RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA TEST 1 - zagadniania semestr zimowy 2019/2020

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

TEST 1 - zagadniania semestr zimowy 2019/2020

ZAKRES MATERIAŁU: Rozdziały 1–3 TEST 1 - zadania

• Części A i B z zestawów 01–09DRAP;

TEST 1 - teoria

Rozdział 2:

• definicja przestrzeni probabilistycznej;

• definicja σ–ciała zdarzeń;

• własności σ–ciała z dowodami;

• rozdział 2.1. przykład 5 (umieć znaleźć najmniejsze σ–ciało zawierające daną rodzinę)

• definicja σ–ciała zbiorów borelowskich;

• aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa;

• własności prawdopodobieństwa (W1–W7) z dowodami;

• rozdział 2.2, przykłady 3 i 4 z rozwiązaniami (przestrzenie z równo prawdopodobnymi zdarzeniami elementarnymi);

• zasada włączeń i wyłączeń dla n zdarzeń z dowodem dla 3 zdarzeń;

• nierówność Boole’a z dowodem;

• twierdzenia o ciągłości z dowodami;

• definicja przestrzeni probabilistycznej;

• definicja dyskretnej przestrzeni probabilistycznej;

• definicja przestrzeni probabilistycznej z prawdopodobieństwem geometrycznym;

• różnica między zdarzeniem niemożliwym (∅) a nieprawdopodobnym (takim, że P(A) = 0) – przykład 7 i zadania z ćwiczeń (w tym zadanie A6 z 06DRAP);

• Przestrzeń probabilistyczna odpowiadająca nieskończonemu rzutowi monetą: należy umieć podać sposób na znalezienie wyniku eksperymatu (ciągu orłów i reszek), który odpowiada punktowi w [0, 1) i wytłumaczyć, które wyniki są ignorowane.

Rozdział 3

• definicja prawdopodobieństwa warunkowego;

• wzór łańcuchowy z dowodem;

• wzór na prawdopodobieństwo całkowite z dowodem;

• wzór Bayesa z dowodem;

• definicja niezależności dwóch zdarzeń;

• rozdział 3.2 przykład 2 z rozwiązaniem (kiedy zdarzenia wzajemnie wykluczające się są niezależne) 1

• definicja niezależności 3 zdarzeń;

• definicja niezależności dla dowolnej liczby zdarzeń;

• twierdzenie o niezależności dopełnień zdarzeń niezależnych (z dowodem dla dwóch zdarzeń);

• twierdzenie o tym jak ∪, ∩... wpływa na niezależność zdarzeń (z dowodem, że A i B ∪ C są niezależne dla niezależnych A, B, C);

• definicja przestrzeni produktowej;

• definicja schematu Bernoulliego;

• wzór na prawdopodobieństwo k sukcesów w n próbach w schemacie Bernoulliego z ideą dowodu;

• Lemat Borela–Cantelliego z dowodem (i).

2