EGZAMIN TESTOWY Z FIZYKI 28 VI 1999

EGZAMIN TESTOWY Z FIZYKI 28 VI 1999

dla Wydziału Inżynierii Środowiska PWr III termin

wersja

A

  

T T T T

!

Odpowiedzi należy formułować na oddzielnej kartce podpisanej imieniem, nazwiskiem, numerem albumu i wersją testu, podając obok numeru pytania literę i rysunek bądź uzasadnienie (co jest wymagane dla pytań zaznaczonych gwiazdką). W razie nieznalezienia poprawnej odpowiedzi można podać własne rozwiązanie.

Punktacja: za poprawną odpowiedź 1 pkt, za poprawne uzasadnienie 2 pkt, za błędną odpowiedź minus 1 pkt.

*1. Relatywistyczna energia całkowita pręta o długości własnej l 0 = 2,4 m, leżącego wzdłuż osi OX ⁰ poruszającego się układu odniesienia K ⁰ , jest w układzie laboratoryjnym K osiem razy większa od jego energii spoczynkowej. W układzie K długość pręta l i jego prędkość v wynoszą:

(A) l = 0,3 m, v = q

63

64 c; (B) l = 0,3 m, v = ¹ ₈ c; (C) l = 19,2 m, v = q

63

64 c; (D) l = 19,2 m, v = ¹ ₈ c.

*2. Parametryczne równania pewnego ruchu zadają dla t ­ 0 wyrażenia: x(t) = At ³ , y(t) = Bt ³ . Przyspieszenie całkowite a c

i tor tego ruchu y(x) mają postać:

(A) √

A ² + B ² , y = Bx/A; (B) 0, y = Bx/A; (C) 6 √

A ² + B ² , y = Ax/B; (D) 6t √

A ² + B ² , y = Bx/A.

3. Na równię pochyłą o kącie nachylenia 60 ^◦ kładziemy ciało o masie m = 100 kg. Jeśli współczynnik tarcia statycznego µ s = 0,6, to przyspieszenie tego ciała będzie równe (przyjąć g = 10 m/s ² ):

(A) ¹ ₂ ( √

3 − 1) m/s ² ; (B) (3 √

3 − 10) m/s ² ; (C) (5 √

3 − 3) m/s ² ; (D) (5 − ³ 2

√ 3) m/s ² .

4. Pojemność cieplna C V = (dU/dT ) V =const pewnego kryształu zależy od temperatury jak C V = AT + BT ³ . Jego energia wewnętrzna jest następującą funkcją temperatury:

(A) U (T ) = 2A + 3BT ² + const; (C) U (T ) = ¹ ₃ AT ³ + ¹ ₅ BT ⁵ + const;

(B) U (T ) = ¹ ₂ AT ² + ¹ ₄ BT ⁴ + const; (D) U (T ) = AT ² + BT ⁴ + const.

5. Energia wewnętrzna n moli gazowego helu (He) o temperaturze T wynosi:

(A) ⁵ ₂ nRT + const; (B) 3nRT + const; (C) ⁷ ₂ nRT + const; (D) ³ ₂ nRT + const.

6. Końce metalowego pręta o długości L = 0,5 m mają temperatury T 1 = 273 K oraz T 2 = 473 K. Współczynnik przewodnictwa cieplnego metalu λ = 300 W/(m · K), a pole przekroju poprzecznego pręta S = 8,0 · 10 ⁻³ m ² . W ciągu minuty przez pręt przepłynie ilość ciepła Q równa (Wskazówka: za wartość gradientu temperatury ∂T /∂x przyjąć (T 2 − T ¹ )/L):

(A) 960 J; (B) 7,2 MJ; (C) 3,46 MJ; (D) 57,6 kJ.

7. Temperatura powierzchni Słońca wynosi 6000 K, a jego promień 7 · 10 ⁸ m. Ilość promieniowanej w ciągu jednego roku ener- gii ∆E oraz tracona przez Słońce masa ∆m są równe (przyjąć σ = 6,0 · 10 ⁻⁸ W/(m ² K ⁴ ) oraz c = 3,0 · 10 ⁸ m/s):

(A) ∆E = 1,50 · 10 ³⁴ J, ∆m = 1,68 · 10 ¹⁷ kg; (C) ∆E = 4,38 · 10 ³⁰ J, ∆m = 4,87 · 10 ¹ 3 kg;

(B) ∆E = 2,48 · 10 ³² J, ∆m = 2,76 · 10 ¹⁵ kg; (D) ∆E = 4,38 · 10 ²⁶ J, ∆m = 4,87 · 10 ⁹ kg.

8. Ciało o masie m obserwowane w inercjalnym układzie odniesienia porusza się po torze płaskim danym równaniami parame- trycznymi: x(t) = A sin(2ωt), y(t) = B cos(2ωt). Siła F = (F x , F y ) działająca na to ciało jest równa:

(A) −2mω ²  x ² (t) A , y ² (t)

B



; (B) 2mω ²  x ² (t) A , y ² (t)

B



; (C) −4mω ² (x(t), y(t)); (D) 4mω ² (x(t), y(t)).

9. Ciało o masie m porusza się pod działaniem jednowymiarowej siły F = αt ³ . Dla t = 0 mamy v = 0. Zależności przyspieszenia a i prędkości v tego ciała od czasu mają postać:

(A) a(t) = 3αt ²

m , v(t) = αt ³

4m ; (B) a(t) = 3αt ² , v(t) = αt ³ ; (C) a(t) = 3αt ²

m , v(t) = 6αt

m ; (D) a(t) = αt ³

m , v(t) = αt ⁴ 4m . 10. Z równi pochyłej o wysokości H stoczyła się kula o masie m i promieniu R. Jej prędkość początkowa była równa zeru.

U podstawy równi prędkość środka masy kuli wynosiła:

(A) q

10

7 gH; (B) q

7

10 gH; (C) q

7

10 gR; (D) q

10 7 gR.

11. Wymiarem stałej grawitacji G jest m ³ kg ⁻¹ s ⁻² , a wymiarem stałej Plancka ¯ h jest kg m ² s ⁻¹ . Wielkość G ² ¯ h ² /c ¹⁰ , gdzie c — prędkość światła, ma wymiar:

(A) kg ² ; (B) s ² ; (C) m ² ; (D) m.

12. Wykres przedstawia zależność przyspieszenia a x poruszającego się po osi OX ciała o ma- sie m = 2 kg. Prędkość ciała v x w chwili t = 0 wynosiła 2 m/s. W chwili t = 3 s ciało miało prędkość:

(A) 4 m/s; (C) 5 m/s;

(B) 2,5 m/s; (D) 3 m/s.

- 6

0

−2 2 1 a x [ ^m _{s 2} ]

1 2 3 t [s]

13. Stacjonarny satelita Ziemi znajdujący się na orbicie o promieniu 4,23 · 10 ⁴ km ma prędkość kątową ω i prędkość liniową v równe odpowiednio:

(A) ω = 7,27 · 10 ⁻⁵ s; v = 3,08 · 10 ³ m/s; (C) ω = 1,75 · 10 ⁻³ s; v = 7,38 · 10 ⁴ m/s;

(B) ω = 7,27 · 10 ⁻⁵ s; v = 3,08 · 10 ¹ m/s; (D) ω = 1,15 · 10 ⁻⁵ s; v = 486,11 m/s.

*14. 7 moli gazu idealnego poddano przemianom 1→2 i 2→3 (patrz rysunek). Określić typ prze- mian, narysować je w zmiennych (V, p) i zaznaczyć ich kierunek. Jeśli p 1 i T 1 są znane, to:

(A) V 1 = k B T 1

p 1

; (B) V 1 = 14RT 1

p 1

; (C) V 1 = p 1 T 1

7R ; (D) V 1 = 7RT 1

p 1

. -

6

? 3

2  ¹

p p ¹ p 3

T T 3 T 1

15. Zależność od czasu t drogi s przebytej przez ciało w ruchu jednostajnie zmiennym po prostej ma postać s(t) = 3t + 10 − 2t ² (w jednostkach SI). Przyspieszenie a, prędkość początkowa v 0 (dla t = 0) i prędkość v w chwili t = 3 s są równe:

(A) a = −2; v ⁰ = 3; v = 9; (B) a = −8; v ⁰ = 4; v = −9; (C) a = −4; v ⁰ = 3; v = −9; (D) a = −4; v ⁰ = 2; v = −8.

*16. Oszacować liczbę swoich oddechów w ciągu jednego roku.

17. Łyżwiarz o masie 60 kg ciągnie do siebie linę, na końcu której przywiązana jest skrzynka o masie 20 kg. Początkowo dzieli ich odległość 5 m. Jeżeli pominąć tarcie, to łyżwiarz do chwili zetknięcia ze skrzynką przesunie się o:

(A) 1,5 m; (B) 3,75 m; (C) 1,25 m; (D) 3,5 m.

18. Idealny silnik cieplny pobiera w każdym cyklu ciepło w ilości Q 1 = 4,5 MJ. Jeśli temperatury grzejnicy i chłodnicy wynoszą odpowiednio 1000 K i 400 K, to praca wykonana przez silnik w jednym cyklu jest równa:

(A) 1,2 MJ; (B) 1,8 MJ; (C) 3,4 MJ; (D) 2,7 MJ.

*19. Na środku poziomej tarczy o promieniu r wirującej bez tarcia z prędkością kątową Ω wokół pionowej osi przechodzącej przez jej środek stoi człowiek, który następnie rusza w kierunku brzegu tarczy. Masa tarczy jest czterokrotnie większa od masy człowieka. W chwili, gdy człowiek znajduje się w odległości r/3 od środka tarczy, prędkość kątowa układu wynosi:

(A) ₁₁ ⁹ Ω; (B) ²⁴ ₂₅ Ω; (C) ¹⁸ ₁₉ Ω; (D) ¹² ₁₃ Ω.

20. Wiek rozszerzającego się Wszechświata jest szacowany na około 15 mld lat. Promień widocznego z Ziemi obszaru Wszechświata jest w przybliżeniu równy (przyjąć: c = 3,0 · 10 ⁸ m/s; jeden rok to około π · 10 ⁷ s):

(A) 3,89 · 10 ²³ m; (B) 3,9 · 10 ²² m; (C) 4,5 · 10 ¹⁸ m; (D) 1,4 · 10 ²⁶ m.

21. Stała siła F = (3, −7, −2) N przesuwa ciało o masie m = 2 kg z początku układu współrzędnych o wektor r = (2, 4, −3) m.

Praca W wykonana przez siłę F nad tym ciałem oraz moment τ siły F względem początku układu w położeniu końcowym ciała są równe (w jednostkach SI):

(A) W = −32, τ = (29, −5, 26); (C) W = 32, τ = (−9, 5, 32);

(B) W = 16, τ = (29, 5, 26); (D) W = −16, τ = (−29, −5, −26).

22. Pewne zdarzenie w układzie odniesienia K ⁰ zaszło w punkcie o współrzędnych (x ⁰ , y ⁰ , z ⁰ ) = (6 · 10 ⁹ , 500, 550)m w chwili t ⁰ = 50 s. To samo zdarzenie obserwowane z układu K, względem którego K ⁰ porusza się z prędkością v = 0,8c wzdłuż osi OX układu K, ma w jednostkach SI współrzędne (x, y, z, t):

(A) (3 · 10 ¹⁰ , 500, 550, 110); (B) (−10 ¹⁰ , 500, 550, 110); (C) (3 · 10 ¹⁰ , 500, 550, ¹⁷⁰ ₃ ); (D) (−10 ¹⁰ , 500, 550, ¹⁷⁰ ₃ ).

*23. Chłopiec o masie M = 45 kg stojący nieruchomo na łyżwach wyrzuca przed siebie z prędkością v = 13 m/s względem lodu piłkę o masie m = 2,5 kg i następnie porusza się po lodzie o współczynniku tarcia f = 0,015. Do momentu zatrzymania się chłopiec przejedzie odległość (przyjąć g = 10 m/s ² ):

(A) 31,29 m; (B) 1,74 m; (C) 563,3 m; (D) 15,6 m.

24. Energia potencjalna pewnej siły F wyraża się wzorem U (x, y, z) = zy ² + x − yx ² (w jednostkach SI). Siła F postać:

(A) F = (2xy − 1, x ² − 2zy, −y ² ); (C) F = (1 − 2xy, 2zy − x ² , y ² );

(B) F = (2xy, x ² − 2zy, −y ² ); (D) F = (2xy − 1, x ² , −y ² ).

*25. Ciężar ciała o masie 15 kg rozciąga sprężynę o 2,0 mm. Okres drgań tego układu wynosi (przyjąć g = 10 m/s ² ):

(A) 0,2π √

5 s; (B) 0,02π √

2 s; (C) 0,2π s; (D) 0,02π √

5 s.

26. Potencjał termodynamiczny, jakim jest energia wewnętrzna U , jest funkcją następujących zmiennych termodynamicznych:

(A) entropii i ciśnienia; (B) objętości i temperatury; (C) entropii i objętości; (D) temperatury i ciśnienia.

27. Ziemia to nieinercjalny układ odniesienia m. in. z tego powodu, że obraca się wokół osi łączącej bieguny z prędkością kątową ω.

Jeśli ciało o masie m porusza się po powierzchni z prędkością v,to działa na niego siła bezwładności F C = 2mv × ω. Na ciało poruszające się na półkuli północnej z prędkością v 6= 0 w kierunku na zachód działa siła F ^C skierowana:

(A) na północ; (B) na południe; (C) do góry; (D) na wschód.

28. Okres małych drgań pręta o długości l wokół osi przechodzącej przez punkt odległy o l/6 od jego środka wynosi:

(A) 2π r 6l

g ; (B) 2π r 13l

6g ; (C) 2π r 2l

3g ; (D) π

r l 9g .

29. Praca siły grawitacji nad ciałem, które wykonało (bez sił oporu) rzut pionowy z prędkością początkową v 0 , tzn. wzniosło się na wysokość H i spadło, jest równa:

(A) ¹ ₂ mv ² 0 + mgH; (B) ¹ ₂ mv 0 ² ; (C) zeru; (D) mgH.

30. Przyspieszenie staczającej się bez poślizgu kuli z równi o kącie nachylenia 30 ^◦ jest równe (przyjąć g = 10 m/s ² ):

(A) ²⁵ ₇ m/s ² ; (B) ₅₀ ⁷ m/s ² ; (C) ₂₅ ⁷ m/s ² ; (D) ⁵⁰ ₇ m/s ² .

31. Ciało rzucono poziomo z prędkością początkową v 0 z wysokości H. Prędkość tego ciała na wysokości H/4 jest równa:

(A) pv 0 ² + 3gH; (B) q

v ² 0 + ³ ₂ gH; (C) q

2v ² 0 + ³ ₂ gH; (D) p3gH − v ^{0 2} .

32. Walec o masie m i promieniu R może obracać się wokół swojej osi symetrii. Do powierzchni walca przyłożono siłę styczną F, której kierunek jest prostopadły do promienia R oraz osi obrotu. Jeśli w chwili początkowej walec spoczywał, jego prędkość kątowa ω po czasie t wynosiła:

(A) F t

mR ; (B) 2F t

mR ; (C) 4F t

mR ; (D) F t

2mR .

33. Trzy ciała o jednakowych masach m są umieszczone w narożach równobocznego trójkąta o boku a. Natężenie g i potencjał V pola grawitacyjnego w środku jednego z boków trójkąta są równe:

(A) g = 0, V = − Gm a

 2

√ 3 + 4



; (C) g = 4Gm

3a ² , V = − Gm a

 2

√ 3 + 4



; (B) g = 4Gm

3a ² , V = − 4Gm a

 1

√ 3 + 4



; (D) g = 8Gm

3a ² , V = − 4Gm a

 1

√ 3 + 1

 .

*34. Punkt materialny rozpoczyna ruch po okręgu o promieniu R z przyspieszeniem kątowym ε 6= 0. Jego przyspieszenie dośrod- kowe a n jest pięciokrotnie mniejsze od przyspieszenia stycznego a s po czasie:

(A) 25/ √ ε; (B) 1/ √

5ε; (C) 5/ √ ε; (D) 1/ √

25ε.

Wrocław, 28 VI 1999 Włodzimierz Salejda