I I . J a h r g a n g . 1 8 9 6 . N r . 1.
TT nterriclitsblätter
fü r
Mathematik und Naturwissenschaften,
O rg a n d es V e re in s z u r F ö r d e r u n g
d e s U n te r r ic h ts in d e r M a th e m a tik u n d d e n N a tu r w is s e n s c h a f te n .
P ro f. D r. B. Schwalbe,
Direktor des Dorotheenstädt. Realgymnasiums zu Berlin.
H erau sg eg eb en von
u n d
P ro f. F r. Pietzker,
Oberlehrer arn Künigl. Gymnasium zu Nordhausen."
V e r l a g v o n O t t o ' S a l l e i n B r a u n s c h w e i g .
R edaktion: A lle f ü r d io R e d a k tio n b e stim m te n M itte ilu n g e n u n d S e n d u n g e n sin d n u r a n d ie A d resse d es P ro f. P i e t z k e r i n N o rd h a u s e n z u ric h te n .
F ü r d ie in d e n A r tik e ln zu m A u s d ru c k g e b ra c h te n A n s c h a u u n g e n sin d d ie b e t r . H e r r e n V e rfa s s e r s e ih s t v e r a n t w o r t l i c h ; d ie s g i l t in s b e s o n d e re a u eli v o n d e n in d e n e in z e ln e n B ü c h e rh c s p re e h u r ig e n g e f ä llte n U rte ile n .
V erlag: D e r B e z u g s p r e i s f ü r d e n J a h r g a n g v o n 0 N u m m e rn i s t :t M ark , f ü r e in z e ln e N u m m e rn 60 P f . D ie V e re in s m it
g lie d e r e r h a lte n d ie Z e i t s c h r i f t u n e n tg e ltlic h ; f r ü h e r e J a h r g ä n g e sin d d u rc h d en V e rla g bez. e in e B u c h h d lg . z u b e z ie h e n . A n z e i g e n k o s te n 2 6P f . f ü r d ie 3 -g e sp . N o n p a r.- Z e ile ; hei A u fg a b e h a lb e r od . g a n z e r S e ite n , so w ie hei W ie d e r h o lu n g e n E r m ä s s ig u n g . — B e ila g e g e b ü h re n n a c h U c b e r e in k u n f t.
I n h a l t: A n d ie L e s e r (S. 1). — A n g e le g e n h e it e n d e s V e r e i n s z u r F ö r d e r u n g d e s U n t e r r i c h t s in d e r M a t h e m a t i k u n d d e n N a t u r w is s e n s c h a f t e n (S. 1). — L o g i k u n d S p r a c h r i c h t i g k e i t i m m a t h e m a t is c h e n
Unterricht
v o nF . P i e t z k e r (>S. 2). — H e b e r g e o g r a p h is c h e L e h m it t e l v o n H. B o l i n (S. 5). — D a s L e h r b u c h im P h y s i k - U n t e r r i c h t v o n F . P i e t z k e r ( S . 9). — B e s p r e c h u n g e n (S . 12). — A r t i k e l s c h a u a u s F a c h z e it s c h r if t e n u n d P r o g r a m m e n (S. 13). — Z u r B e s p r e c h u n g e in g e t r o ffe n e B ü c h e r (S. 14). — A n z e ig e n .
A n die Leser.
M it d e r g eg en w ä rtig e n N um m er tre te n die „ U n te rric h ts b lä tte r“ in ihren zw eiten Ja h rg a n g . G etreu dem P rogram m , m it dem sie sich in dem vergangenen J a h re ein fü h rten , w erden sie dem In te re sse des m ath em atisch -n atu rw issen sch aftlich en U n te rric h ts zu dienen fo rtfah ren , indem sie die au f das gleiche Ziel g e ric h te te T h ä tig k e it d er vorhandenen F ach zeitsch riften in passender W eise zu ergänzen suchen. Vor allem w erden sie d er ihnen zugew iesenen A ufgabe als O rgan des „V ereins z u r F ö rd e ru n g des U n te rric h ts in d er M athem atik und den N atu rw isse n sc h a fte n “ g e re c h t zu w erden b em ü h t sein, ü b e r die V erhandlungen au f den V ersam m lungen dieses V ereins eingehende B erich te b rin g e n und den M einungsaustausch d e r V ereinsm itglieder in d er versam m lungslosen Z e it v erm itteln . D en nach E rfü llu n g dieser A ufgabe freibleibenden Raum gedenken w ir in dem b ev orstehenden J a h re insbesondere d urch B esp rech u n g n eu er L e h rm itte l und d urch B e ric h te über die G e sta ltu n g des m athem atisch - n atu rw issen sch a ftlich en U n te rric h ts im A uslande auszufüllen, auch d ad u rch die Z w ecke des V ereins förd ern d , d e r die „ U n te rric h ts b lä tte r“ zu seinem O rgan b e s te llt hat.
Die Redaktion.
Angelegenheiten des V ereins zur Förderung des Unterrichts in der Mathematik und den Naturwissenschaften.
A nm eldungen zu V o rträg e n fü r die allgem einen S itzungen w ie fü r die Sitzungen d e r F a c h a b teilu n g en a u f die zu P fin g sten d. J . in E lberfeld abzuhaltende H auptversam m lung des V ereins w erd en bis M itte F e b ru a r erb eten . D ieselben sind an P rof. P i e t z k e r in N ordhausen zu rich ten .
F e rn e r w erden die V ereinsm itglieder in G em ässlieit des § 4 d e r V ereinssatzungen ersu c h t, die B eitra g sz a h lu n g f ü r das lau fen d e, m it dem K alen d erja h r 1896 zusam m enfallende V ereinsjahr, so w e it solche noch n ic h t e rfo lg fis t, u n te r B enutzung des dieser N um m er anliegenden P o stan w eisu n g s
form ulars v o r dem 1. A p ril d. J . zu bew irken. Die bis dahin n ic h t eingegangenen B e iträg e w erden im L au fe des n äch ste n V ierte lja h res d urch P o stnachnahm e eingezogen w erden (§ 5 d e r S atzungen).
A lle Z ah lu n g en sind an den g eg en w ärtig en V ereins-Schatzm eister, O b erleh rer P r e s l e r (H annover, B rü h lstra sse 9 c) zu ric h te n , d e r auch neue B e itrittse rk lä ru n g e n entgegennim m t.
Der Vorstand.
S . 2 . Un t e k r i c h t s b l a t t b r. 1 8 9 6 . N o . 1.
L o g ik und Sprachriclitigkeit im mathematischen Unterricht.
V o n F . P i e t z k e r ( N o r d h a u s e n ) .
D ass die B esch äftig u n g m it der M athem atik eine v o rzügliche S chulung fü r das logische D en ken ü b e rh a u p t d a rste llt, is t eine vielfach w ieder
h o lte u n d n irg en d s in Z w eifel gezogene B e h au p tu n g . D'ass d e r m ath em atisch e U n te rric h t in n ic h t geringerem M asse als je d e r andere U n te rric h ts
zw eig die A ufgabe hat, den S chüler zum sprach- ric h tig e n A usdruck seiner G edanken zu erziehen, ja dass er fü r die G ew öhnung an K larh eit und Schärfe des A usdrucks sich noch ganz besonders eignet, auch d a rü b e r h e rrsc h t ü berall E in stim m ig k e it. D as heisst, so lie g t die Sache th eo retisc h , in d e r P rax is des U n te rric h ts spielen diese beiden S eiten des m ath em atischen U n te rric h ts bei w eitem n ic h t die R olle, die sie spielen so llten , w as am b esten durch das Beispiel zah lreich er g an g b a re r L e h rb ü ch er illu s trie rt w ird, denn d o rt w ird gegen die sprachliche R ic h tig k e it und auch gegen die L o g ik m annigfach s ta rk gesü n d ig t.
Im nachstehenden sollen einige fo rtw äh ren d im U n te rric h t sich b ieten d e A nlässe besprochen w e rd e n , die — nach dem Z u sc h n itt d er L e h r
b ü ch er, ab e r auch nach m anchen a n d erw eiten E rfa h ru n g e n des V erfassers zu u rteilen * ) — für die Pflege d er oben g en an n ten U n te rrich tsz w e ck e lange n ic h t g en u g au sg e n u tz t w erden. D ie B e
sp rech u n g dieser P u n k te tr ä g t natu rg em äss ein etw as ap h o ristisch es G e p rä g e , m ancher F a c h genosse w ird verm utlich in d er L age sein , sie nach dieser od er je n e r R ich tu n g h in zu ergänzen, v ielleich t auch d urch die nun folgenden A us
fü h ru n g en sich zu solcher E rg än z u n g an g ere g t fühlen. E in e solche E rg än zu n g is t ab er auch n ic h t w en ig er m öglich und dabei se h r w ünschens
w e rt durch p a rallel gehende B e tra c h tu n g e n über die verschiedenen Z w eige des n atu rw isse n sc h a ft
lichen U n te rric h ts, bei denen die Sache in vieler B ezieh u n g ganz ähnlich lieg t. Im besonderen kom m t die P flege des logischen D enkens in den erk läre n d en N atu rw issen sch aften , die. d urch das fo rtw äh re n d e In e in an d e rg reifen von th atsäc h - lichen und h y p o th etisch en M om enten eine ganz eig en artig e und d urch n ich ts so n st ersetzb are S chulung fü r dieses D enken b ieten , bei w eitem n ic h t zu ihrem R ech t, w as freilich in dem Mis- v e rh ältn is zw ischen d e r diesem U n te rric h t ge
ste llte n L eh rau fg ab e u n d d er ihm d afü r g e w ä h r
te n Z eit einige E n tsc h u ld ig u n g findet.**)
* ) D i e E r f a h r u n g e n h a b e i c h v i e lf a c h a n s o lc h e n S c h ü le r n m a c h e n k ö n n e n , d ie v o n a u s w ä r t s h e r i n m e in e n U n t e r r i c h t e in t r a t e n ; s e lb s t v e r s t ä n d l ic h v e r z ic h t e i c h h i e r a u f j e d e N a m e n n e n n u n g . ; e b e n so h a b e i c h es v o r g e z o g e n , d ie L e h r b ü c h e r , a u f d ie s ic h m e in e U r t e i l e s t ü t z e n , n i c h t n ä h e r z u b e z e ic h n e n , d o c h b e m e r k e i c h a u s d r ü c k l i c h , d a ss i c h a lle E in z e l b e is p ie le d u r c h C it a t e a n s z. T . s e h r v e r b r e it e t e n L e h r b ü c h e r n z u b e le g e n in d e r L a g e b in .
* * ) W e s e n t li c h e n A n t e i l d a r a n h a b e n f r e il ic h a u c h
W as nun die A u sn u tzu n g des m athem atischen U n te rric h ts zu n äch st fü r das logische D enken b etrifft, so fä llt da d er e rste B lick natu rg em äss a u f die fo rtw ä h ren d sich w iederholende A ufgabe, die vorkom m enden Begriffe sc h a rf und einw ands
frei zu definieren. Zu den F o rd eru n g en , die eine g u te B eg riffserk läru n g erfüllen m u s s g e h ö r t neben d e r V o llstä n d ig k eit auch d ie , dass s ie1 keine A ngabe e n th ält, die aus den ü b rig en in ihr e n th a lte n e n A ngaben sich folgern lässt. D ieser F o rd e ru n g w ird in seh r vielen, auch ganz elem en
ta re n D efinitionen, z. B. d er des K reises häufig n ic h t g en ü g t, ans den sp ä te re n A b sc h n itte n des geom etrischen S c h u lu n te rric h ts sei als B eleg die D efinition d e r s te tig e n T eilung an g efü h rt. In den m eisten L eh rb ü c h ern w ird diese T eilu n g so definiert, dass d er g r ö s s e r e A b sc h n itt d er zu teilen d en L inie das geom etrische M ittel zw ischen dev gan zen L inie u n d dem k lein eren A b sc h n itt sein m üsse; aber dass der e rste rw ä h n te A b sc h n itt der g rö ssere ist, lä sst sich j a leich t als F o lg e ru n g aus dem ü b rig en In h a lt der D efinition erw eisen.
Noch sch w erer w iegen die au ssero rd en tlich viel b egangenen falschen B egriffseinteilungen.
D a w erden die D reiecke in gleichseitige, g leich schenklige und u n gleichseitige ein g eteilt, als ob n ic h t das gleichseitige D reieck ein Sonderfall des gleichschenkligen w äre. E tw a s m ehr v erd eck t is t d er E in te ilu n g sfe h le r, w enn bei d e r A ufzäh
lu n g d er P arallelo g ram m e das gleichw inklig- u n g l e i c h s e i t i g e R e c h te c k , d er g leich seitig - u n g l e i c h w i n k l i g e R hom bus und das Q u ad rat als k o o rd in ierte B egriffe au fg e fü h rt w erden. A n scheinend is t j a das Q u a d ra t sow ohl vom R ech teck als vom Rhom bus ausd rü ck lich u n tersch ied en ; dass diese in n erlich ganz u n m o tiv ierte U n te r
scheid u n g ab e r eben n u r äusserlich ist, b e stä tig e n die B ücher, in denen sich solche D efinitionen finden, th a tsä c h lic h d adurch, dass sie die Sätze vom R e ch tec k u n d vom R hom bus vorkom m enden F a lle s ohne w eitere s a u f das Q u a d ra t anw enden, w äh ren d diese A nw endung d urch je n e D efinitionen eig en tlich ausgeschlossen ist. A ehnlich lie g t die Sache bei dem T rapez, das, ric h tig definiert, das P arallelo g ram m als Spezialfall einschliesst und in g u te n L eh rb ü ch ern au ch vielfach d em en tsp re
chend definiert w ird. A b er S puren d e r frü h e r allgem ein üblichen v e rk e h rte n D efinition finden sich auch noch je tz t se lb st in höhersteh en d en W erk en . So w ird in einem vielbesprochenen und allgem ein als h erv o rrag en d an erk an n ten neueren L eh rb u ch das A n tip arallelo g ram m als ein V iereck m it einem p a rallelen u n d einem zwei-
n o c h a n d e r e U m s t ä n d e , a u f d e m G e b ie t e d e r P h y s i k z, B . v e r f ü h r t d io z u i m m e r g r ö s s e r e r H e r r a e h a f t g e l a n g t e m e c h a n is c h e B e h a n d l u n g le ic h t d a z u , d ie S a c h e r k lä r u n g e n d u r c h r e in f o r m e lm ä s s ig e D e f in it io n e n z u e rse tz e n . V g l . h ie r z u d ie s e h r z u t r e ff e n d e n B e m e r k u n g e n v o n P o s k e ü b e r d e n B e g r i f f d e r G e s c h w i n d i g k e i t u n d a n d e r e p h y s ik a l is c h e G r u n d b e g r i f f e i n d e r Z t s o h r . f. d.
p liy s . u . e h e m . U n t e r r i c h t , J a h r g . U I , S . 1 6 1 /1 6 2 .
1 8 9 6 . N o . 1. Lo g i k u n d Sp r a c h r i g h t i g k e i t im m a t h e m a t i s c h e n Un t e r r i c h t. S . 3 .
teil gleichen, ab e r n i c h t p a r a l l e l e n S eite n p a a r definiert. D iese B egriffsbestim m ung w ü rd e das R ech teck ausschliessen, das doch n ic h t n u r als P arallelogram m , sondern auch als A n tip a ra l
lelogram m au fg efasst w erden k ann.
A lle B egriffsbestim m ungen von d er v o rsteh e n d g esch ild erte n A rt leiden an dem F eh ler, dass sie d u rch ganz u n n ü tze H ineinziehung n e g a tiv e r A n
g ab en in die D efinition zu ein er K o ordinierung des allgem einen B egriffs m it gew issen E inzelver
tre te rn dieses B egriffes führen.
E s is t dies in v ielfacher H in sich t vom U ebel, auch fü r die en g ste A uffassung d er vom m ath e
m atischen U n te rric h t zu lösenden A ufgabe. D urch solche u n m o tiv iert engen D efinitionen b e ra u b t d e r U n te rric h t sich se lb st d er M öglichkeit, b e reits b eh an d elte G ebilde in einem neuen L ic h te zu b e tra c h te n , sch ein b ar auseinanderliegende D inge in eine neue B eziehung zu setzen und d a
d urch zu r V ertiefu n g d er E rk e n n tn is, zu r E rla n gu n g d er H errsc h a ft ü b e r den b eh an d elten Stoff in fru c h tb a rs te r W eise m itzuw irken. N och b e d au erlich er is t ab er d er dad u rch erw achsende V e rlu st fü r die allgem eine g eistig e D u rchbildung.
D ie ric h tig e E in te ilu n g d er verschiedenen K lassen von R aum gebilden is t ein ganz ausgezeichneter A nlass, die S ch ü ler au f das w ich tig e M om ent des U m fangs bei d e r B egriffsbestim m ung hinzuw eisen und d ad u rch ih r logisches D enken in einer w eit ü b er die S p h äre des m athem atischen U n te rric h ts h in au sreich en d en W eise zu schärfen. G elegenheit hierzu b ieten übrig en s noch viele A b sc h n itte n a m entlich des g eom etrischen U n te rric h ts, w ie .die E rö rte ru n g d e r v erschiedenen F ä lle fü r die geg en se itig e L ag e zw eier in derselben E b en e liegenden K reise, das V erh ältn is des re c h tw in k lig e n D re i
ecks zum sp itz- und zum stu m p fw in k lig en D reieck, das g erad e in dieser R ic h tu n g ein er a u sse ro rd en t
lich fru c h tb a re n A u sn u tz u n g fähige V erhältnis d er P a ra b e l zu den beiden anderen K eg elsch n itten . D ie g anze B eh an d lu n g d e r R aum verhältnisse nach j
den neueren A nschauungen, w ie sie je tz t ja a u f i den o b ersten S tu fen auch des G ym nasium s in einigem U m fange g e ü b t w erd en kann, b ie te t eine F ü lle von A nlässen.
N eben d er B egriffsbestim m ung kom m t fü r die E rz ie h u n g zum logischen D enken se lb stv e rstä n d lich die B ew eisführung in B e tra c h t. D a m öchte ich einen gew issen W id e rsp ru c h gegen die Stim men erheben, die n euerdings dem in d ire k te n B e
w eise das H e im a tsre c h t im S ch u lu n te rric h t völlig b e stre ite n w ollen. D ie B edenken, die die V er
w en d u n g des in d ire k te n B ew eisverfahrens er- : w eck t, verk en n e ich k e in e sw e g s; in v erw ick elten ; F ällen g e h t le ic h t die U eb e rsic h tlic h k eit des B e
w eises verloren, ebenso is t es n ic h t zu leugnen, | dass dieses B ew eisverfahren n ic h t selten einem Schem atism us v e rfä llt, bei dem die eigentliche H a u p tsach e h in te r verhältnism ässig n ebensäch
lichen M om enten z u rü c k tritt, auch den E inw and
h a lte ich fü r b e re ch tig t, dass es n ic h t zulässig ist, die B ew eisführung au f die zeichnerische D a r
ste llu n g eines S achverhalts zu g ründen, den m an eben als unm öglich nachw eisen will.
In d essen haften alle diese M ängel dem in d ire k te n B ew eise doch n ic h t m it N o tw en d ig k e it an, ih re H erv o rh eb u n g k an n n u r dazu malmen, m it diesem B ew eism ittel seh r v o rsich tig um zugehen. Man w ird es bei neu a u ftreten d en S ätzen w old m ög
lic h st ü b e rh a u p t verm eiden, fü r die U m kehrungen b ere its bew iesener Sätze is t es ab er häufig doch das bei w eitem n ächstliegende B eg rü n d u n g sv er
fa h re n , w om it n a tü rlic h eine d ire k te B ew eis
fü h ru n g daneben in k ein er W eise überflüssig g e
m acht w ird.
V or allem ab e r h a t m an m it d er in d irek ten B eg rü n d u n g seiner M einungen oder U rte ile im w irk lich en L eben g a r n ich t so selten zu th u n , fü r diesen Zw eck em pfiehlt es sich gew iss, die S chüler bei den von se lb st sich b ietenden A nlässen zu ein er ric h tig e n u n d sicheren A nw endung auch dieser B ew eisform zu erziehen, indem man ihnen bei solchem A nlass zugleich die fundam entalen Sätze des W id ersp ru ch s und des angeschlossenen D ritte n und v o r allem die so w ich tig e U n te r
scheidung des k o n trä re n und des k o n tra d ik to ri
schen G egensatzes zum B ew usstsein b rin g t.
Die U m kehrungssätze bieten ü b e rh a u p t fü r die logische Schulung einen sein- d an k b aren Boden, freilich m üssen sie von einem h öheren G esichts
p u n k te aus b eh an d elt w e rd en , als es in vielen L eh rb ü ch ern geschieht. Da findet m an noch o ft genug die A n g a b e , dass die U m kehrung eines S atzes durch die V ertau sch u n g von B eh au p tu n g und V oraussetzung b e w irk t w erde, w as doch n u r in dem F alle ein er einfachen V oraussetzung zu
trifft. D enn hei einer zusam m engesetzten V or
aussetzu n g k a n n im m er die B eh a u p tu n g n u r m it einem Teile d e r V orau ssetzu n g v e rta u sc h t w erden.
D a is t es denn re c h t erspriesslich und d ankbar, dem S chüler den S ach v erh alt zum V erständnis zu brin g en , wo n M om ente sich u n terein an d er d e ra rt bedingen, dass das V orhandensein von n — 1 d e r
selben das V orhandensein auch des ?iten m it N o tw en d ig k eit nach sich zieht. Die rich tig e in n er
liche E rk e n n tn is dieses S ach v erh alts is t seh r ge
e ig n e t, die in d ire k te B ew eisfü h ru n g ü b er den Schem atism us, dem sie le ic h t v erfällt, em porzu
lieben, ja , sie ü b e rh e b t in n ic h t w enigen F ällen L e h re r und S chüler von v o rnherein eines b eso n deren B ew eises fü r die verschiedenen U m keh
ru n g en eines H au p tsatzes, w eil deren R ic h tig k e it sich bei d er B eg rü n d u n g des H a u p tsa tzes gleich ganz von se lb st erg ieb t.
D iesen B ew eis fü r die U m keh ru n g e rsp a rt m an sich ab e r vielfach auch schon dadurch, dass m an in den B ew eisen fü r den H a u p tsa tz die Stelle, an d er die V o raussetzung sich g elten d m acht, g e
b ü h ren d be to n t. Als besonders in stru k tiv e n B eleg j d afü r m öchte ich den herköm m lichen (euklidi-
S . 4 . Un t e r r i c h t s b l ä t t e r. 1 8 9 6 . N o . 1.
sclien) B ew eis fü r den p y th ag o reisc h en L eh rsatz anführen, d er d urch die eben g e fo rd erte B eto n u n g n ic h t n u r den in m einen A ugen im m er etw as k o m isch w irk en d en besonderen B ew eis fü r die U m k e h ru n g des p y th ag o re isch en Satzes völlig üb er
flüssig m acht, sondern auch die E rw e ite ru n g dieses Satzes a u f die n ic h t rech tw in k elig en D reiecke einem geradezu in den Schooss w irft.
Solches H erau sh eb en des eigentlich en tsch ei
denden M om entes in d er B ew eisfü h ru n g is t au f je d e r K lassenstufe an g eb rach t, am w irk sam sten erw eist es sich n a tü rlic h a u f den o b ersten S tufen, w o m an die W ie d e rh o lu n g d er frü h ere n K lassen
pensa seh r zw eckm ässiger W e ise geradezu in der W eise vornehm en k a n n , dass m an den B ew eis eines g eeig n eten S atzes bis in seine elem en ta rsten G ru n d lag en hinein verfolgt. G anz besonders in s tru k tiv und zw ar n ic h t n u r fü r die V ertiefu n g d e r m ath em atisch en E in sic h t, sondern auch fü r die Schärfung des logischen G efühls is t dabei eine vergleichende Z e rg lie d eru n g verschiedener B eg rü n d u n g en desselben S a tz e s, die sich dann n ic h t se lten ü b errasch en d er W eise als n u r äusser- lich v o n e in a n d e r abw eichende E in k leid u n g en des
selben G rundgedankens h erausstellen.
E in en ähnlichen G ew inn ergeben n a tü rlic h u n te r U m ständen auch vergleichende B e tra c h tu n g e n der verschiedenen fü r dieselbe K o n stru k tio n sau fg ab e m öglichen L ösungen, au f solche A u sn u tz u n g ab er w ird m an um so w en ig er v erzich ten d ü rfe n , als die L ösungen se lb st vielfach verm öge des k ü n st
lichen C h arak ters, den sie trag en , fü r die eig e n t
liche G eistesbildung n u r w en ig W e rt haben. Es h e rrsc h t a u f diesem G eb iet seh r viel äusserlicher S chem atism us, d er sich z. B. schon in d er A uf
fassung und B eh an d lu n g d er „A n aly sis“ kund- g ie b t. W en n in den ein er ganzen R eihe von A uf
gabensam m lungen v o rg e d ru c k te n E in leitu n g en und in d er P rax is des U n te rric h ts als A u sg an g s
p u n k t d er A nalysis die A nnahm e a u ftritt, dass die d en w eitere n B e tra c h tu n g e n zu G ru n d e g eleg te F ig u r die „ v e rla n g te “ sei, so k a n n m a n dies doch nur als eine logische U n g eh e u erlich k eit ansehen, an der fein er em pfindende N a tu re n einen g erech ten A nstoss nehm en m üssen. Es is t auch g a r n ich t einm al w ahr, dass die Z eich n u n g ein er d e ra rtig e n F ig u r ein notw endiges M om ent in d er A nalysis sei, bei m anchen A ufgaben is t solche F ig u r ü b e r
h a u p t völlig u n a n g eb ra ch t od er auch unm öglich.
In W a h rh e it k an n m an ü b er die A nalysis ganz allgem ein w eiter g a r n ich ts s a g e n , als dass sie d er In b eg riff d er B e tra c h tu n g e n is t, d u rch die m an au f die L ösung k o m m t; fra g t m an sich abei-, w elches M om ent in diesen B etra c h tu n g e n die H a u p tro lle sp ielt, so ist dies kein anderes als das B esinnen a u f g eeig n ete S ä tz e , die von dem in der einzelnen A ufgabe je w e ilig au ftre te n d e n S ach
v e rh a lt handeln.
W as den B ew eis fü r die R ic h tig k e it d er ge
fundenen L ö su n g an g eh t, so w ird d ieser bisw eilen
ersc h w e rt o d er vielm ehr unm öglich g em ach t durch eine unlogische B ezeichnung d er fü r die L ösung gegebenen S tü ck e. D ies g ilt nam entlich fü r solche A u fg a b en , bei denen die Sum m e zw eier S tü ck e od er dgl. gegeben ist. T eils aus A n leitu n g en zu r A ufgabenlösung, teils auch aus d e r G ew ohnheit einzelner von a u sw ärts in m einen U n te rric h t ein
g e tre te n e r S c h ü ler kenne ich ein V erfahren fol
g e n d e r A r t: I s t die Sum m e d er D reieck sseiten a u n d b g eg eb en , so b eg in n t die K o n stru k tio n m it dem Z eichnen ein er S treck e von d er L änge a-\-b, ohne dass fü r diese S treck e eine einheitliche B ezeichnung ein g e fü h rt w ü rd e. D er B ew eis lä u ft dann a u f den N achw eis d er I d e n titä t a-\-b == ct-f-6 hinaus.
E ine ric h tig e B ezeichnung d e r D inge is t ü b e r
h a u p t eine durchaus n ic h t blos äusserliche Sache, sie h ä n g t vielm ehr au f das en g ste m it d er k la re n A uffassung des S ach v erh alts zusam m en. V or allem so llte m. E. d er L e h re r m it N ach d ru ck d a ra u f h alten, dass niem als U ndefinierte B u ch stab en g e b ra u c h t w erden. A b er in dieser H in sich t w ird
—- m eist w ohl aus einer gew issen B equem lich
k e it — u n g lau b lich viel g efeh lt. L e h rb ü ch er u n d L e h re r g ie b t es in M asse, die a u f die F ra g e nach dem D re ie c k sin h a lt einfach die A n tw o rt ~ geben o d er a n n e h m e n , ohne dass die B ed e u tu n g der B u ch stab en <j und h irg en d w ie e rlä u te rt w ürde.
U nd doch haben <j und h durchaus n ic h t n o t
w en d ig die B ed eu tu n g , die ih n en h ie r stillsc h w ei
gend b eig eleg t w ird, ja , dasselbe L eh rb u ch g e b ra u c h t <7 bald für G rundlinie, bald fü r G rundfläche, li fü r H öhe bald im p la n im e trisc h e n , b ald im stereo m etrisch en S inne, geleg en tlich auch wohl dieselben beiden B u ch sta b en fü r H y p o ten u se und G e g en k ath ete eines W in k e ls im re c h tw in k lig en D reieck, im m er m it d e r naiven F o rd e ru n g an den L eser, dass er schon von se lb st m erk t, w as im einzelnen F alle gem ein t ist. N un w ird m an v iel
le ic h t ein w enden, dass die B ed eu tu n g solcher B u ch stab e n im L eh rb u ch e aus dem Zusam m en
h an g jedesm al g enügend e rsich tlich ist. Z uge
geben, a b e r die daraus erw achsende A usdrucks- g ew o lin h eit kom m t auch d an n zu r G eltung, w enn d e r Z usam m enhang n ic h t die g enügende A uf
k lä ru n g g ie b t, dann w ird z. B. in ein er v erw ick el
te n ste re o m etrisch en A ufgabe, wo von G rundlinien und G rundflächen, sow ie H öhen, ja auch vielleicht von G eg e n k a th e te n und H y p o ten u sen in m eh r
fachem Sinne die R ede ist, d e r u n e rlä u te rte G e
b rau ch solcher B u ch stab en zu ein er Quelle be
d en k lich er V erw irrung. A ehnlich s te h t es m it noch m anchem an d eren B uchstaben, n am en tlich m it dem B u c h stab en r. Ich erin n ere m ich einer R eifeprüfung, in d e r d er V orsitzende K om m issar die F ra g e s te llte : „ W a s is t ' - ? “ und die A n tw o rt :
„D as K u g elv o lu m en “ fü r ric h tig e rk lä rte . Ic h v e rsa g te es m ir doch n ic h t, die A n tw o rt zu b e
1 8 9 G . N o . 1. TJe b e u g e o g r a p h i s c h e Le h r m i t t e l. S . 5 .
ric h tig e n : „D as V olum en ein er K ugel vom R a- ! dius r “ (im S tillen d ach te ich freilich, die aller
ric h tig ste A n tw o rt au f solche d e r erforderlichen P rä zisio n en tb eh ren d e F ra g e h ä tte g e la u te t: „E in ! a lg e b raisch er A u sd ru c k “). W e r u n te r dem in R ede steh en d en A u sd ru ck ohne je n e w e ite re E r
lä u te ru n g das K ugelvolum en v e rste h t, d er v e rfä llt äu sse rst le ich t d er G e fa h r, in F ä lle n , wo von m ehreren K ugeln die R ede ist, od er wo ü b e rh a u p t verschiedene R adien a u ftre te n , dem B u ch stab en r b ald diese, b ald je n e B e d e u tu n g stillsch w eig en d zuzuschreiben, zu r V erw irru n g n ic h t n u r fü r den sp ä te re n L eser sein er A u seinandersetzung, sondern vielfach auch zu r V erw irru n g fü r sich selbst.
Von diesem G ebrauch Undefinierter B uch
stab en , den ich noch durch m ancherlei B eispiele aus an d eren G ebieten d er S ch u lm ath em atik be
legen k ö n n te , is t es n u r ein k le in e r S c h ritt zu dem K a p ite l vom G ebrauch d er Indices. Da h e rrsc h t nun fa st ü b erall die P rax is bei versch ie
denen E lem en ten derselben A rt, die m an durch j In d ices u n te rsch eid en w ill, das e rste ohne jed en j Index zu la s s e n , das zw eite m it 1 , das d ritte j m it 2 zu num erieren u. s. f. Ich bin e rs ta u n t | g e w e se n , dieser P rax is au ssero rd en tlich häufig j auch bei h o chw issenschaftlichen U n tersu ch u n g en [ ü b er T h em ata aus dem G ebiete d er höheren M athe
m atik zu b eg eg n en , in W e rk e n , die im übrigen M uster auch d er D arste llu n g sind.
W en n m an einm al D inge n u m e rie rt, so is t es gew iss n u r n a tü rlic h , die N u m erierung auch bei dem e rsten zu beginnen, In d ices sind im g rü n d e n ich ts anderes wie die H ausnum m ern in den S tra sse n o d er die N um m ern d er verschiedenen R eg im en ter ein er W affe n g attu n g , w obei m an doch auch nicht, d aran d en k t, das e rste H aus oder das e rste R egim ent u n n u m eriert zu lassen und die N u m erieru n g e rs t bei dem zw eiten anzufangen, so dass das n te Z ä h lo b je k t m it n — 1 n u m eriert w ird. D ie G ew ohnheit, das e rste E lem en t ohne Index zu lassen, is t ab e r auch geradezu unlogisch.
W en n ich z. B. drei K reise, die bei irgend einem S ach v e rh alt in g le ic h a rtig e r W e ise b e te ilig t sind, zum Z w ecke d e r H erv o rh eb u n g dieser G leich
a rtig k e it säm tlich m it dem B u ch stab en K be
zeichne, so re p rä s e n tie rt dieser B u ch stab e den A llgem einbegriff, u n te r den alle drei K reise fallen, die einzelnen V e rtre te r dieses A llgem einbegriffs u n tersch eid e ich durch den I n d e x ; gebe ich da- ! bei dem e rste n K reise den indexlosen B uch stab en J{, so g eb rau ch e ich diese B ezeichnung unlogi
sc h e r W eise gleic h zeitig in allgem einer u n d in spe
zieller B e d e u tu n g , es is t dabei auch kaum zu h indern, dass d e r m it K sch lech tw eg bezeichnete K reis in d e r V o rste llu n g des H ö rers v o r den an
deren K re is e n , denen er doch d u rch au s g leic h w e rtig sein soll, eine V orzu g sstellu n g b eh ält.
D ie P ra x is is t auch n ic h t ohne eine gew isse G efahr. H a t m an eine A ufgabe zu behandeln, die m eh rere L ösungen zulässt, z. B. ein D reieck
aus zw ei Seiten und dem G egenw inkel d e r k le i
neren zu berechnen, so kom m t m an durch die in d e r g ed ach ten B ezeichnung sieh äussernde V er
m engung des A llgem einbegriffs m it einem ein
zelnen V e rtre te r dieses B egriffs geradezu zu fa l
schen G leichungen. In d e r eben als B eispiel a n g efü h rten A ufgabe e rh ä lt m an fü r den W in k el ß zw ei W e rte , die ein an d er zu zw ei R ech ten er
gänzen, n en n t m an den zu n äch st sich d arb ieten d en (spitzen) W e r t ebenfalls schlechtw eg ß, den zw ei
te n (stum pfen) W e rt ß', so h a t m an die G leich
u n g ß' — 2 R — ß, die d er T h atsach e, dass ß' selb st n u r ein er d e r verschiedenen fü r ß m ög
lichen W e rte ist, d ire k t w id e rstre ite t. H ie r ist eine k lare und w id ersp ru ch sfreie B ezeichnung vom grö ssten W e r t fü r die k la re E rfassu n g des S ach v erh alts selbst. (Schluss f o lg t . )
Ueber geographische Lehrm ittel.
V o n I I . H o h n ( B e r lin ) .
K eine S chuldisziplin h a t in den le tz te n J a h r zehnten so d u rchgreifende A en d eru n g en erfahren, w ie die G eographie. F rü h e r w a r die E rd k u n d e eine H ilfsw issen sch aft d e r G eschichte, und m an g la u b te an d er ü berw iegenden M ehrzahl d er Schulen in den geog rap h isch en S tunden g enug g e th a n zu haben, w enn m an die S chüler im V er
stän d n is d er geographischen B egriffe so w eit g e
b ra c h t h atte, dass sie die h isto risch en V orgänge v ersteh en k o n n ten . D as p rä g te sich am m eisten d adurch aus, dass d er H isto rik e r se lb stv e rstä n d lich den geographischen U n te rric h t g a b ; G e
sch ich te und G eographie w aren zw ei U n te rric h ts
fächer, w elche auch im E xam en pro fa c ú lta te docendi ganz selb stv erstän d lich zusam m enge
h ö rten . Bei m anchen P rüfungskom m issionen w u rd e n u r in d er G eschichte g ep rü ft, w e r hierin b estan d , bekam die facu ltas docendi in d er G eo
g rap h ie dazu. D as ist se it u n g efä h r 10 Ja h re n anders gew orden, und in den „L eh rp län en und L eh rau fg ab en fü r die h ö h eren S ch u len “ von 1891 is t d ire k t die „E rd k u n d e als N atu rw isse n s c h a ft“ bezeich n et und als allgem eines L eh rziel w ird u. a. „verständnisvolles A nscliauen der um gebenden N a tu r u n d d e r K arten b ild er, K enntnis d e r physischen B eschaffenheit d er E rd o b erfläch e“
v erlan g t. D ie ganze N atu rw issen sch aft b e ru h t a b e r a u f A n sch au u n g ; es g e h t deshalb das B e
stre b e n im m er m ehr d a h in , den geo g rap h isch en U n te rric h t anschaulich zu g e stalten . D azu b e d a rf es ab er d er A n schauungsm ittel, u n d es fra g t sich n u n : W elche A nforderungen sind vom n a tu r
w issenschaftlichen S ta n d p u n k t aus an die L e h r
m itte l fü r den geographischen U n te rric h t zu stellen?
F reilich gab es auch frü h e r, sagen w ir, in d e r historischen Z e it, A n s c h a u u n g sm itte l; die S chüler w aren im B esitz von A tlan ten , und die
S . 6 . Un t e r r i c h t s b l ä t t e r. 1 S 9 6 . N o . 1.
Schule besass W a n d k a rte n in au sreich en d er A n
zahl. A b er w as fü r w e lc h e ! D ie K a rte n w aren so ein g erich te t, dass sie fü r alle n u r denkbaren Z w ecke n o td ü rftig g enügen k o n n ten , ab er eben deshalb w aren sie fü r den Schulzw eck u n b ra u ch b ar. N och j e t z t fin d et m an sog. V olksscluil- a tia n te n , w elche die S tä d te d er einzelnen L ä n d e r m ö g lich st v o llstä n d ig e n th a lte n , ihre N am en be
decken die K a rte ziem lich gleichm ässig; dam it g e h t ab er das K a rten b ild völlig verloren.
E s is t anzuerkennen, dass die d eutsche K a rto g rap h ie G ro ssartig es g e le iste t h a t , um den m o
dernen A nforderungen zu g en ü g en , und es is t sow ohl an A tla n te n als au ch an W a n d k a rte n h eu tig en T ages seh r viel vorhanden, w as fü r Schulz w ecke vorzüglich g e eig n et is t, allerdings auch m anche oberflächliche, le ich te W are. Es sollen h ier keine besonderen K a rten n am h aft g e
m ach t w erden, w elche g u t u n d w elche sch lech t sind, sondern n u r allgem ein u n te rs u c h t w erden, w elchen B edingungen eine g u te K a rte genügen muss.
Z u n äch st is t w ohl selb stv erstän d lich , dass in d e r S exta n ic h t dieselbe K a rte g e b ra u c h t w erden k a n n wie in d e r P rim a. D ie K a rte g ie b t j a kein w irk lich es B ild d er E rd o b erfläch e, sondern sie sp ric h t in Zeichen und S y m b o le n ; ihre S prache m uss d er S ex tan er e rst erlernen. W ir m üssen ihm d ah er eine m öglichst einfache K a rte in die H and geben, a u f w elcher die einzelnen T eile k la r u n d d eutlich zu erk en n en sind. D ie K a rte der U n te rstu fe d a rf deshalb n ic h t zu viel en th a lte n , sondern n u r das A lle rn o tw e n d ig ste ; ab er sie d a rf n ic h t sch le ch te r gezeich n et sein als die der O berstufe. Am b esten w äre es, w enn die K a rte n ic h t m ehr en th ielte, als in den U n terk lassen g e le h rt w ird ; d e r S chüler m üsste d an n , w enn in den M ittelk lassen zum grösseren A tlas ü b erg e
gangen w ird, alles w issen, w as d er kleinere A tlas en th ä lt. D a ab er die A nsich ten ü b e r das, w as g e le h rt w erden so ll, seh r au sein an d erg eh en , so w ird d er A tlas im allgem einen etw as m ehr e n t
h a lte n m üssen, als g e le h rt w ird, um allen A n
sprüchen genügen zu können.
D e r A tlas d er m ittle re n und d er O berstufe dag eg en soll n ic h t blos fü r den U n te rric h t ge
nügen, er soll auch A n reg u n g fü r P riv a tstu d ie n d er S chüler geben. E r w ird also w e it m ehr b ieten m üssen als d e r fü r die U nterk lassen . D a fe rn e r h ie r d er S ch ü ler m it den g eo g rap h isch en Z eichen v e rtra u t sein soll, so w erd en viele N a
m en ihn n ic h t m ehr stö ren . F re ilich d a rf die Z ahl derselben n ic h t ü b erh a n d nehm en, so dass das K a rte n b ild dadurch v e rw isc h t w ird. W ä h ren d es fe rn er a u f d e r U n te rstu fe w egen der E in fü h ru n g in das K arten lesen u n b e d in g t erfo rd er- i lieb is t, dass alle S chüler denselben A tlas be
sitz e n . is t dies a u f d e r O berstufe n ic h t m ehr d u rch au s n o tw e n d ig , wenn- es auch e rw ü n sch t ist. D agegen m üssen, um ein U eberladen d er
einzelnen K a rte n m it N am en zu verm eiden, die p h y sik alisch en und p o litisch en K a rte n h ier g e
tre n n t sein.
Auch fü r die W a n d k a rte n is t erw ünscht, dass fü r U n te r- und O berstufe besondere K a rte n v o r
handen sin d , die denselben A n forderungen g e
n ü g en m üssen w ie die A tlan ten . E s m üssen aber an g u te W a n d k a rte n noch einige andere A n fo rd eru n g en g e ste llt w e rd e n , die fü r A tla n te n n ic h t n ö tig sind. Die K arten des A tlas sollen von einem einzelnen, die W a n d k a rte n von einer g rossen A nzahl von S chülern b e tra c h te t w erden.
D ie W a n d k a rte n m üssen deshalb n ic h t n u r viel g rö sser, sondern auch k rä ftig e r gezeich n et sein.
A u f den A tla sk a rte n sind die B re ite d e r Flüsse, die G rösse d e r S täd tezeich en u n d dergl. schon s ta rk ü b ertrie b en , um ü b e rh a u p t s ic h tb a r zu sein.
A u f den W a n d k a rte n m uss diese U eb e rtre ib u n g noch w e it s tä rk e r sein, d am it auch die S ch ü ler der le tz te n B änke die einzelnen O bjekte k la r erk en n en können. F e rn e r is t n ic h t n ö tig , dass die W a n d k a rte alle N am en völlig ausgeschrieben en th ä lt, denn sie soll n ic h t blos beim U n te rric h t dienen, sondern auch bei d e r R ep etitio n . D abei sind die N am en d er L ä n d e r und Meere völlig ü berflüssig, ab er auch die d er F lü sse u n d Ge
b irg e sind en tb eh rlich , u n d es g en ü g t, w enn die N am en d e r S tä d te m it einem od er w enigen Buch- j sta b e n k le in a n g e d e u te t sind. D agegen m üssen ] die Z eichen derselben w eith in sic h tb a r sein. Am b esten w äre die sog. stum m e K arte, w elche über- j h a u p t keine S c h rift e n th ä lt. A llerdings s p ric h t sieb ein er u n serer erste n A u to ritä te n au f diesem G ebiete, L e h m a n n , dagegen aus,*) e r fü rc h te t, dass d er L e h re r „im U n te rric h t, nam en tlic h w enn die K a rte einigerm assen stoffreich ist, doch üb er diese oder je n e E in zelh eit derselben unsicher
! w ird “, u n d h ä lt es fü r „ re c h t m isslich, w enn d er L e h re r im U n te rric h t in die L ag e kom m t,
| se lb st zw eifelhaft und u n sich er zu w e rd e n .“
Dem g eg e n ü b er is t zu n äch st zu sa g e n , dass
| eine g eh ö rig e V o rb ereitu n g a u f d en U n te rric h t n ö tig i s t , so dass d e r L e h re r m it d er W a n d k a rte v ö llig v e rtra u t ist, u n d ferner, dass ein ig er
m assen stoffreiche W a n d k a rte n n ic h t m ehr zu den g u te n g e h ö re n , denn sie leiden d u rc h die F ü lle des Stoffes an einem H a u p tfeh ler, an der D e u tlic h k e it. D e r A tlas m uss allerd in g s alle S täd te, F lü sse, G ebirge, T h äler, P ässe usw . e n t
h a lte n , w elche im U n te rric h t V orkom m en; fü r die W a n d k a rte is t das ab e r n ic h t n ö tig ; h ier g e n ü g t es, w enn m an den O rt u n zw eid eu tig zeigen kann, an w elchem das betreffende O b jek t im A tlas zu suchen ist. S elb stv erstän d lich d a rf die G e
n eralisieru n g n ic h t so w eit gehen, dass z. B. dort, w o eig en tlic h ein F lu ssth a l ist, ein G ebirgskam m qu er durcligezeiclinet ist, u. dergl.
* ) R . L e h in a n n , V o r l e s u n g e n ü b e r H ü l f s m i t t e l u n d M e t h o d e d e s g e o g r a p h is c h e n U n t e r r ic h t s . H a U e 1 8 9 4 . S . 182. A n m . '
1 8 9 6 . N o . 1. Ue b e r g e o g r a p h i s c h e Le h r m i t t e l. S . 7 .
D ie W a n d k a rte is t am b e ste n so zu w ählen, dass ihre Z eichen dieselben sind w ie die des ein
g e fü h rten A tla s, und dass auch das K o lo rit in b eiden ü b erein stim m t, w enigstens fü r die p h y si
kalisch en K a rten . B ei diesen sind in n eu erer Z e it ste ts m ehrere H ö h en stu fen u n tersch ied en ; es dürfen je d o c h n ic h t zu viel und n ic h t zu w enig sein. Ic h h a lte es fü r das P ra k tisc h ste , w ie es j a gew öhnlich auch geschieht, 6 Stufen zu u n te r
scheiden, 3 fü r das T iefland und 3 fü r das H och- I land. B ei den G ebirgen is t dann d urch die A rt d e r Schraffen, d e r S chum m erung usw. die S te il
h e it d er A bhänge a n z u d eu ten , die dann w ied er in V erb in d u n g m it d er A usdehnung des G ebirges einen R ückschluss au f die H öhe zulässt. Das M eer is t noch au f vielen W a n d k a rte n ganz gleich- m ässig g e fä rb t. F ü r die m ittle re n u n d oberen K lassen is t es ab e r se h r w ü n sch en sw ert, w enn auch h ie r verschiedene S tu fe n , d rei oder vier, u ntersch ied en w erden.
B ei je d e r N euanschaffung le g t m an sich die F ra g e v o r: Sollen w ir eine K a rte m it politischem oder physikalischem K o lo rit kaufen ? Am b esten is t es n a tü r lic h , w enn m an beide haben kann.
W o ab er die M itte l n ic h t a u sreich e n , is t nach m einer A n sich t in e rste r L in ie eine p h ysikalische K a rte anzuschaffen; denn diese g ie b t das B lei
bende, g ie b t uns ein B ild des A n tlitzes d e r E rd e, w äh ren d die p o litisch en V erh ältn isse zufällige sind, die k ein en dauernden W e r t haben. A usser- dem sind bei den b esseren physikalischen W a n d k a rte n in n eu e re r Z e it die p o litisch en G renzen d u rc h eine feine ro te L in ie a n g e d e u te t, w elche sich sow ohl von dem G rün des Tieflandes als auch von dem B ra u n des H ochlandes k rä ftig a b h e b t und w eith in s ic h tb a r is t, und das g e n ü g t v o llständig. E s kom m t noch h in z u , dass die p o litisch en G renzen vielfach, wenn auch n ic h t im m er, von den T errain v erh ältn isse n b e d in g t sind und n u r d urch diese v ersta n d en w erd en können.
E in e spezielle p o litisch e K a rte is t deshalb in den m eisten F ä lle n überflüssig.
In den L e h rp län en von 1891 w ird v e rla n g t (S. 45), dass die G rundbegriffe dem S chüler am R elief v era n sc h a u lich t w erden. W o h l die w e
n ig ste n Schulen w erd en im B esitze von R elief
k a rte n se in ; und ich m uss g e ste h e n , dass ich m ich fü r dieselben g erad e n ic h t allzusehr be
g e istern kann. G anze E rd teile oder auch n u r einzelne L än d er, w ie D eutschland, dem S chüler im R elief vorzuführen, h a lte ich fü r völlig v er
fe h lt; er w ü rd e dadurch k ein en bessern B egriff von den T e rrain v e rh ältn issen e r h a lte n ; als ihn die le b h a fte S ch ild eru n g und V ergleichung m it b ek a n n te n G egenden geben kö n n te. D enn K osten, G ew icht u n d H a n d lic h k e it zw ingen dazu , das R elief n ic h t allzu gross anzuschaffen. E s w ürde also n ic h t von allen S chüler deutlich erk a n n t w erden kö n n en u n d so m it seinen Zw eck verfehlen.
F e rn e r k a n n das R e lie f n u r dann ein richtiges
B ild g eb en , w enn es h o rizo n tal h in g ele g t i s t ; dann können ab er im m er n u r w enige S chüler dasselbe zugleich b e tra c h te n , ein gem einschaft
lich er U n te rric h t der ganzen K lasse w ird zur U nm öglickheit. E in an die W an d geh än g tes R e
lie f erfo rd e rt ab er vom S chüler nahezu eben so viel A b stra k tio n w ie eine K a rte . D azu kom m t noch, dass das R elief durchaus keine ric h tig e V or
ste llu n g von den B .öschungsverhältnissen g ie b t;
denn um ü b e rh a u p t erk e n n b a r zu sein , m üssen die H öhen seh r s ta rk ü b e rtrie b e n w e rd e n ; die B öschungen w erden also viel zu steil. N ützlich w irk en k an n eine R eliefd arstellu n g nur, w enn sie ein ziem lich kleines G ebiet in m öglichst grossem M assstabe g ieb t. A u f derselben m üssen dann ein od er m ehrere G e b irg sk e tte n und T h ä le r, ein Fluss, ein P ass, w ohl auch ein S tü c k der E bene erk e n n b a r sein. H ierb ei w ürde eine g eringe, etw a zwei- bis dreifache U eb erh ö h u n g des V er
tik alm assstab es n ich ts sch ad en , da uns die B ö schungen d er G ebirge gleichfalls ste ile r ersch ei
nen, als sie in W irk lic h k e it sind. W enn dann noch eine K a rte desselben G ebietes in dem selben M assstabe vorhanden ist, so k an n ein d era rtig e s R elief sein- w ohl zu r E in fü h ru n g in das K a rte n verstän d n is v erw en d et w erden.
F ü r viel n o tw e n d ig er als das R elief halte ich dagegen g u te b ildliche D arstellu n g en . Sie sin d ungleich m e h r g eeig n et als je n e s , dem S chüler die G rundbegriffe einzuprägen. Z w ar e n th a lte n einige L e h rb ü ch er zahlreiche u n d auch g u te A b
b ild u n g e n , w ic h tig e r sin d ab er grö ssere D a r
stellungen, die d er ganzen K lasse zugleich v o r
g e fü h rt w erd en können. H ieiv o n existieren m eines W issens zw ei v ollständige S erien , die beide dem U n te rric h t völlig genügen, da sie alle ch a ra k te ristisch e n T eile der E rd o b erfläch e, als W ü ste , S teppe, U rw ald, F lach- und S teilk ü ste, D ünen, M ittel- und H ochgebirge, V ulkan usw . e n t
h alten . E s sind das „ H ö l z e l s geo g rap h isch e C ha
ra k te rb ild e r fü r Schule und H a u s“ u n d ,, die g eo g ra
p hischen C h a ra k te rb ild e r“ von A. L e h m a n n . Die
„C h a ra k te rb ild er z u r L ä n d e rk u n d e “ von K i r c h h o f f und S u p a n sind le id er n u r in w enigen B lä tte rn , so w eit m ir b e k a n n t, d re i, erschienen.
Sie sind die b esten , kom m en ab e r w egen ih re r U n v o llstän d ig k eit n ic h t in b e tra c h t. D ie H ölzel- schen B ild er sind bis ins k le in ste D eta il so rg fä ltig a u sg e fü h rt, leiden ab er an zw ei w e se n t
lichen F e ld e r n : 1) sind sie zu klein, so dass die E inzelheiten in einiger E n tfe rn u n g n ic h t m ehr w ah rn eh m b ar sin d , und 2) sind sie lack iert, w erfen also das L ic h t seh r s ta r k z u rü c k , ein g rö sser Teil d e r K lasse sieh t d ah er g a r nichts.
D ie L ehm annschen B ild er sind w en ig er so rg fä ltig au sg efü lirt und deshalb b illig e r; sie sind fe rn er g rö sser und n ic h t la c k ie rt. D ie E inzel
h eiten derselben können d ah er auch noch aus ziem licher E n tfe rn u n g w ahrgenom m en w erden.
E in vorzügliches M ittel z u r bildlichen D ar-
S . 8 . Un t e r r i c h t s« l a t t e r. 1 8 9 6 . N o . 1.
Stellung b ie te t das S k io p tik o n . D ie e rste A n
schaffung des A p p ara tes is t allerdings re c h t te u e r;
u n te r 100 Mk. w ird ein g u tes S k io p tik o n kaum zu haben sein. N achdem dasselbe ab er beschafft is t, können die zu g eh ö rig en G lasphotogram m e se h r w ohl aus dem laufenden E ta t b e s tritte n w e rd e n , denn ein B ild k o s te t 1.50 M k. M an k an n also in ein er R eihe von J a h re n eine h ü b sche Sam m lung von g u ten , c h a ra k te ristisch e n B il
dern zusam m enbringen. D iese B ild e r lassen sich m it P etro le u m b e le u c h tu n g in ein er G rösse von l '/ ä bis 2 m im Q u a d ra t d a rste lle n , sind also w eith in sich tb ar. N och d e u tlic h e r u n d g rö sser w erden sie m it D rum m ondschem K alk lich t, das zw ar te u re r w ird als P etro leu m , in n eu e rer Z e it a b e r v erh ältn ism ässig b illig und bequem erzeu g t w erden k a n n , seitdem k o m p rim ierter S auerstoff im H an d el zu haben ist. S e it kurzem w erd en die S k io p tik a von F u h rm an n , B erlin, P assage, K a iserp an o ram a, in einer F orm in den H andel g e b ra c h t, dass ein u n d derselbe A p p a ra t sow ohl fü r P etro leu m -, als auch fü r K alk- und e le k tri
sches L ic h t v e rw en d et w erd en kann. W em also die P etro leu m b eleu ch tu n g n ic h t m eh r g en ü g t, d er k an n eine bessere B eleu ch tu n g in denselben A p p a ra t einführen.
Solche S k io p tik o n b ild er k a n n m an n a tü rlic h n ic h t in je d e r S tu n d e vorführen. D as v e rb ie te t sich sow ohl w egen d er U m stän d lich k e it als auch w egen d er nötig en V erdunkelung, obgleich le tz te re k ein e v o llstän d ig e zu sein b r a u c h t; en d lich w ü rd en die ü b rig e n Z w eige des geographischen U n te rric h ts d adurch v e rn ac h lässig t w erden. E s em pfiehlt sich vielm ehr, fü r die B en u tz u n g des S k io p tik o n s ste ts so ziem lich eine ganze S tu n d e zu verw enden, diese S tu n d e g eleg en tlich einzu- sch alten , a u f g ru n d d e r B ild e r eingebende S ch il
d erungen von L a n d u n d L e u te n zu geb en und zugleich m ehrere L ä n d er m it e in an d er zu v e r
gleichen.
E n d lich gehöi't zu den g eo g rap h isch en L e h r
m itte ln noch eine k lein e N aturaliensam m lung.
D enn die G eg e n stän d e, w elche im U n te rric h t Vorkommen, m üssen, so w e it wie m öglich, auch g ez eig t w erden. I n dieser B eziehung s a g t L eh m ann (V orlesungen S. 2 5 ): „M an soll im U n te r
ric h t n ic h t leere N am en e in p räg en , m an soll, w enn d e r Nam e eines D inges v o rk o m m t, auch eine V o rstellu n g geben von d e r B eschaffenheit desselben. D as w ird gerade h ier in se h r vielen F ä lle n n ic h t w ohl m öglich sein, ohne den G egen
sta n d s e lb st od er ein B ild desselben v o rzu ze ig en .“
In vielen F ä lle n w ird h ie r die Sam m lung fü r den natu rw issen sch a ftlich en U n te rric h t aushelfen k ö n nen. B esser is t es aber, w enn fü r die E rd k u n d e eine besondere Sam m lung zusam m engebracht w ird, die, nach L än d ern g eo rd n et, dasjenige e n t
h ält, w as beim U n te rric h t g e b ra u c h t w ir d .. S e lb st
verständlich w ird diese Sam m lung n ic h t so um fangreich sein w ie die n atu rw issen sch aftlich e, sie
soll n u r das allern o tw en d ig ste e n th a lte n , m ehr lä sst sich j a auch im U n te rric h t g a r n ic h t Vor
bringen. W ü n sc h e n sw e rt is t es hier, w enn neben einigen R o h p ro d u k ten auch die v e ra rb e itete n Stoffe in verschiedenen S tufen vorhanden sind, z. B. N a p h th a und P e tro le u m ; fe rn e r P arb h ö lzer in ganzen S tücken, g e ra sp e lt und in A uflösung;
eine K ok o sn u ss, ganz und d u rch g esch n itten , K okosfaser u n d F le c h tw e rk daraus, K opra, K okos
nussöl und Seife darau s u. dergl. m ehr.
F ü r den U n te rric h t in d er m ath em atischen G eographie ex istieren zahlreiche H ilfsm ittel. Sie sind w egen d er S ch w ierig k eit, w elche die R au m ansch au u n g den S chülern m acht, besonders w ich
tig. D a jed o ch nach den neuen L e h rp lä n e n die i m ath em atisch e G eographie in V erb in d u n g m it I d e r M ath em atik o d er P h y sik d e r oberen K lassen
! geg eb en w erd en soll, so k an n die B esp rech u n g derselben h ie r w ohl u n terb leib en . N u r ü b e r den G lobus seien m ir noch einige W o rte g e s ta tte t, d a derselbe schon von d e r S ex ta an dazu g e b ra u c h t w ird, die ein fach sten G rundbegriffe der m a th em atisch en G eographie zu veranschaulichen, und, w enn er zw eckm ässig e in g e ric h te t ist, in allen K lassen z u r V ergleichung m it d er K a rte , zu r E r
lä u te ru n g des G rad n etzes usw . herangezogen w erd en k ann. V or allen D in g en sei d er G lobus n ic h t zu klein, so dass das, w as a u f dem selben d a rg e ste llt is t, au ch bis a u f die le tz te n P lä tz e
| s ic h tb a r ist. Sodann d a rf er n ic h t zu ko m p liziert j e in g e ric h te t s e in ; die sog. arm ierten G loben e n t
h alten viel zu viel u n w esentliches B e iw e rk , das die A u fm erk sam k eit d er S chüler u n n ö tig a b len k t.
| D och m uss d e r G lobus einen m etallen en M eridian en th alten , d e r n ic h t n u r in G rade g e te ilt, sondern j au ch v e rste llb a r sein m uss. F e rn e r m üssen von
; den H ilfslin ien w enigstens d e r A e q u a to r u n d der
| N ullm eridian so k rä ftig gezeich n et sein, dass sie ] w e ith in sic h tb a r sind. L e tz te re r m uss m it dem
| in den A tla n te n g eb rau ch ten übereinstim m en.
| D as is t näm lich d u rch au s n ic h t im m er d e r F all.
; W ä h re n d die d eu tsch e K a rto g ra p h ie ausschliess
lich den M eridian von G reenw ich als A n fan g s
m eridian e in g e fü h rt h at, sind die G lo b u s -F a b ri
k a n te n g rö sste n te ils noch bei dem M eridian von F e rro steh en geblieben.
D ie R eliefd arstellu n g a u f dem G lobus e r
sch ein t m ir ziem lich überflüssig, w enn n ic h t g a r n ach teilig . H ier m üssen die G ebirge, w enn sie ü b e rh a u p t s ic h tb a r sein sollen, bis ins ungeheure ü b e rh ö h t w e rd e n ; die S ch ü ler erh a lte n d a h e r eine ganz falsche V orstellung. D a d er P re is d u rch das nutzlo se R elief n ic h t u n w esen tlich e r
h ö h t w ird , so b en u tze m an das dazu n ö tig e G eld lieb er d azu , um einen g rö sseren G lobus anzu- schaffen. D ieser k a n n d ann in allen K lassen d urch V ergleichung m it d er K a rte a u sse ro rd e n t
lich n ü tzlich v e rw e n d et w erden.
1 8 9 6 . N o . 1. D a s L e h r b u c h i m P h y s i k - U n t e r r i c h t . S . 9.
Das Lehrbuch im Physik-Unterricht.
V o n F . P i e t z k e r .
Die F ra g e nach d e r S te llu n g des L ehrbuchs im U n te rric h t, die j a in jed em L eh rfach die be
d eu tsa m ste R olle spielt, w eist fü r den U n te rric h t in d er P h y sik noch ih re ganz b eso n d eren , aus d e r N a tu r dieses W issensfaches hervorgehenden S ch w ierig k e ite n auf.
E ine dieser S ch w ierig k e ite n w u rzelt in dem U m stande, dass die P h y sik kein reines Schulfach ist, das n u r um d er S ch u lb ild u n g w illen b etrieb en o d er dessen w esen tlich ste A ufgabe in n erh alb der S chule ih re E rle d ig u n g findet. In d e r T h a t is t der S toff des p h y sik alisch en U n te rric h ts so um fang
reich, dass es einfach unm öglich ist, ih n in n er
h alb d e r w enigen d urch den L e h rp lan dafür au sgew orfenen S tu n d en zu erschöpfen, an d e re r
seits h a t dieser Stoff an sich eine so grosse A n
z ie h u n g sk ra ft fü r das u n v erb ild ete ju g en d lich e G em ü t, die B esch äftig u n g m it ihm b ie te t einen so g rossen Reiz, dass es geradezu eine unabw eis- liche A ufgabe d er Schule bleiben w ird , ihren Z öglingen die A n reg u n g und eine gew isse A us
rü s tu n g zu eigener B esch ä ftig u n g au f dem Ge
biete d er P h y sik zu geben.
M an k an n wohl sag en , dass dies lange Z eit h in d u rch th atsä ch licli geradezu die H a u p ta u f
gab e des P h y sik u n te rric h ts gew esen ist, d e r noch v o r w enigen Ja h rz e h n te n g a r n ic h t den C h a ra k te r eines eigentlichen U n te rrich tsz w eig es tru g . Die p hysik alisch en L eh rstu n d en w aren in der H a u p t
sache an g en eh m eU n terh altu n g sstu n d en , aus denen einem je d e n freistan d , soviel fü r sich zu en tn eh m en als ihm b elieb te, eine gew isse L e istu n g w ie in an d eren S chulfächern w urde eigentlich von niem andem v erlan g t.
D iesem C h a ra k te r des U n te rric h ts en tsp rach d en n auch ganz fo lg erich tig d er Z u sc h n itt des L eh rb u ch e s, w ie er in je n e r Z eit sich h e ra u s
b ild e te . E s w a r die Z e it d e r L e h rb ü c h e r, die a u sd rü ck lich zugleich fü r den S c h u lu n te rric h t und zum S elb ststu d iu m b estim m t w aren, in W a h rh e it a b e r sich vielm ehr fü r das letzte re, als fü r den e rste re n eigneten.
J a als L e itfäd en fü r den S c h u lu n te rric h t w aren diese L eh rb ü c h e r vielfach desw egen seh r w e n ig g e e ig n e t, w eil sie in ihrem Stoffe w eit ü b e r das hin au sg in g en , w as in d er Schule d ire k t v e ra rb e ite t w erden k o n n te; w ollte d er S chüler an d er H a n d des L eh rb u ch s den in den L e h r
stu n d e n durchgenom m enen Stoff nochm als d u rch neh m e n , oder fü r eine etw aige P rü fu n g seine K en n tn isse aus dem B uche w ied er ergänzen, so sta n d er d e r u n te r U m ständen g a r n ic h t einfachen A ufg ab e g e g e n ü b e r, aus einer auch in den ele
m e n ta rste n B ü ch ern im m er noch erdrückenden F ü lle des Stoffes, d er dabei noch vielfach in au sse ro rd e n tlic h e r B reite b eh an d elt iv a r, das verh ältn ism ä ssig w en ig e, dessen e r gerade b e du rfte, herauszusuchen.
D iese V erhältnisse haben sich inzw ischen g e än d ert. D ie P h y sik h a t m ehr und m ehr den C ha
r a k te r eines w irklichen S chulfachs angenom m en, in n erh alb dessen ein ganz bestim m tes Mass der L eistu n g en von jedem S chüler in d er W eise ge
fo rd e rt w ir d , dass die N ich terfü llu n g dieser F o rd e ru n g u n te r U m ständen das F o rtkom m en au f d er Schule g efäh rd et. Zugleich h a t sich m ehr und m ehr die U eberzeugung B ahn gebrochen, dass d e r Z w eck des P h y sik -U n te rric h ts k eines
w egs allein in der M itteilu n g d er von ihm zu erw erbenden p o sitiv en K en n tn isse b e steh t, dass diesem U n te rric h t vielm ehr eine ganz besondere, d u rch keinen anderen U n te rric h tsz w e ig in gleich zw eckm ässiger W eise zu erfüllende A ufgabe fü r die allgem eine g eistig e D u rch b ild u n g o b lie g t — es b e d a rf kaum noch des H inw eises darauf, dass g erade diese le tz te re S eite des P h y sik -U n te rric h ts in d er au sg ezeichneten P o sk esch en Z e itsc h rift eine besonders nachdrückliche V e rtre tu n g findet.
F ü r diesen v e rän d erten C h a ra k te r des P h y sik - U n te rric h ts g en ü g ten die L e h rb ü c h e r a lte n Z u
sc h n itts offenbar n ic h t m ehr, es is t n u r erklärlich, dass sich u n te r dem E influss d e r eben sk izzierten W a n d lu n g des U n te rric h ts eine entsp rech en d e W a n d lu n g auch in d e r G e sta ltu n g des p h y sik a lischen L ehrbuchs allm älig vollzog.
M ehr und m ehr kam bei d er A bfassung d er p hysikalischen L eh rb ü ch er d e r G esic h tsp u n k t zu r G eltung, dass nach m ö g lich ster A usscheidung d e sse n , w as ü b e r den R ahm en des S ch u lu n ter
ric h ts zw eifellos hinausging, d er ü b rig bleibende Stoff in einer dem G ange des w irk lich en U n te r
ric h ts entsp rech en d en W eise g ru p p ie rt, dass m it einem W o rte dem L eh rb u ch v o r allem d er C ha
r a k te r des S chulbuchs verliehen w erden m üsse.
E inen ganz besonders sta rk e n A nstoss bekam diese T endenz dann noch durch die neuen, den gesam ten P h y sik -U n te rric h t in zw ei S tufen g lie dernden L ehrpläne. E s erschien eine ganze Reihe n eu er au f G rund dieser Z w eistu fig k eit en tw o rfen er L eh rb ü c h e r, die a lte n , s e it langen J a h re n im G ebrauch befindlichen L e h rb ü ch er w urden fa st d u rch g än g ig ein er den neuen V erh ältn issen R ech
nung trag en d en U m g estaltu n g unterzogen.
D er U m stand, dass die neuen L eh rp län e fü r die E in zelv erteilu n g des physikalischen L ehrstoffs au f die beiden S tufen g a r keine V o rsc h rift geben, h a tte , denn freilich z u r unabAveislichen F olge, dass in d er von den L eh rb ü ch ern vorgenom m enen S toffverteilung m annigfache W illk ü r g e ü b t Avurde, Avas das eine d er U n te rstu fe zuA\ries, blieb in dem anderen der O berstufe Vorbehalten.
D ie aus dieser W illk ü r sicli erg eb en d en U n
z u trä g lic h k e iten Hessen ab e r schliesslich doch nur, allerdings in g rö sste r D eu tlich k eit, einen U ebel- sta n d zu T age tr e te n , d er dem ganzen neueren Z u sc h n itt d er p h ysikalischen L e h rb ü ch er ü b e r
h a u p t an h afte t. O hne F ra g e sind solche B ü ch er seh r viel besser g eeignet, dem S ch ü ler als G ru n d
