Seria nr 7. Termin oddania — 20-11-2007. Na kratkach oddajemy zadanie 1. Kolejne zadania są dodatkowe, choć jak zwykle polecam zadanie 3. 1. Znajdź punkty, w których równanie x

Seria nr 7. Termin oddania — 20-11-2007.

Na kratkach oddajemy zadanie 1. Kolejne zadania są dodatkowe, choć jak zwykle polecam zadanie 3.

1. Znajdź punkty, w których równanie x

+ y

− 4x

+ 3 = 0 zadaje y jako funkcję uwikłaną x = ϕ(y); najprościej podać warunek, kiedy x NIE jest funkcją uwikłaną ϕ(y) −→ takie punkty są cztery – proszę podać ich współrzędne. Znajdź punkty zerowania się pochodnej funkcji uwikłanej x = ϕ(y) (też są cztery - w pewnym sensie). Stwierdź, czy w tych punktach jest ekstremum, jeśli tak - określ czy jest to maksimum czy minimum.

2. Dany jest zbiór S = {(x, y) ∈ R

: x − e

+ y

+ y = 0}. Dobierz wartości a, b tak, aby punkty (0, a) i (b, 0) należały do zbioru S. Stwierdź, czy możliwe jest w otoczeniu tych punktów rozwikłanie zmiennej y względem x lub x względem y. Jeśli tak, znajdź wartości pochodnych funkcji uwikłanych w odpowiednich punktach.

3. W pewnym modelu funkcje podaży i popytu powiązane są wzajemnie zależnością D

= S

. W

chwili obecnej zarówno podaż jak i popyt wynoszą S = D = 1. Zbadaj, czy można stwierdzić

jak zmieni się popyt, gdy podaż minimalnie wzrośnie. Zbadaj to samo w przypadku, gdy S = 2,

D = 4.