Warszawa, 01.02.2014 Egzamin z AM (2013/2014), grupa A
Imię i nazwisko:
Numer grupy:
Numer indeksu:
Zadanie 1 (8 pkt.) Wyznacz granice:
a.) lim
n→∞
√n5−n+5n⋅arc tg n b.) lim x→ 0
ex−e−x−2x ex+e−x−2x2 Zadanie 2 (8 pkt.)
Udowodnij, że granica nie istnieje:
a.) lim
x→−3
1
x2+2x−3 b.) lim
x→ 0 y →0
x2+2xy+3y2 3x2+2xy+ y2 Zadanie 3 (5 pkt.)
Sprawdź dla jakich wartości parametrów a i b funkcja y= f (x ) jest ciągła
f (x )={ sin ax3x gdy x <0 ax +b gdy x ∈〈0,1〉
tg(π4x) gdy x >1 Zadanie 4 (5 pkt.)
Przybliż wartość wyrażenia 10√e wielomianem Taylora stopnia 4.
Zadanie 5 (8 pkt.)
Znajdź (jeśli istnieją) ekstrema lokalne funkcji f (x , y )=x2 y−3x2−4y
Zadanie 6 (8 pkt.)
Wskaż przedziały wypukłości, wklęsłości i punkty przegięcia dla funkcji f (x )=ln(1+ x2)
Zadanie 7 (8 pkt.) Oblicz całki
a.) ∫
0 1
xe−x2dx b.) ∫(2x+1)ln x dx
Warszawa, 01.02.2014 Egzamin z AM (2013/2014), grupa B
Imię i nazwisko:
Numer grupy:
Numer indeksu:
Zadanie 1 (8 pkt.) Wyznacz granice:
a.) lim
n→∞(n−2n+2)8n b.) limx→ 0
ln(cos x ) ln(cos 2x ) Zadanie 2 (8 pkt.)
Udowodnij, że granica nie istnieje:
a.) lim
x→ 2 e
1
x−2 b.) lim
x→ 0 y →0
(x− y )3 x3+xy+ y3 Zadanie 3 (5 pkt.)
Sprawdź dla jakich wartości parametrów a i b funkcja y= f (x ) jest ciągła
f (x )={a⋅ln( x2+1) gdy x≤0 b( x−1)2−a gdy 0< x≤1
sin (x−1)
a−ax gdy x >1 Zadanie 4 (5 pkt.)
Przybliż wartość wyrażenia ln 2 wielomianem Taylora stopnia 4.
Zadanie 5 (8 pkt.)
Znajdź (jeśli istnieją) ekstrema lokalne funkcji f (x , y )=( x−3)2+xy + y2−9y
Zadanie 6 (8 pkt.)
Wskaż przedziały wypukłości, wklęsłości i punkty przegięcia dla funkcji f (x )=e−x2
Zadanie 7 (8 pkt.) Oblicz całki
a.) ∫
1 e
x ln x dx b.) ∫ cos x
√1+sin xdx
