Ćwiczenia
Metody numeryczne Lista nr 3
rok akademicki 2018/2019, semestr zimowy
Listopad 2018 r.
·szukanie miejsc zerowych funkcji nieliniowych metodami połowienia, Newtona, stycznych
1. (2pkt) Wykonać 5 kroków metody bisekcji do rozwiązania zadania ex = sin(x).
2. (2pkt) Omówić graficzną interpretację metody Newtona.
3. (2pkt) Omówić graficzną interpretację metody siecznych.
4. (3pkt) Udowodnić nierówność
n log(b0− a0) − log ε − log a0
log 2 − 1
dla takiej liczby n kroków metody bisekcji, że pierwiastek będzie wyzna- czony z błędem względnym ¬ ε. Założyć, że a0 > 0 i a0, b0 są lewym i prawym końcem przedziału startowego dla metody bisekcji.
5. (2pkt) Zastosować metodę siecznych do funkcji
f (x) = x3− sinh x + 4x3+ 6x + 9.
6. (3pkt) Wykazać, że wzór okeślający metodę siecznych można napisać w postaci
xn+1= f (xn)xn−1− xnf (xn−1) f (xn) − f (xn−1) .
1
