3.3. Algorytm metody simpleks.
Wyznaczamy AB, H , h0, c−z
c−z ≥0 tzn. d=c−z=c −cBH ≥ 0
Kryterium wejścia do bazy ck−zk=min
(
cj−zj)
j ∈{1 …n }
hk≤ 0
B
1=B }∪{k }
¿x
B− jest rozwiązaniem
optymalnymx
BB= h
0, x
BP=0
funkcja celu jest
nieograniczona z dołu
Kryterium wyjściah
l 0h
lk=min ( h h
i 0ik)
h
ik> 0
tak nienie tak
AB - początkowa baza dopuszczalna
B= { j
1, …, j
m} H , h
0,c −z
– równoważna postać bazowaPrzykład 3.4.1
Problem z przykładu 1.2.1, w przykładzie 1.2.2 zapisany w postaci standardowej:
−2 x1−3 x2→ min
2 x
1+ 2 x
2+ x
3=14 x
1+2 x
2+ x
4=8 4 x
1+ x
5=16
Odczytujemy:Wektor funkcji celu:
c=[−2,−3 , 0, 0,0 ]
Macierz układu warunków ograniczających:
A= [ 2 2 1 1 2 0 4 0 0 0 1 0 1 0 0 ] , wektor b= [ 14 16 8 ]
Jest to postać bazowa dla
B={3, 4, 5 , }
, więc H= A , h0=b . Tworzymy tabelę simpleksową:x=(4, 2,2, 0, 0)
Ponieważ
j ∉ B →c
j− z
j>0
to x jest jedynym rozwiązaniem optymalnym.-2 -3 0 0 0
BAZ
A c
B h0 h1 h2 h3 h4 h5
x3 0 14 2 2 1 0 0 14/2
x4 0 8 1 2 0 1 0 8/2 MIN –k. wyjścia
x5 0 16 4 0 0 0 1
-2 -3 0 0 0 d=c−z=c−cBH Wybieramy min – kryterium wejścia
x3 0 6 1 0 1 -1 0 6/1 R’1=R1-2R’2
x2 -3 4 1/2 1 0 1/2 0 4/(1/2) R’2=1/2R2
x5 0 16 4 0 0 0 1 16/4 MIN dla x5
-1/2 0 0 3/2 0
x3 0 2 0 0 1 -1 -1/4 R’1=R1-R’3
x2 -3 2 0 1 0 1/2 -1/8 R’2=R2-1/2R’3
x1 -2 4 1 0 0 0 1/4 R’3=1/4R3
0 0 0 3/2 1/8
