Zadania na Zaj¦cia Wyrównawcze z Matematyki Zestaw nr 6
1. Znajd¹ równanie prostej prostopadªej (równolegªej) do prostej o równaniu:
2x − 2
3 y = −1 przechodz¡cej przez punkt A o wspóªrz¦dnych A(2, 3).
2. Napisz równanie prostej przechodz¡cej przez punkt P (2, 6) i tworz¡cej z dodatnimi póª- osiami ukªadu wspóªrz¦dnych trójk¡t o polu równym 24.
3. Napisz równanie prostej, je±li wiadomo, »e przechodzi ona przez punkt A(3, 2) i tworzy k¡t 30
◦z osi¡ OX.
4. Narysuj na pªaszczy¹nie zbiór punktów speªniaj¡cych:
(a) x + y > 0 2x − y 6 1 (b) x − y 6 0
x
2+ y < 1.
5. Dana jest prosta k : x − 3y + 18 = 0 oraz punkty A(−9, −3) i B(5, −1). Wyznacz wspóªrz¦dne punktu C nale»¡cego do prostej k, który jest równo oddalony od A i B.
6. Przeprowad¹ dyskusj¦ istnienia i liczby rozwi¡za« ukªadu równa« w zale»no±ci od warto±ci parametru m:
3x + my = 1 mx + 12y = 2.
7. Znajd¹ poªo»enie ±rodka i promie« okr¦gu:
x
2+ y
2− 8x + 4y + 10 = 0.
8. Napisz równanie okr¦gu przechodz¡cego przez punkty A(5, 0), B(1, 4), je»eli jego ±rodek le»y na prostej x + y − a = 0, gdzie a jest pierwiastkiem (czyli rozwi¡zaniem) równania log
2(a + 5) − log
2(a + 1) = 1 .
9. Prosta l przechodzi przez punkty A
1(−1, 9) , A
2(2, −3) . Prosta k okre±lona jest równaniem 2x − y + 3m − 1 = 0 . Znajd¹ takie warto±ci parametru m, aby punkt przeci¦cia prostych l i k nale»aª do wn¦trza prostok¡ta A(1, −2), B(3, −2), C(3, 1), D(1, 1).
10. Dane s¡ dwie proste o równaniach k : 3x − y = −18, l : x + y = 2 oraz punkt A(3, −1).
Na osi OX znajd¹ taki punkt P , aby wektory −→
AP i −→
AB byªy prostopadªe, wiedz¡c, »e punkt B jest punktem wspólnym prostych k i l.
11. Dane s¡ dwa wierzchoªki trójk¡ta A(1, 3) i B(−1, 5) oraz punkt D(2, 3) znajduj¡cy si¦
w przeci¦ciu wysoko±ci tego trójk¡ta. Prosz¦ znale¹¢ równania boków.
Projekt Wiedza i kompetencje z zyki, chemii
i informatyki na potrzeby gospodarki - Wiking Projekt jest wspóª nansowany z Europejskiego Funduszu Spoªecznego w ramach programu operacyjnego KAPITA LUDZKI Poddziaªanie 4.1.1 Wzmocnienie potencjaªu dydaktycznego uczelni
Zadania domowe
1. Rozwi¡» w zale»no±ci od parametru λ ukªady równa«:
(a)
( 2x + 3y = λ x − λy = 2 (b)
( λx + y = −1
−x + y = −1
2. Oblicz pole gury utworzonej przez osie OX i OY oraz prost¡ przechodz¡c¡ przez punkty A(−3, 2) oraz B(1, 1).
3. Napisz równanie okr¦gu opisanego na trójk¡cie o wierzchoªkach A(1, 0), B(7, 0), C(4, 9).
Gdzie znajduje si¦ ±rodek tego okr¦gu i ile wynosi jego obwód?
4. Para liczb (x, y) jest rozwi¡zaniem ukªadu równa«
x − y = −1 − m 2x − y = 2m.
Dla jakich warto±ci parametru m punkt P (x, y) nale»y do koªa o promieniu r = √ 5 i
±rodku w pocz¡tku ukªadu wspóªrz¦dnych?
5. Punkty A(−6, 3), B(−10, 1) s¡ kolejnymi wierzchoªkami równolegªoboku ABCD, a pro- sta 3x − 2y + 6 = 0 jest symetraln¡ jego boku BC. Napisz równania ogólne prostych zawieraj¡cych boki równolegªoboku oraz wyznacz wspóªrz¦dne wierzchoªków C i D.
6. Znajd¹ równanie okr¦gu wpisanego w trójk¡t wyznaczony punktami A(3, 0), B(0, 4), C(0, 0).
7. Podaj liczb¦ rozwi¡za« ukªadu równa«:
( x
2+ y
2= 2px x
2+ y
2=
p12tj. przeci¦¢ okr¦gów, w zale»no±ci od parametru p.
8. Okre±l zbiór wszystkich punktów, dla których suma odlegªo±ci od osi OY i danego punktu na osi OX jest wielko±ci¡ staª¡ i wynosi p.
Projekt Wiedza i kompetencje z zyki, chemii
i informatyki na potrzeby gospodarki - Wiking Projekt jest wspóª nansowany z Europejskiego Funduszu Spoªecznego w ramach programu operacyjnego KAPITA LUDZKI Poddziaªanie 4.1.1 Wzmocnienie potencjaªu dydaktycznego uczelni
