LISTA 3
Zadanie 1.
Wyznacz wartość funkcji 𝑓(𝑥) = −𝑥2+ 3𝑥 − 2 dla argumentu 𝑥 = √3 + 2.
Zadanie 2.
Rozwiąż nierówność 2𝑥−4
𝑥+3 ≤1
3
Zadanie 3.
Wyznacz obwód i pole trójkąta równobocznego, którego wysokość jest o 1𝑐𝑚 krótsza niż jego bok.
Zadanie 4.
Pole pewnego prostokąta jest równe 144𝑐𝑚2. Jeden z jego boków jest krótszy od drugiego o 7𝑐𝑚:
a) Wyznacz ich długości,
b) Jeżeli jeden z boków wydłużymy o jakąś wartość, a drugi skrócimy o taką samą, to jakie największe pole może mieć otrzymany prostokąt i jaką długość będą miały jego boki?
Zadanie 5.
Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach 𝐴 = (−2, −4) oraz 𝐵 = (−5,2). Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu 𝑦 = 𝑥 − 2. Oblicz współ- rzędne trzeciego wierzchołka i pole tej figury.
Zadanie 6.
Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 149. Jakie to liczby?
Zadanie 7.
Marża równa 1,5% kwoty pewnego kapitału wynosiła 3000𝑧ł. Ile pieniędzy pożyczono?
Zadanie 8.
Cięciwa okręgu ma długość 8𝑐𝑚 i jest oddalona od środka o 3𝑐𝑚. Oblicz pole koła i obwód danego okręgu.
Zadanie 9.
Wyznacz styczne do okręgu 𝑥2+ 𝑦2− 4𝑥 − 2𝑦 − 4 = 0, prostopadłe do funkcji 𝑦 =1
2𝑥 − 4.
Zadanie 10.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że przy trzykrotnym rzucie sześcienną kostką, iloczyn oczek, które wypadną będzie mniejszy od 24?
