EGZAMIN TESTOWY Z FIZYKI 14 VI 1999

EGZAMIN TESTOWY Z FIZYKI 14 VI 1999

dla Wydziału Inżynierii Środowiska PWr I termin

wersja

A

 TT TT

!

Odpowiedzi należy formułować na oddzielnej kartce podpisanej imieniem, nazwiskiem, numerem albumu i wersją testu, podając obok numeru pytania literę i rysunek bądź uzasadnienie (co jest wymagane dla pytań zaznaczonych gwiazdką).

W razie nieznalezienia poprawnej odpowiedzi można podać własne rozwiązanie.

Punktacja: za poprawną odpowiedź 1 pkt, za poprawne uzasadnienie 2 pkt, za błędną odpowiedź minus 1 pkt.

1. Okres małych drgań pręta o długości l wokół osi przechodzącej przez punkt odległy o l/4 od jednego z jego końców wynosi:

(A) πr 2l

3g; (B) 2πr 7l

24g; (C) 2π

r 7l

12g; (D) 2πr 3l

2g. 2. Zjawisko Peltiera polega na tym, że w obwodzie zawierającym dwa złącza różnych metali

(A) popłynie prąd stały, jeśli złącza umieścimy w różnych temperaturach;

(B) popłynie prąd stały, jeśli miejscowo podgrzejemy jeden z metali;

(C) wydziela się ciepło w metalu, w którym występuje gradient temperatury;

(D) temperatura jednego ze złączy rośnie, a drugiego maleje, jeśli w obwodzie płynie prąd stały.

*3. Łyżwiarka rozpoczynająca z wyprostowanymi kończynami piruet ma energię kinetyczną ruchu obrotowego E0 i prędkość kątową ω0. Po opuszczeniu kończyn jej moment bezwładności maleje do wartości I. Wówczas jej moment pędu L, prędkość kątowa ω oraz energia kinetyczna ruchu obrotowego E są równe:

(A) L = 4E0

ω0

, ω = 2E0

Iω0

, E = 4E0²

Iω²0

; (C) L = 2E0

ω0

, ω =2E0

Iω0

, E = 2E0²

Iω0²

; (B) L = E0

ω0

, ω = 2E0

Iω0

, E = E0²

Iω²0

; (D) L = 2E0

ω0

, ω = 4E0

Iω0

, E = 2E0²

Iω²0

.

4. Energia potencjalna pewnej siły F wyraża się wzorem U (x, y, z) = 2xy²+ y − z² (w jednostkach SI). Siła F postać:

(A) F = (−2y², −4xy, 2z); (C) F = (−2y², 4xy, −2z);

(B) F = (2y², 4xy, 2z); (D) F = (−2y², −4xy − 1, 2z).

*5. Sześć moli gazu idealnego poddano przemianom 1→2 i 2→3 (patrz rys.). Określić typ przemian, narysować je w zmiennych (T, V ) i zaznaczyć kierunek przemian. Jeśli p1, V1, p2są znane, to:

(A) T1 = (p2− p¹)V1

6R, T2= (6p1− p²)V1

6R; (C) T1= (p2− p¹)V1

6R, T2=p2V1

6R ; (B) T1= p1V1

6R , T2= p2V1

6R ; (D) T1 =p1V1

6R , T2= (p2− p¹)V1

6R. -

6

1 6

2 - ³

p p₂

p1

V V₁

*6. Relatywistyczna energia całkowita cząstki elementarnej o własnym czasie życia T0 jest w układzie laboratoryjnym K pięć razy większa od jej energii spoczynkowej. W układzie K czas życia T tej cząstki i jej prędkość v wynoszą:

(A) T = ¹5T0, v =q

24

25c; (B) T = 25T0, v =q

24

25c; (C) T = 5T0, v =q

24

25c; (D) T = 5T0, v =¹5c.

7. Ciało rzucono z wysokości H pionowo w dół z prędkością początkową v0. Prędkość tego ciała na wysokości H/2 jest równa:

(A)pv0²+ gH; (B) p2(v²0+ gH); (C)p2gH − v²⁰; (D)pv0²+ 2gH.

8. Ziemia jest nieinercjalnym układem odniesienia m. in. z tego powodu, że obraca się wokół osi łączącej bieguny z prędkością kątową ω = 2π/(24 · 3600) s⁻¹. Jeśli ciało o masie m porusza się po powierzchni z prędkością v, to działa na niego jedna z sił bezwładności, zwana siłą Coriolisa, dana iloczynem wektorowym FC = 2mv × ω. Na ciało poruszające się na półkuli południowej z prędkością v 6= 0 w kierunku na południe działa siła Coriolisa skierowana:

(A) w dół; (B) na zachód; (C) na wschód; (D) do góry.

*9. Ciało o masie m wpada z prędkością v0 do ośrodka, w którym zaczyna działa na niego siła oporu F = −bmv, gdzie b — stała. Zależność prędkości od czasu w tym ośrodku ma postać:

(A) v0(1 − b²t²); (B) v0e^−bt; (C) v0e^−b2t2; (D) v0sin(bt).

10. Cząstka poruszająca się wzdłuż osi OX układu K z prędkością v = 0,95c emituje foton w kierunku przeciwnym do kierunku swego ruchu. Prędkość vf fotonu w układzie K i jego prędkość vf⁰w układzie K⁰ związanym z cząstką wynoszą:

(A) vf = c, v⁰f= 0,95c; (B) vf= 0,05c, v⁰f= 0,05c; (C) vf = c, v⁰f = c; (D) vf = 0,05c, vf⁰= 0,95c.

11. Ciało o masie m obserwowane w inercjalnym układzie odniesienia porusza się po torze płaskim danym równaniami parame- trycznymi: x(t) = A sin(ωt), y(t) = B cos(ωt). Siła F = (Fx, Fy) działająca na to ciało jest równa:

(A) −mω²(x(t), y(t)); (B) mω²(x(t), y(t)); (C) −mω²(x²(t)/A, y²(t)/B); (D) mω²(x²(t)/A, y²(t)/B).

12. Idealny silnik cieplny pobiera w każdym cyklu ciepło w ilości Q1= 2,8 MJ i oddaje Q2= 1,6 MJ. Jeśli temperatura grzejnicy wynosi 147^◦C, to temperatura chłodnicy jest równa:

(A) 33^◦C; (B) 240 K; (C) 240^◦C; (D) −33 K.

13. Cienka tarcza o masie M i promieniu R może obracać się wokół osi prostopadłej do płaszczyzny tarczy i przechodzącej przez jej środek. Do brzegu tarczy przyłożono siłę F, której kierunek jest prostopadły do promienia R oraz osi obrotu. Jeśli w chwili początkowej tarcza spoczywała, jej prędkość kątowa ω po czasie t wynosi:

(A) 4F t

M R; (B) F t

2M R; (C) F t

M R; (D) 2F t

M R.

14. Praca W wykonana przez siłę dośrodkową nad ciałem o masie m wykonującym jednostajny ruch po okręgu o promieniu R z prędkością v po przebyciu drogi 2πR jest równa:

(A) 2πRmv²/R = 2πmv²; (B) Zeru; (C) −2πmv²; (D) ¹₂mv². 15. Wektor momentu pędu planety w ruchu wokół Słońca jest stały, ponieważ:

(A) siła przyciągania Słońca jest siłą centralną; (C) prędkość planety na orbicie jest stała;

(B) pole grawitacyjne jest zachowawcze; (D) przyspieszenie dośrodkowe jest stałe.

16. Zależność natężenia pola grawitacyjnego Ziemi g od wysokości H nad jej powierzchnią ma postać g(H) = [R/(R + H)]²gR, gdzie R — promień Ziemi, a gR— przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Ziemi. Okres TH drgań wahadła matematycz- nego będzie czterokrotnie dłuższy od okresu T jego drgań na pow. Ziemi, jeśli wahadło umieścimy na wysokości H równej:

(A) 4R; (B) 3R; (C) 2R; (D) 9R.

17. Molowe pojemności cieplne Cp i CV gazu CH4 wynoszą:

(A) Cp= 5R, CV = 4R; (B) Cp= ⁷₂R, CV = ⁵₂R; (C) Cp= 4R, CV = 3R; (D) Cp=⁵₂R, CV =³₂R.

18. Ilość energii promieniowanej w jednostce czasu z jednostki powierzchni ciała blondynki o temperaturze T = 310 K leżącej w absolutnie ciemnym pomieszczeniu jest równa σT⁴, gdzie σ ' 6,0 · 10⁻⁸W/(m²K⁴). Jeśli powierzchnia ciała blondynki jest równa 2 m², to w ciągu 2 godzin jej ciało emituje energię E i traci na masie ∆m (przyjąć c = 3,0 · 10⁸m/s):

(A) E = 3,99 MJ, ∆m = 4,43 · 10⁻¹¹kg; (C) E = 2,22 kJ, ∆m = 2,46 · 10⁻¹⁴kg;

(B) E = 133 kJ, ∆m = 1,48 · 10⁻¹²kg; (D) E = 7,98 MJ, ∆m = 8,87 · 10⁻¹¹kg.

19. Na mogący się obracać bez tarcia jednorodny krążek o masie 2m nawinięta jest nieważka nić, na której zawieszony jest ciężarek o masie m. Wskaż prawdziwe stwierdzenie dotyczące przyspieszenia a opadającego ciężarka i siły naciągu nici F : (A) a < g, F = mg; (B) a = ¹₂g, F < mg; (C) a = g, F = mg; (D) a < g, F = ³₄mg.

20. Na równię pochyłą o kącie nachylenia 30^◦kładziemy ciało o masie m = 10 kg. Jeśli współczynnik tarcia statycznego µs= 0,6, to przyspieszenie tego ciała będzie równe (przyjąć g = 10 m/s²):

(A) 0 [m/s²]; (B) 5 − 5√

3 · 0,6 [m/s²]; (C) 5√

3 − 3 [m/s²]; (D) 5√

3 · 0,6 − 5 [m/s²].

21. Zależność prędkości od czasu dla ciała rozpoczynającego w chwili t = 0 ruch z punktu x = 0 wzdłuż osi OX ma w jednostkach SI postać v(t) = 3t². W chwili t = 2 s jego położenie x i przyspieszenie a są równe:

(A) x = 8 m, a = 81 m/s²; (B) x = 12 m, a = 8 m/s²; (C) x = 8 m, a = 12 m/s²; (D) x = 6 m, a = 81 m/s². 22. Pchła w skoku do góry osiąga maksymalną wysokość H. Skacząc z wysokości H z prędkością początkową skierowaną poziomo

przebędzie w kierunku poziomym odległość:

(A) H; (B) 4H; (C)√

2 H; (D) 2H.

23. Moment siły F = (2, 8, −7) N zaczepionej w punkcie r = (3, −4, 2) m względem początku układu współrzędnych wynosi:

(A) (26, 12, −32) N · m; (B) (12, 26, 32) N · m; (C) (−12, −26, −32) N · m; (D) (32, −26, 12) N · m.

24. Punkt materialny rozpoczyna ruch po okręgu o promieniu R z przyspieszeniem kątowym ε 6= 0. Jego przyspieszenie dośrod- kowe an jest trzykrotnie większe od przyspieszenia stycznego aspo czasie:

(A) 3/√ε; (B) 1/√

3ε; (C)p3/ε; (D) 1/√

9ε.

25. Gaz idealny poddano pewnej przemianie termodynamicznej, w której wykonał on pracę ∆W , pobrał ciepło ∆Q, a jego energia wewnętrzna nie zmieniała się. Spośród podanych czterech stwierdzeń najwłaściwszym jest:

(A) Przemiana nie jest izotermiczna i ∆Q = ∆W ; (C) W opisanej przemianie ∆Q + ∆W = 0;

(B) Przemiana jest izotermiczna i ∆Q = ∆W ; (D) W opisanej przemianie ∆Q = ∆W .

26. Wartości początkowej i końcowej energii mechanicznej w ruchu pewnego ciała są równe odpowiednio E0= 767 J i E1= 345 J.

Praca sił zewnętrznych działających na to ciało wynosi:

(A) 812 J; (B) −211 J; (C) 422 J; (D) −422 J.

27. Pojemność cieplną przy stałej objętości CV dowolnego układu termodynamicznego definiuje wyrażenie CV = (∂U/∂T )V =const. Energia wewnętrzna U gazu fotonów o temperaturze T wypełniających objętość V wynosi aV T⁴, gdzie a = const. Pojem- ność CV gazu fotonów jest równa:

(A) aT³V ; (B) 4aT⁴V ; (C) 4aT³; (D) 4aT³V .

28. Wykres przedstawia zależność wypadkowej siły Fx działającej na poruszające się po osi OX ciało o masie m = 2 kg. Prędkość ciała vx w chwili t = 0 wynosiła 1 m/s. W chwili t = 3 s ciało miało prędkość:

(A) 4 m/s; (C) 2,5 m/s;

(B) 1,5 m/s; (D) 3,5 m/s.

- 6

0

−2 2 3 F^x[N]

1 2 3 t [s]

@@

@@

29. Końce metalowego pręta o długości L = 0,5 m mają temperatury T1= 273 K oraz T2= 373 K. Współczynnik przewodnictwa cieplnego metalu λ = 400 W/(m · K), a pole przekroju poprzecznego pręta S = 8,0 · 10⁻³m². W ciągu godziny przez pręt przepłynie ilość ciepła Q równa (Wskazówka: za wartość gradientu temperatury ∂T /∂x przyjąć (T2− T¹)/L):

(A) 4,608 MJ; (B) 640 J; (C) 23,04 kJ; (D) 2,304 MJ.

30. Wymiarem stałej grawitacji G jest m³kg⁻¹s⁻², a wymiarem stałej Plancka ¯h jest kg m²s⁻¹. Wielkość pG¯h/c³, gdzie c — prędkość światła, ma wymiar:

(A) długości; (B) masy; (C) powierzchni; (D) czasu.

*31. Chłopiec o masie M = 30 kg stojący nieruchomo na łyżworolkach wyrzuca przed siebie z prędkością v = 15 m/s względem podłoża piłkę o masie mp = 1,5 kg i następnie porusza się po podłożu o współczynniku tarcia f = 0,01. Do momentu zatrzymania się chłopiec przejedzie odległość (przyjąć g = 10 m/s²):

(A) 56,25 m; (B) 5,625 m; (C) 28,125 m; (D) 2,8125 m.

32. Łyżwiarz o masie 120 kg ciągnie do siebie linę, na końcu której przywiązana jest skrzynka o masie 30 kg. Początkowo dzieli ich odległość l0. Jeżeli pominąć tarcie, to łyżwiarz do chwili zetknięcia ze skrzynką przesunie się o:

(A) l0/5; (B) l0/4; (C) 3l0/4; (D) 4l0/5.

*33. Z równi pochyłej o wysokości H stoczyła się obręcz o masie m i promieniu R. Jej prędkość początkowa była równa zeru.

U podstawy równi prędkość środka masy obręczy wynosi:

(A)√

2gR; (B) pgH²/R; (C)√

gH; (D)√

2gH.

Wrocław, 14 VI 1999 Włodzimierz Salejda