• Nie Znaleziono Wyników

Wykład 2: Funkcje Eulera (z dodatkami)

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "Wykład 2: Funkcje Eulera (z dodatkami)"

Copied!
8
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 8 Stron )

Pełen tekst

(1)

Wykład II

• Funkcja gamma Eulera,

• Funkcja beta Eulera,

• Wzór Stirlinga.

(2)

Funkcja gamma Eulera

( )

− −

0 1

0

,

x

dt

t

e

x

t x

(

)

( )

(

)

( ) (

)(

)

( )

( )

1

1

(

1

)

!

1

1

2

2

1

1

1

0 1 0 0

n

n

n

n

n

n

n

n

x

x

dt

t

e

x

t

e

dt

t

e

x

t x t x t x

=

+

=

−

−

=

=

+

=

+

−

=

=

+

 − −  −  −

• Uogólnienie silni

• Rozszerzenie na obszar

x

0

( )

(

)

( )

(

)

( )

(

)

1

2

,

1

0

1

,

1

1

−

−

+

=

−

+

=

+

=

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

(3)
(4)

• Wartości funkcji gamma dla argumentów połówkowych

( )

(

)

( )

!

2

!

2

2

!

!

1

2

2

1

2

1

2

1

2

3

2

3

2

1

2

1

2

2

1

2

2 0 0 1 2 2 0 1 2 2

n

n

n

n

n

n

n

du

e

du

u

e

u

t

dt

t

e

x

n n u x u x t

=

−

=

 +

 −

 −

=

 +

=

=

=

=

=

=

 −  − −  − −

(5)

Funkcja beta Eulera

( ) ( )

( ) ( )

(

)

(

) (

)

(

)

(

) (

)

− − − −  − + −  − −  − −

+

=

=

→

=

=

=

2 0 1 2 1 2 2 0 1 2 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2

sin

cos

2

sin

cos

4

,

sin

,

cos

4

2 2 2  

y x y x y x r y w x u

d

y

x

d

r

dre

y

x

rdrd

dudw

r

w

r

u

dw

w

e

du

u

e

y

x

( )

=

(

) (

−

)

−

=

=

=

1 −

(

−

)

− 0 1 1 2 2 0 1 2 1 2

1

cos

sin

cos

2

,

y

d

s

s

s

ds

x

x

y

x y

( )

( ) ( )

(

)

y

x

y

x

y

x

+

=

,

(6)

Można wykazać, że

(

)

( )

x

x

x

sin

1

,

−

=

(

) ( ) (

)

( )

(

)

y

(

y

)

y

( ) ( )

y

y

y

y

y

x

x

x

x

x

sin

1

1

1

sin

0

,

1

1

1

,

−

=

+

+

=

−

+

=

−

=

−

(7)
(8)

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 8 Stron - 822.47 KB )

Powiązane dokumenty

Wykład 6 Funkcje Róż

[ 1,1] − funkcja arcsin ma pochodną jednostronną i że ta pochodna jednostronna równa jest +∞ Warto naszkicować sobie wykres funkcji.. Pozostawiamy studentom

Wykład 5 Funkcje Różniczkowalne

Jak wspomnieliśmy już na wykładzie 4, funkcje służą do opisu różnych zjawisk fizycznych, ekonomicznych, biologicznych itd. Uzyskanie samego opisu matematycznego jest na

Funkcje testowe FUNKCJA 1 BOHACHEVSKY’EGO f

[r]

Matematyka dyskretna Zestaw 4 Funkcja Eulera

Znaleźć dwie ostatnie cyfry liczby

Arytmetyka teoretyczna LISTA 4. Standardowe funkcje arytmetyczne: Funkcja Gaussa-Eulera

Wszystkie znane liczby doskon- ałe s¸ a parzyste, nie wiadomo, czy istniej¸ a nieparzyste liczby doskonałe..

Zadanie 1: Wielomiany Legendre’a, funkcje Bessel’a, gamma Eulera

Zadanie 1: Wielomiany Legendre’a, funkcje Bessel’a, gamma

Temat: Funkcje w języku C++ Funkcja

Jeśli funkcja nie zwraca wyniku (np. interesuje nas tylko wykonanie określonego kodu), to posiada typ void (ang. nazwa_funkcji - zbudowana podobnie jak nazwa zmiennej -

LOGIKA MATEMATYCZNA wykład 2 - Rachunek kwantyfikatorów Funkcja zdaniowa

Kwantyfikator szczegółowy (egzystencjonalny) jest oznaczany symbolem ∃ (albo