Projekt pn. „ IKS - Inwestycja w Kierunki Strategiczne na Wydziale Matematyki i Informatyki UMK ” realizowany w ramach Poddziałania 4.1.2 Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki
Kurs wyrównawczy - rachunek prawdopodobieństwa I rok II st. matematyka, sp.: zas, mef, nam, mii
Prowadzący: dr Agnieszka Goroncy
1. Zmienne losowe i ich rozkłady
Zad. 1.1 Gracz rzuca monetą trzy razy, zdobywając tyle punktów, ile w sumie uzyska orłów. Wyznacz rozkład zmiennej losowej opisującej ilość zdobytych punktów, dys- trybuantę i jej wykres.
Zad. 1.2 Wyznacz rozkład zmiennej losowej, której dystrybuanta wyraża się następują- cym wzorem:
F (t) =
0, t < −1, 0.2, −1 ≤ t < 12, 0.4, 12 ≤ t < 3, 1, t ≥ 3.
Zad. 1.3 Wyznacz dystrybuantę rozkładu wykładniczego E(λ) o gęstości f (x) = λe−λx
1
(0,∞)(x).Zad. 1.4 Dystrybuanta zmiennej losowej X dana jest wzorem
FX(t) =
0, t < 0,
1
6t, 0 ≤ t < 4,
1 3
√t, 4 ≤ t < 9,
1, t ≥ 9.
Znajdź rozkład zmiennej X.
Zad. 1.5 Zmienna losowa X ma gęstość daną wzorem:
f (x) = ax(x − 3)
1
(0,3)(x).(a) Wyznacz parametr a i narysuj wykres gęstości.
(b) Wyznacz dystrybuantę zmiennej X i narysuj jej wykres.
Zad. 1.6 Oblicz wartości oczekiwane i wariancje dla zmiennych losowych z poprzednich zadań.
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
