seria 5, na czwartek 4.04.2019 Zadanie 1.

Oblicz, na ile sposobów można sześciorgu znajomym dzieciom ofiarować 12 iden- tycznych baloników (zatem istotne jest tylko to, po ile baloników dostanie każde z dzieci) tak, by

Zadania domowe z Matematyki Dyskretnej (grupa 3) – seria 7, na czwartek 25.04.2019 Zadanie 1.

[r]

Zadania domowe z Matematyki Dyskretnej (grupa 3) – seria 8, na czwartek 9.05.2019 Zadanie 1.

Wskazówka: być może łatwiej będzie znaleźć liczbę permutacji mających punkty stałe..

Zadania domowe z Matematyki Dyskretnej (grupa 3) – seria 9, na czwartek 16.05.2019 Zadanie 1.

Biała sztacheta może wystąpić obok dowolnej sztachety, ale kolorowa sztacheta nie może wystąpić obok innej kolorowej sztachety innego koloru?. Na ile geometrycznie