• Nie Znaleziono Wyników

Zadania domowe z Matematyki Dyskretnej (grupa 3) – seria 1, na czwartek 7.03.2019 Zadanie 1. Znajdź zwarty wzór na wartość sumy 1

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Zadania domowe z Matematyki Dyskretnej (grupa 3) – seria 1, na czwartek 7.03.2019 Zadanie 1. Znajdź zwarty wzór na wartość sumy 1"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Zadania domowe z Matematyki Dyskretnej (grupa 3) – seria 1, na czwartek 7.03.2019

Zadanie 1. Znajdź zwarty wzór na wartość sumy

13+ 23+ 33+ . . . + n3

i podaj dowód kombinatoryczny jego poprawności.

Zadanie 2. Dane są liczby naturalne k, n większe od 1, przy czym liczba p = 2k − 1 jest pierwsza. Dowieść, że jeśli liczba

n 2

!

− k 2

!

jest podzielna przez p, to jest ona podzielna przez p2.

Zadanie 3. Na okręgu rozmieszczono n punktów i poprowadzono wszystkie cięciwy, których końcami są te punkty. Zakładamy, że żadne trzy cięciwy nie przecinają się w jednym punkcie.

(a) na ile części te cięciwy dzielą koło?

(b) ile powstało trójkątów, których boki są tymi cięciwami albo ich fragmentami? (liczymy wszystkie trójkąty widoczne na rysunku, również te, które są dzielone pewnymi cięciwami na mniejsze obszary)

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 33.16 KB )

Powiązane dokumenty

Zadania domowe z Matematyki Dyskretnej (grupa 1) – seria 10, na środę 22.05.2019 Zadanie 1.

Na ile istotnie różnych sposobów (uwzględniamy tylko obroty) można pokolorować krawędzie otrzymanej bryły na k

Zadania domowe z Matematyki Dyskretnej (grupa 1) – seria 11, na środę 29.05.2019 Zadanie 1.

(Przyjmujemy, że relacja znajomości nie jest zwrotna, ale jest symetryczna.) Wskazówka: można dowodzić przez zaprzeczenie, rozważając osobę, która ma najwięcej

Zadania domowe z Matematyki Dyskretnej (grupa 1) – seria 12, na środę 5.06.2019 Zadanie 1.

Udowodnij, że jeśli każda ściana wielościanu wypukłego jest pięciokątem lub sześciokątem i w każdym wierzchołku schodzą się dokładnie trzy ściany, to ten wielościan

Zadania domowe z Matematyki Dyskretnej (grupa 3) – seria 2, na czwartek 14.03.2019 Zadanie 1. Niech k, n ∈ N. Udowodnij kombinatorycznie, że liczba (n!)

Wskazówka: na ile sposobów można posadzić kn osób przy k stołach, jeśli kolejność osób przy stole nie ma znaczenia, a stoły są nierozróżnialne?.

Zadania domowe z Matematyki Dyskretnej (grupa 3) – seria 3, na czwartek 21.03.2019 Zadanie 1.

W każdej z tych olimpiad uczestniczy co najmniej 19 uczniów tej szkoły; żaden z nich nie jest uczestnikiem więcej niż trzech olimpiad.. Udowodnij, że jeśli każde trzy olimpiady

Zadania domowe z Matematyki Dyskretnej (grupa 3) – seria 5, na czwartek 4.04.2019 Zadanie 1.

Oblicz, na ile sposobów można sześciorgu znajomym dzieciom ofiarować 12 iden- tycznych baloników (zatem istotne jest tylko to, po ile baloników dostanie każde z dzieci) tak, by

Zadania domowe z Matematyki Dyskretnej (grupa 3) – seria 7, na czwartek 25.04.2019 Zadanie 1.

[r]

Zadania domowe z Matematyki Dyskretnej (grupa 3) – seria 8, na czwartek 9.05.2019 Zadanie 1.

Wskazówka: być może łatwiej będzie znaleźć liczbę permutacji mających punkty stałe..