Projekt pn. IKS - Inwestycja w Kierunki Strategiczne na Wydziale Matematyki i Informatyki UMK realizowany w ramach Poddziaªania 4.1.2 Programu Operacyjnego Kapitaª Ludzki
Kurs wyrównawczy - rachunek prawdopodobie«stwa I rok II st.mat,mef,mii,mif,zas
Prowadz¡cy: dr Agnieszka Goroncy
1. Zmienne losowe i ich rozkªady
Zad. 1.1 Gracz rzuca monet¡ trzy razy, zdobywaj¡c tyle punktów, ile w sumie uzyska orªów. Wyznacz rozkªad zmiennej losowej opisuj¡cej ilo±¢ zdobytych punktów, dys- trybuant¦ i jej wykres.
Zad. 1.2 Wyznacz rozkªad zmiennej losowej, której dystrybuanta wyra»a si¦ nast¦puj¡- cym wzorem:
F (t) =
0, t < −1, 0.2, −1 ≤ t < 12, 0.4, 12 ≤ t < 3, 1, t ≥ 3.
Zad. 1.3 Wyznacz dystrybuant¦ rozkªadu wykªadniczego E(λ) o g¦sto±ci
f (x) = λe−λx
1
(0,∞)(x).Zad. 1.4 Dystrybuanta zmiennej losowej X dana jest wzorem
FX(t) =
0, t < 0,
1
6t, 0 ≤ t < 4,
1 3
√t, 4 ≤ t < 9,
1, t ≥ 9.
Znajd¹ rozkªad zmiennej X.
Zad. 1.5 Zmienna losowa X ma g¦sto±¢ dan¡ wzorem:
f (x) = ax(x − 3)
1
(0,3)(x).(a) Wyznacz parametr a i narysuj wykres g¦sto±ci.
(b) Wyznacz dystrybuant¦ zmiennej X i narysuj jej wykres.
Zad. 1.6 Oblicz warto±ci oczekiwane i wariancje dla zmiennych losowych z poprzednich zada«.
Projekt wspóª nansowany przez Uni¦ Europejsk¡ w ramach Europejskiego Funduszu Spoªecznego
