f (x) = x 4 + 2x 3 − 4x + 5

(1)

!#"$"%!&!('*)#+,'$-/.10*2*243

576#896(:9;=<> ? "4@,+BADCFE#+,GHJILKJCNMO"4HP'*CQ!#HJR#STMUEV"WAYX#"%!&)(M[Z=R#)#\]A_^J+

f (x) = x ⁴ + 2x ³ − 4x + 5

^`ba

']\IdcWS4@,M*!('

!&ILR#!&CD+,GKJef'$ePHPCDGAD+,'EV"%AYX&"%!#)#'/Z=R&)#\*Ag^J+

f (x)

^h

576#896(:9;=<ji k HPl*mD)#+BADCD\nRo^Z=R#)#\]A_^Jp

f (x) = x sin(ax)

^q S4!&CD+,Gr's^JGKJeFEtGuIL)(M$KJeY'nv=M

`

576#896(:9;=<Ow ? GIL+BGD)rKJef'*HP"4mucnef)TcrS4HPG\FxVy7HP']ef"*ePGDKzefGD)&GDK{Cb|}cWHPGD)Tc~04-*oxf4E

`) `G

`uq

!#"4\]"4)('WvW)#+BGDCuIdc%\#vGDS4"

IdcWADCuc%)nR^P'*\)('KzI"^JGADCD'*KJc

`

k

+,GDHJCc(vE#HP"

+,GC+,G

+%\*"4HJCcWKJef'WvLCefGDS*"

q

mGI!#)#+BRE#HJCDGDKJ+,@BGD)#+,'

@,Guef)#+BGDS4"~040ACDGDHzIAD'

uq

)('*!CuILHP"*eP)#+,\n+,G HP'*\o'Kuv"*#ADGOI1Et"WvR#!#)&+,GOC)('^J!#Ro^JG$KJ+,p/!#"4\#v'*!#)#+BGUICGD)#+BAD+BG

~!&"4\#v='*!#)&+,GQ)#'*!S%v"IMOAD"U"4CD)(']ADCN'

q

mDGE&HPCDG! +,"*egc)#+BGQHPCR#AN'^PMUAD+BGD)#+,'

u`

+BGD!#CDM*AseP"/y7Hf']eP"4KJePGD)#GKefGS4"

Kf'

GS4"!&)#+'/EV"4KJef'IL+B@IQ@BGD\nKf'])#!#HP+B+b~\Tefl*Hf'$CD)('^J!&Ro^JG[KJ+,p[9 ¡-]¢T-]\

)('$EtlWv)#"WAr"%!CILHJ"*ef)#+B\o'$HP'*\o'

uq

E#+B"4)#"Idc/KuvR#E"r!tvR#S4"4£JAD+¤X¤ O ` k '*"*¥#KPGHJI}"I'Wv

q

mGLIEt"%vR#!#)#+BG¡~S4!%c/Kuv"4#ADG¦^JGDKze)#'^zIdcWmDG_^§)('¡)&+,GD¥&+,G

AD+BGDKuvR&E(' '¡!tvR#S4"4£J¨Q!¤ O0

`ª©

A ` k '*\#v='*!#'^PM*A

q

mDGsKuv"4#ADG7^JGDKze)('¡egc%@BGs!#'*@,G\*"U"W!C+,G + q

CDGQE&HP" +,G)#+,G

¥#+BGDS4)(M]ADGr"%!«)#+BGDS4"/KPMHJlIL)#"4@,GS%vG¬EV"4@B+,ADCQE#HP" +,G«CD+,G +`

LLLLLLLLLLLLLL

®L®L®L®L®L®L®L®L®L®L®L®L®L®L®

¯L¯L¯L¯L¯L¯L¯L¯L¯L¯L¯L¯L¯L¯

°L°L°L°L°L°L°L°L°L°L°L°L°L°

±L±L±L±L±L±L±L±L±L±L±L±L±L±

²L²L²L²L²L²L²L²L²L²L²L²L²L²

³L³L³L³L³L³L³L³L³L³L³L³L³L³L³

´L´L´L´L´L´L´L´L´L´L´L´L´L´

µLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµ µLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµ µLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµ µLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµ µLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµ µLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµ µLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµ µLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµ µLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµ µLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµ µLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµ µLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµLµ

¶L¶L¶L¶L¶L¶L¶L¶L¶L¶L¶L¶L¶L¶

·L·L·L·L·L·L·L·L·L·L·L·L·L·L·

¸L¸L¸L¸L¸L¸L¸L¸L¸L¸L¸L¸L¸L¸

¹L¹L¹L¹L¹L¹L¹L¹L¹L¹L¹L¹L¹L¹L¹

ºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLº ºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLº ºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLº ºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLº ºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLº ºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLº ºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLº ºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLº ºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLº ºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLº ºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLº ºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLºLº

»L»L»L»L»L»L»L»L»L»L»L»L»L»L»

¼L¼L¼L¼L¼L¼L¼L¼L¼L¼L¼L¼L¼L¼

½L½L½L½L½L½L½L½L½L½L½L½L½L½

¾L¾L¾L¾L¾L¾L¾L¾L¾L¾L¾L¾L¾L¾

¿L¿L¿L¿L¿L¿L¿L¿L¿L¿L¿L¿L¿L¿

ÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀ ÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀ ÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀ ÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀ ÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀ ÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀ ÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀ ÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀ ÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀ ÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀ ÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀ ÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀLÀ

ÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁ ÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁ ÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁ ÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁ ÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁ ÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁ ÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁ ÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁ ÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁ ÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁ ÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁ ÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁLÁ

ÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂ ÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂ ÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂ ÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂ ÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂ ÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂ ÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂ ÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂ ÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂ ÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂ ÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂ ÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂLÂ

ÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃ ÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃ ÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃ ÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃ ÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃ ÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃ ÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃ ÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃ ÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃ ÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃ ÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃ ÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃLÃ

ÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄ ÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄ ÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄ ÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄ ÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄ ÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄ ÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄ ÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄ ÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄ ÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄ ÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄ ÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄLÄ

ÅLÅÆ

Alexandria Zwrotink raka

576#896(:9;=<ÈÇÊÉP8{Ë8{6&ÌÍ¤Ë%ÎU<#Ï Ð "I"$IdcWE#HP"W!#R#\]"I'*)('WcWHPG)#\o'CI'*HPKJCN'NILKP\n+BAYXCN']\(v'*!#lIÑ¦#Ò^JG!#CD+BG

EV"@,+B)#+,+E&HP"4KzefG_^

` ? HPCDGg^JGDAYX('nv='!&cWKJef'*)#K

l

CUE&HPpD!&\*"4£JAD+M

v 1

^q

Et"ACc E#HPCGDS4HJCN'Wv'KP+BG

q R#KP+,'Wv='$CI}"4@,)&+,¨U+

\*"*@,G_^J)Tc¡!&cWKJef'*)#K

l

E#HJCDG_^JGAYX('Wv'QCE#HJpD!#\]"4£PA+M )#+,Gg^JKPCDMsHPlIL)(M

v 2

^`¦a

'*\o'7^JGDKze¦£JHPGD!&)#+'QE&HPpD!&\*"4£J¨

v s

WcWHPG)#\n+

)('OefGg^dePHf'*KJ+,G

`§Ó

!#"I"W!#)#+Ô^

q

mDG

v 1 > v s > v 2

^`

Õ

HPR&S4+,GS4"s!&)#+'

q

KJCDADCpDKJ@,+BIdcrIv'*£PA+,AD+BGD@TKzc%HJGD)#\n+WEt"*KJeY'])#"IL+vnIdcWE#HPl*¥t"I'*¨{^PMdIÖ+B)#)Tc

CD'*!('*)&+,R

` ? HPCDGC

ADCD'*K

t

^JGDAYX('nv='OCE#HJpD!#\]"4£PA+M

v 1

^q

'*@BGQEV"4)#+,GuI']mQCD)&lI×KP+BpE#HJCDGD\nS4HJCN'Wv'UIL+,pAE#HPCGDC¬\]"4@,Gg^J)ncADCD'*K

t

^JGDAYX('Wv' CrE#HPp!#\*"*£PAD+,M )#+BG_^JKPCDM/HPlIL)(M

v 2

^`§Ø

@BGefGDHP'*C¬IdcW)#"4KP+{E#HJpD!#\]"4£P¨¡£PHJGD!#)&+'

v s ⁰

^`§Ó

!#"I}"%!&)#+Ù^

q

mG¡I

v s ⁰ > v s

Ú¦Û{Ü4Ý4Û{ÞÈÛàß

Ë%ÎUË8

Ý

<%:9;=6á

â '*CD+ +BGDHPCãFCDM*mDGuILKP\n+

ãs']Z'nv Õ G \*"IL+BADCux Õ "4¥#HJCN'*&KP\n+ä

ågæJçèçêéëªçìíèîDì=ïðzñéoòñ*îèçuèóòJìòzôõ#ööö7÷ø_ùúïJ÷òJèûW÷ñüþýNÿPèòzôîNýfæPçuèçuéëªç÷ïôü

f (x) = x 4 + 2x 3 − 4x + 5

f (x) = x 4 + 2x 3 − 4x + 5

f (x)

f (x) = x sin(ax)

Alexandria Zwrotink raka

l

v 1

l

v 2

v s

v 1 > v s > v 2

t

v 1

t

v 2

v s 0

v s 0 > v s

f (x) = x ⁴ + 2x ³ − 4x + 5

v s ⁰

v s ⁰ > v s