• Nie Znaleziono Wyników

pq2, gdzie p i q s¡ liczbami pierwszymi, to G jest rozwi¡zalna

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "pq2, gdzie p i q s¡ liczbami pierwszymi, to G jest rozwi¡zalna"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

ALGEBRA 1B, Lista 7

Niech n ∈ N>0 i G b¦dzie grup¡.

1. Udowodni¢, »e Q08 = {I, −I}. 2. Udowodni¢, »e:

(a) Dla n > 3 grupa Anjest generowana przez zbiór wszystkich cykli dªugo±ci 3.

(b) Dla n > 1 mamy (Sn)0 = An. (c) Dla n > 5 mamy (An)0= An.

3. Udowodni¢, »e je±li |G| = pq2, gdzie p i q s¡ liczbami pierwszymi, to G jest rozwi¡zalna.

4. Udowodni¢, »e je±li |G| = 200, to G jest rozwi¡zalna.

5. Udowodni¢, »e je±li |G| < 60, to G jest rozwi¡zalna.

6. Znale¹¢ najwi¦ksz¡ liczb¦ n ∈ N, dla której umie Pan/i pokaza¢, »e dla ka»dej nieparzystej m < n, je±li |G| = m, to G jest rozwi¡zalna.

7. Ile elementów rz¦du 7 zawiera grupa prosta rz¦du 168?

8. Udowodni¢, »e (Q, +) nie ma ci¡gu:

(a) normalnego o faktorach cyklicznych, (b) kompozycyjnego.

9. Znale¹¢ ci¡g kompozycyjny grupy Zn.

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 57.22 KB )

Powiązane dokumenty

Znale´z´c warto´s´c logiczn ¾a zdania (p _ q _ r

Zadania powtórzeniowe do pierwszego kolokwium z podstaw logiki..

Beta-redukcja (λx P)Q → P[x := Q]

A quasi-leftmost reduction is an infinite reduction sequence with infinitely many leftmost steps....

Są to, jak sama nazwa wskazuje, grupy rzędu p, gdzie p jest liczbą pierwszą

(główne twierdzenie klasyfikacyjne) 15 Każda skończona grupa prosta jest izomorficzna z jedną z grup z serii (C1) – (C18) lub z jedną ze sporadycznych grup prostych (S1) –

Zmienne zdaniowe p, q, r

Napisz zdanie zªo»one, które jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy (a) dokªadnie jedno ze zda« p, q, r jest prawdziwe;.. (b) dokªadnie dwa ze zda« p, q, r

Udowodnij, że dwusieczna kąta ]P M R jest zawarta w prostej M Q

Zakładamy, że modliszka porusza się z prędkością nie większą niż 10 metrów na minutę oraz że moze zabić inną tylko wtedy, gdy znajdują się w jednym punkcie.. Ponadto

Rozwi¡zanie zadania 17 F = S1 S2 = Q G

[r]

(2) Mnożenie ·q jest łączne wtedy i tylko wtedy, gdy qi,s(r)q(s)i,j = qi,j(r)qr,j(s) dla dowolnych i, j, r, s ∈ [1, n]

Przez cały referat K będzie ustalonym

jest alge- braiczne. Udowodni¢, »e je±li Q ∈ Spec(T ) i Q 6= (0), to Q ∩ R 6= (0).

Wielomian unormowany, to taki w którym wspóªczynnik przy najwy»szej pot¦dze jest