Gleichgewicht, Algebra, OW GiS

(1)

http://www-users.mat.umk.pl/~pjedrzej/matwyz.html

(2)

Opis przedmiotu

Celem przedmiotu jest wyksztaªcenie u studentów podstaw j¦- zyka matematycznego i opanowanie przez nich podstawowych poj¦¢ dotycz¡cych zbiorów, relacji i funkcji oraz umiej¦tno±ci zwi¡zanych z operowaniem liczbami zespolonymi, macierzami i wyznacznikami.

(3)

Program wykªadu

1. Liczby zespolone: denicja, interpretacja geometryczna i try- gonometryczna, wªasno±ci, wzór de Moivre'a, pierwiastki, zasad- nicze twierdzenie algebry.

2. Macierze i wyznaczniki: dziaªania na macierzach, denicja i wªasno±ci wyznaczników, rozwini¦cie Laplace'a, macierz odwrotna, rz¡d macierzy.

3. Ukªady równa« liniowych: metoda eliminacji Gaussa, twierdzenie Kroneckera Capelliego, wzory Cramera.

(4)

4. Elementy logiki: zdania proste i zdania zªo»one, warto±¢ logicz- na zdania, tautologie, metoda zero-jedynkowa, funkcje zdaniowe i kwantykatory, prawa rachunku kwantykatorów, metody do- wodzenia twierdze«.

5. Zbiory i odwzorowania: dziaªania na zbiorach, iloczyn karte- zja«ski, funkcje ró»nowarto±ciowe, na i wzajemnie jednoznacz- ne, skªadanie funkcji, funkcja odwrotna, obraz i przeciwobraz zbioru poprzez funkcj¦.

6. Relacje: wªasno±ci relacji binarnych, funkcje jako relacje, grafy i macierze relacji binarnych, relacje cz¦±ciowego porz¡dku, elementy ekstremalne, porz¡dek liniowy, relacje równowa»no±ci, za-

(5)

Literatura

B. Gleichgewicht, Algebra, OW GiS.

T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, 2, OW GiS.

J. Kraszewski, Wst¦p do matematyki, WNT.

H. Rasiowa, Wst¦p do matematyki wspóªczesnej, PWN.

K. Ross, Ch. Wright, Matematyka dyskretna, PWN.

(6)

Wymagania egzaminacyjne: zaliczenie ¢wicze« na ocen¦, egzamin pisemny z wykªadu.

Arkusz egzaminacyjny skªada si¦ z 20 pyta« i polece«, w tym 15 podstawowych, ocenianych w skali: 0, ¹₂, 1, oraz 5 trudniejszych, ocenianych w skali: 0, ¹₂, 1, 1¹₂, 2. Czas trwania egzaminu: 75 mi- nut. Odpowiedzi na pytania podstawowe nie trzeba uzasadnia¢, na pytania trudniejsze nale»y udzieli¢ odpowiedzi z uzasadnie- niem. ¡cznie mo»na otrzyma¢ od 0 do 25 punktów. Ocena z egzaminu zale»y od liczby uzyskanych punktów: 12 3, 15 3+, 17 4, 20 4+, 22 5.

Przykªadowe pytania i polecenia znajduj¡ si¦ na stronie www.

Zestaw ten w ci¡gu semestru mo»e zosta¢ poprawiony i uzupeª-