• Nie Znaleziono Wyników

83. 83 3.01.2017

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "83. 83 3.01.2017"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1 LUX de LUX, zima 2016/17

KOLOKWIUM nr

83

,

3.01.2017

, godz. 9:15–10:00 Zadanie

83.

(20 punktów)

Dane są takie szeregi zbieżne

P

n=1

an,

P

n=1

bn,

P

n=1

cn o wyrazach dodatnich, że

X

n=1

an= 1,

X

n=1

bn= 8,

X

n=1

cn= 27 . Dowieść, że

X

n=1

q3

anbncn¬ C ,

gdzie C = 6 (za 20 punktów) lub C = 12 (za 8 punktów).

Rozwiązanie:

Korzystając z nierówności między średnią geometryczną i arytmetyczną otrzymujemy

X

n=1

q3

anbncn¬

X

n=1

an+ bn+ cn

3 =1

3·

X

n=1

an+

X

n=1

bn+

X

n=1

cn

!

=1 + 8 + 27 3 =36

3 = 12 oraz

X

n=1

q3

anbncn= 6 ·

X

n=1 3

s

an·bn 8 ·cn

27¬ 6 ·

X

n=1

an+b8n+c27n 3 = 2 ·

X

n=1

an+

X

n=1

bn 8 +

X

n=1

cn 27

!

=

= 2 · (1 + 1 + 1) = 6 .

Kolokwium 83 - 1 - Odpowiedzi i rozwiązania

Cytaty

Powiązane dokumenty

W czwartek, dnia T--b. -w Świetlicy 'przy ul. Jagiellońskiej 15 odbyło się roczne walne zebranie Organizacji Przysposobienia Kobiet do Obrony K raju przy nader licznym udziale

cznością, utrzymać je w powziętem postanowieniu przez czas długi, przy nudzie uczenia się swej roli, przy krzyżujących się niesmakach, mimo popłoeh rzucony

Agencja Tass donosi z Aten, powołując się na dziennik „Em - bros“, że rozpoczęły się zakrojone na sze roką skalę operacje wojsk rządowych prze ci w ko

Byli tacy — i między profesorami uniwersytetu i wśród nauczycieli gimnazjów wileńskich, którzy cieszyli się, że żydzi „garną się do szkól polskich,

19 w sali RDK odbędzie się pierwszy wykład dr Wł.

Józefowski E., Arteterapia w sztuce i edukacji, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 2012 Jurkowski H., Dzieje teatru lalek. Od antyku do romantyzmu, PIW, Warszawa 1970 Juul J.,

Na treningach Lindbaeck pre- zentował się bardzo dobrze i wydawało się, że będzie podporą. Jeśli z piątki: Gizatullin, Kuciapa, Chromik, Baran i Lindbaeck nie wypłynie lider,

ли би не згадували про єго виводи, наколи би а безнастанно ростуча еміґрация авс.трий-}молодоческий посол до своїх виводів полїтич- ских жителів до