Sztywność betonowego budynku wysokiego o ramowo-powłokowym ustroju nośnym z zarysowanymi ryglami

Rafał PIEKARZ*

Politechnika W rocław ska

SZTYWNOŚĆ BETONOWEGO BUDYNKU WYSOKIEGO O RAMOWO-POWŁOKOWYM USTROJU NOŚNYM Z ZARYSOWANYMI RYGLAMI

Streszczenie. A naliza nieliniow a ram ow o-pow łokow ych ustrojów nośnych betonowych budynków w ysokich je s t czaso- i pracochłonna ze w zględu na zróżnicow anie zarysow ania w poszczególnych elem entach betonow ych, które bezpośrednio w pły w ają n a sztyw ność całej konstrukcji. W artykule przedstaw iono m etodę u proszczoną w szacow aniu redukcji sztywności rygli w konstrukcji ram ow o-pow łokow ej poddanej działaniu obciążenia poziomego. Porów nano w artości rozpatryw anych w ielkości określonych na podstaw ie obliczeń num erycznych i prezentow anych w zorów teoretycznych.

LATERAL STIFFNESS OF TALL REINFORCED CONCRETE BUILDINGS OF FRAMED-TUBE STRUCTURE WITH CRACKED SPANDREL BEAMS

Summary. N onlinear analysis o f these structures are tim e consum ing, because the concrete m em bers o f fram es that contribute to lateral stiffness o f tall building have varying degrees o f cracking. This paper presents a sim ple hand calculation m ethod for approxim ate prediction the influence o f cracking on the stiffness characteristics o f spandrel beam s under lateral loads. This m ethod can be useful to approxim ate the lateral drift o f fram ed-tube structures w ith cracked spandrel beam s. F or this purpose in the paper num erical and theoretical data obtained from analysis w ere given.

1. Wprowadzenie

Sztywność ustroju nośnego uznać m ożna za nadrzędne kryterium w kształtow aniu budynku w ysokiego. M iarą sztyw ności ustroju nośnego je s t w ielkość dopuszczalnego wychylenia w ierzchołka budynku. O graniczenie w ychylenia budynku w ysokiego m a na celu nie tylko zapobieżenie i zm inim alizow anie niekorzystnych w pływ ów efektów P-A na konstrukcję budynku, ale także zabezpiecza przed aw arią elem entów niekonstrukcyjnych.

* Opiekun naukow y: D r hab. inż. Sylw ester K obielak

260 R . Piekarz

Sztyw ność budynku w ysokiego m ożna też traktow ać ja k o pośredni wyznacznik jego podatności na oddziaływ ania dynam iczne. D uża sztyw ność przestrzenna zm niejsza wielkość przyspieszeń tow arzyszących przem ieszczeniom poziom ym budynku wysokiego oraz zw iększa je g o częstotliw ość podstaw ow ych drgań w łasnych, które m ogą stwarzać zagrożenie dla ludzi znajdujących się w budynku i dla samej konstrukcji nośnej.

O kreślenie w artości w ychylenia w ierzchołka betonow ego budynku wysokiego pod zadanym obciążeniem poziom ym m a istotne znaczenie w ocenie sztywności budynku w ysokiego ju ż na wstępnym (koncepcyjnym ) etapie projektow ania. Ze w zględu na nieliniowe w łaściw ości m ateriałow e betonu m etody m echaniki budow li oparte na klasycznych założeniach teorii sprężystości nie odzw ierciedlają rzeczyw istego charakteru pracy konstrukcji pod zadanym obciążeniem . N a rozkład sił w ew nętrznych w ustroju żelbetowym istotny w pływ m ają takie czynniki, jak: nieliniow a sprężystość, skurcz i pełzanie betonu, uplastycznienie stali zbrojeniow ej, zm iany sztyw ności elem entów konstrukcji w wyniku zarysow ania przekrojów betonowych, zm iany schem atu statycznego ustroju na skutek pow staw ania przegubów plastycznych w najbardziej w ytężonych przekrojach. O ile w fazie pracy konstrukcji przed zarysowaniem betonu skurcz betonu je s t dom inującym czynnikiem w pływ ającym na nieliniow ą zależność deform acji konstrukcji od obciążenia, o tyle w fazie pracy konstrukcji po zarysowaniu betonu redukcja sztyw ności elem entów w ywołana efektem zarysow ania betonu staje się głów nym i dom inującym czynnikiem wpływającym na nieliniow ą zależność deform acji konstrukcji od obciążenia.

1.1. Ustrój ram ow o-pow łokowy betonow ego budynku w ysokiego

Ustrój ram ow o-pow łokow y (fram ed-tube structure) je s t podstaw ow ą konstrukcją nośną całej rodziny ustrojów pow łokow ych (tube structure) budynków wysokich. Ustrój ramowo- pow łokow y składa się z pojedynczej pow łoki ram ow ej, któ rą tw orzy układ czterech płaskich ram w ielokondygnacyjnych połączonych ze so b ą w narożach. Ram y składają się ze słupów o rozstaw ach osiow ych od 2,5 m do 4,5 m połączonych ze sobą w ysokim i ryglam i na obwodzie budynku (ry s.l). U kłady stropów na każdej kondygnacji pełnią rolę sztywnych w swojej płaszczyźnie przepon i łączą one ze so b ą zew nętrzną pow łokę ram ow ą z wewnętrznym trzonem , w którym znajdują się ciągi kom unikacyjne budynku, instalacje sanitarne itp.

R am ow o-pow łokow e ustroje nośne znajdują zastosow anie w betonowych budynkach w ysokich o liczbie kondygnacji od 40 do 60.

Rys. 1. Ramowo-powlokowy ustrój nośny betonowego budynku wysokiego: a) widok ogólny, b) rama: 1- powłoka ramowa, 2-trzon wewnętrzny, 3-słup, 4-rygiel, 5-strop [2]

Fig. 1. Framed-tube structure o f tali reinforced concrète building: a) generał view of structure, b) frame: 1-framed tube, 2-inner core, 3-column, 4-spandrel beam, 5-floor system [2]

Pod w pływem obciążenia poziom ego działającego na kierunku rów noległym do jednej z osi głównych budynku w ysokiego pow łoka ram ow a zachow uje się w ogólnych zarysach ja k zginana w spornikow o utw ierdzona belka o przekroju skrzynkow ym . W ustroju ram ow o- powłokowym trzon w ew nętrzny charakteryzuje się stosunkow o m a łą sztyw nością w porównaniu do zew nętrznej pow łoki ram owej i nie uczestniczy w przenoszeniu obciążeń poziomych. Przem ieszczenie poziom e konstrukcji je s t udziałem dw óch rodzajów pracy konstrukcji: od czystego zginania (w ydłużenia i skrócenia sprężyste słupów w szystkich czterech ram pow łoki ram ow ej) i od czystego ścinania (odkształcenia giętne i postaciowe słupów i rygli rów noległych do kierunku działania sił poziom ych ram pow łoki ram owej).

Na podstaw ie przeprow adzonej analizy m ożliw ości zarysow ania betonu w różnych elementach konstrukcyjnych ustrojów ram ow o-pow łokow ych stw ierdzono, że najbardziej narażone na zarysow anie s ą rygle rów noległych do kierunku działania obciążenia poziom ego ram powłoki ram ow ej. W ystępują w nich w płaszczyźnie ram y m om enty zginające o największych w artościach, a tow arzyszące jej ściskające siły osiow e są zbyt małe, aby mogły się przeciw staw ić pow staw aniu naprężeń rozciągających w przekrojach rygli.

W słupach pow łok ram ow ych siły ściskające o znacznych w artościach przeciw staw iają się powstawaniu w ich przekrojach naprężeń rozciągających. W artości tych sił są ściśle uwarunkowane rozstaw em słupów oraz rozpiętością stropów , czyli rozm iaram i powierzchni rozdziału obciążenia ze stropu na każdy ze słupów pow łoki ram owej.

262 R. Piekarz

2. Badania teoretyczne i numeryczne

N a podstaw ie badań teoretycznych odnośnie do uproszczonego m odelu pracy powłoki ram ow ej poddanej działaniu obciążenia poziom ego określono zespół parametrów geom etrycznych (sztyw ności oraz długości osiow e słupów i rygli, stosunek długości prostopadłych w zględem siebie ram pow łoki ram ow ej, sm ukłość konstrukcji, wielkości zesztyw nienia elem entów w w ęzłach ram) i m ateriałow ych (w ytrzym ałość betonu, stopień zbrojenia podłużnego elem entów ) pow łoki ram owej, które w pływ ają na rozdział obciążenia poziom ego na poszczególne elem enty ram pow łoki ram ow ej i które m oże wywołać w przekrojach rygli stan zarysowania. D la uproszczenia m odelu przyjęto założenia, że całość obciążenia poziom ego przenoszą w rów nym stopniu tylko rów noległe do kierunku działania tego obciążenia ram y pow łoki ram ow ej. Założono, że w ym iary przekrojów poprzecznych słupów i rygli, ich sztyw ności i długości osiow e są stałe dla grupy kilku lub kilkunastu kondygnacji oraz że przyjęte zbrojenie podłużne w ryglach je s t stałe i symetryczne na długości elem entu.

N a podstaw ie określonych w badaniach teoretycznych param etrów stw orzono programy badań num erycznych obejm ujących odrębną analizę stanu zarysow ania rygli w kolejnych, następujących po sobie, grupach 10 kondygnacji w chodzących w skład budynków 40 - i 60- kondygnacyjnych. A nalizę nieliniow ą tego zagadnienia przeprow adzono w programie kom puterow ym opartym na liniowej wersji elem entów skończonych, a dla pozasprężystej fazy pracy konstrukcji zastosow ano m etodę iteracji bezpośredniej. W obliczeniach num erycznych uw zględniono zesztyw nienia elem entów w w ęzłach ram oraz odkształcenia postaciow e słupów i rygli.

N a podstaw ie zaleceń konstrukcyjnych, dotyczących kształtow ania powłokowych betonow ych budynków w ysokich, zaw artych w literaturze technicznej oraz dostępnych danych dotyczących charakterystyk zrealizow anych betonow ych budynków wysokich o pow łokow ym ustroju nośnym , dobrano poziom y zm ienności w artości parametrów zm iennych, tj. sm ukłości budow li (5 i 7), stosunku dopuszczalnego w ychylenia wierzchołka konstrukcji do jej w ysokości (1/1000, 1/1500 i 1/2000), charakterystycznego ciśnienia prędkości w iatru (350 Pa, 450 Pa, 550 Pa), klasy betonu słupów i rygli (B37, B55, B70), rozstaw ów osiow ych słupów (2.5 m, 3.5 m i 4.5 m), stosunku w ysokości do szerokości przekrojów poprzecznych słupów (0.667, 1 i 1.5) i rygli (1, 2 i 3) oraz stosunku sztywności rygli do słupów (0.5, 1 i 2). Przyjęto w artości następujących param etrów stałych: konstrukcja

o rzucie kw adratow ym , długości osiow ych słupów (3.8 m ) i odległości od zew nętrznej powłoki ram ow ej do w ew nętrznego trzonu (10 m ), w artości obciążeń stałych i zm iennych stropów [5, 6, 7]. N a podstaw ie przyjętych stałych i zm iennych param etrów badaw czych stw orzono program y badań oparte na m etodzie planow ania eksperym entu Taguchiego [8].

D la rozpatryw anego w danym badaniu betonow ego ustroju ram ow o-pow łokow ego o zadanych charakterystykach geom etrycznych, m ateriałow ych i obciążeniow ych określono siły w ew nętrzne w przekrojach słupów i rygli oraz zw ym iarow ano na ich podstaw ie zbrojenie podłużne tych elem entów (fyd=350 M Pa, E cm=200 G Pa). W m odelu num erycznym konstrukcji (MES) uw zględniono sprow adzone charakterystyki geom etryczne słupów i rygli w rozpatrywanych grupach kondygnacji. Stopień zbrojenia podłużnego w ynosił w słupach p s=0.8-^5%, a w ryglach pc=0.3-K3%. Stosunek sprow adzonych sztyw ności rygli do słupów w objętych badaniam i konstrukcjach ram ow o-pow łokow ych w ynosił 0.3-K3.5. N a podstaw ie przyjętych program ów badaw czych stw orzono populację 144 różnych ustrojów ram ow o- powłokowych betonow ych budynków w ysokich o skokow o zm iennych w zdłuż sw oich wysokości sztyw nościach, która um ożliw iła korelację zależności poziom ego obciążenia zewnętrznego ze średnim i w artościam i m om entów zginających w słupach i ryglach w płaszczyźnie obciążenia poziom ego na w ysokości każdej kondygnacji w sensie statystycznym.

W norm ie P N -B -03264:2002 założono, że sztyw ność zarysow anego elem entu zginanego jest stała na całej długości elem entu oraz że je g o w artość należy obliczać w przekroju, w którym istnieje najw iększy m om ent zginający. Podejście takie, nierozróżniające w sztywności elem entu zarysow anego odcinków niezarysow anych lub słabiej zarysowanych, pomimo znacznego uproszczenia obliczeń, budzi uzasadnione w ątpliw ości co do rzeczywistych w ielkości ugięć elem entów i w ychylenia całej konstrukcji [3, 4], Z tego względu w przeprow adzonych badaniach określono sztyw ność elem entów zarysowanych w postaci probabilistycznego m odelu sztyw ności efektyw nej [1, 2], uw zględniającej w swojej sztywności odcinki zarysow ane i niezarysow ane elem entu.

Na podstaw ie analizy w ariancji rozpatryw anych param etrów ułożono uproszczone w zory określające średnią w artość m om entów zginających w płaszczyźnie ram y w słupach (1) i w ryglach (2) w przekrojach ich utw ierdzenia w licach elem entów do nich prostopadłych w rów noległych do kierunku działania obciążenia poziom ego ram ach n-tej kondygnacji powłoki ram ow ej. N a tej podstaw ie określono średnią w artość sztyw ności zarysow anych rygli (3) na długości rozw ażanej ram y na n-tej kondygnacji pow łoki ram ow ej.

2 6 4 R . Piekarz

l- L ___ _vt-\ K h b

M"a e (z ) = 0.265 • V (z ) ■ -^- • b- = 0.265 • V (z ) • -£ Ł- m

l c

«*

M ; e ( z ) = 0 . 2 5 5 - F ( z ) - ^ i ^ (2)

I nby,ejr-E cm= 2.85-

✓ ^ -0.86

i.

i - c„

gdzie:

M ”CZie - średnia w artość m om entów zginających w płaszczyźnie ramy w słupach w przekrojach utw ierdzenia w licach rygli w rów noległych do kierunku działania obciążenia poziom ego ram ach pow łoki ramowej na n-tej kondygnacji konstrukcji ram ow o-powłokowej,

M"by,e - średnia w artość m om entów zginających w płaszczyźnie ramy w ryglach w przekrojach utw ierdzenia w licach słupów w równoległych do kierunku działania obciążenia poziom ego ram ach pow łoki ramowej na n-tej kondygnacji konstrukcji ram ow o-pow łokow ej,

l " b y , e f f - średnia w artość sprow adzonego efektyw nego m om entu bezwładności

zarysow anych rygli w płaszczyźnie ram y w rów noległych do kierunku działania obciążenia poziom ego ram ach pow łoki ramowej na n-tej kondygnacji konstrukcji ram ow o-powłokowej,

V(z) - sum a w szystkich sił poziom ych powyżej rozpatrywanej n-tej kondygnacji powłoki ram ow ej na w ysokości rzędnej z konstrukcji, lc - długość osiow a słupów,

sc - długość osiow a rygli,

nb - liczba rygli na długości rozw ażanej ramy, hb - w ysokość przekroju poprzecznego rygla, bc - szerokość przekroju poprzecznego słupa,

W nbys - sprow adzony w skaźnik na zginanie w płaszczyźnie ramy rygli na n-tej kondygnacji pow łoki ram owej,

I"by.uncr - sprow adzony m om ent bezw ładności niezarysow anego rygla w płaszczyźnie ram y na n-tej kondygnacji pow łoki ram ow ej określony jak dla przekroju niezarysow anego,

fctm - w ytrzym ałość średnia na rozciąganie betonu na podstaw ie normy PN, Ecm - m oduł sprężystości betonu na podstaw ie norm y PN.

M om enty zginające określone na podstaw ie w zorów (1) i (2) są w artościam i średnimi tych w ielkości dla w szystkich elem entów na długości rozważanej ram y na n-tej kondygnacji pow łoki ram ow ej. D la słupów i rygli środkow ych tych ram w artość określoną z powyższych w zorów należy zw iększyć o 15%, a dla elem entów skrajnych ram zm niejszyć o 20%.

Z e w zględu na uśrednianie w pływ u niektórych param etrów na w artości momentów zginających w tych elem entach średni błąd oszacow ania tych w ielkości wynosi ok. 5%, przy czym w m iejscach zm iany sztyw ności w zdłuż w ysokości budynku w ysokiego oraz przy jego w ierzchołku pow stają zaburzenia w spodziew anym rozkładzie w artości obu wielkości i błąd w zrasta do ok. 10-15%.

Średnia w artość m om entu bezw ładności zarysow anych rygli na długości rozw ażanych ram określona na podstaw ie w zoru (3) m oże przybierać w artości od 50% do 100% wartości sprowadzonych m om entów bezw ładności rygli określonych ja k dla przekroju niezarysowanego. D la przypadku, kiedy w ielkość (3) przybierać będzie w artości w iększe od

100% wartości sprow adzonego m om entu bezw ładności przekroju niezarysow anego rygla, to /

element ten nie uległ zarysow aniu na swojej długości, a dla przypadku, kiedy w ielkość ta będzie przybierać w artości m niejsze od 50% , należy przyjąć w artość m inim alną rów ną 50%

wartości sprow adzonego m om entu bezw ładności przekroju niezarysow anego rygla. Średni błąd w szacowaniu w artości tej w ielkości w ynosi ok. 8%.

WARTOŚCI OBLICZONE TEORETYCZNE

Rys. 2. Porównanie wartości efektywnych sztywności giętnych zarysowanych rygli powłoki ramowej określonych numerycznie i na podstawie zaproponowanego wzoru teoretycznego (3)

Fig. 2. Comparison values o f effective flexural stiffness of cracked spandrel beams o f framed-tube structure determined on the base of numerical analysis and proposed theoretical formula (3)

Na rysunku 2 przedstaw iono porów nanie obliczonych num erycznie i teoretycznie (3) stosunków średnich w artości sprow adzonych sztyw ności efektyw nych zarysow anych rygli w badanych konstrukcjach do ich w artości obliczonych ja k dla przekrojów niezarysow anych.

266 R. Piekarz

W artości określone na podstaw ie prezentow anych w zorów uproszczonych (1), (2) i (3) cechują się w y so k ą zgodnością z w artościam i obliczonym i num erycznie. Umożliwia to efektyw ne stosow anie ich ju ż na w stępnym koncepcyjnym etapie projektow ania konstrukcji lub do spraw dzenia obliczeń otrzym anych za pom ocą program ów kom puterowych.

LITER A TU R A

1. Chan Chun-M an, M ickleborough N. C, N ing F.: A nalysis o f Cracking Effects on Tall R einforced Concrete Buildings, Journal o f Structural E ngineering Vol.9, 2000, pp. 995- 1003.

2. Chan Chun-M an, M ickleborough N. C, N ing F.: Lateral Stiffness Characteristics of Tall R einforced C oncrete Buildings U nder Service Loads. The Structural Design of Tall Buildings, (pp. 365-383) 9/2000.

3. K am iński M ., Szechiński M., U bysz A.: Teoretyczne i praktyczne podstaw y obliczania ugięć elem entów żelbetow ych. D olnośląskie W ydaw nictw o N aukow e, W rocław 1998.

4. K apela M., A lyafi A.N., Sieczkow ski J.: Sztyw ność trzonów żelbetowych z zarysow anym i nadprożam i. Inżynieria i Budow nictw o, nr 10/1990.

5. K ow alczyk R., Sinn R., K ilm ister M.B: Structural System s For Tall Buildings. Council on Tall B uildings and U rban H abitat, C om m ittee 3, M cG raw -H ill Inc., 1995.

6. Sieczkow ski J., K apela M.: Projektow anie konstrukcji budow lanych. Oficyna W ydaw nicza Politechniki W arszawskiej, W arszaw a 1996.

7. Stafford Sm ith B., Coull A.: Tall Building Structures: A nalysis and D esign, John Wiley &

Sons, Inc., N ew Y ork 1991.

8. Taguchi G.: System o f Experim ental Design, Engineering M ethods to Optimize Quality and M inim ize Costs. K raus International Publications, W hite Plains, N ew York 1987.

Recenzent: Prof. dr hab. inż. M ichał Knauff