L OGIKA M ATEMATYCZNA (2) – 9 X 2013
I rok J˛ezykoznawstwa i Nauk o Informacji UAM
1 Jeszcze o regułach wnioskowania
1. Po co uczy´c si˛e logiki? Groza sprzeczno´sci. Nominacje do Nagrody Darwina. Uniwersalno´s´c logiki.
2. Uzasadnianie, argumentacja, spór. Rozumienie (co najmniej własnych) wypowiedzi. Niech słowo nie wyprzedza my´sli.
2 Składnia j˛ezyka KRZ
1. Alfabet j˛ezyka KRZ: niesko´nczony zbiór zmiennych zdaniowych VKRZ = {p1, p2, p3, . . .} oraz funktory prawdziwo´sciowe:
¬ (negacja), ∧ (koniunkcja), ∨ (alternatywa), → (implikacja), ≡ (równowa˙zno´s´c), a tak˙ze symbole pomocnicze (nawiasy).
Zwykle (z lenistwa) u˙zywamy np. symboli p, q, r, s, t dla zmiennych zdaniowych.
2. Zbiór FKRZwszystkich formuł j˛ezyka KRZ definiowany jest indukcyjnie:
• (1) ka˙zda zmienna zdaniowa jest formuł ˛a;
• (2) je´sli α jest elementem FKRZ, to ¬(α) te˙z jest elementem FKRZ;
• (3) je´sli α oraz β s ˛a elementami FKRZ, to równie˙z (α) ∧ (β), (α) ∨ (β), (α) → (β), (α) ≡ (β) s ˛a elementami FKRZ;
• (4) ka˙zda formuła j˛ezyka KRZ jest b ˛ad´z zmienn ˛a zdaniow ˛a, b ˛ad´z powstaje z formuł j˛ezyka KRZ poprzez zastosowanie reguły (2) lub reguły (3).
3 Notacje i struktury składniowe
1. Notacja infiksowa: funktor dwuargumentowy piszemy pomi˛edzy jego argumentami. Zwykle przyjmujemy pewne konwencje opuszczania nawiasów.
2. Notacja prefiksowa (polska): funktor poprzedza swoje argumenty. Nawiasy s ˛a zb˛edne.
3. Formuły maj ˛a reprezentacj˛e składniow ˛a w postaci drzew. Dla przykładu, formuła ((p → q) ∧ (¬p → q)) → q ma nast˛epuj ˛ace drzewo podformuł:
((p → q) ∧ (¬p → q)) → q
H HH (p → q) ∧ (¬p → q)
HH H p → q
HH
p q
¬p → q
HH
¬p p
q q
W notacji prefiksowej formuła ta wygl ˛ada nast˛epuj ˛aco: → ∧ → pq → ¬pqq.
4 Zadanie domowe
1. Przeczytaj slajdy 1–17 z prezentacji Semantyka KRZ.
2. Rozwi ˛a˙z (w kajecie) zadania 1–6 z ksi ˛a˙zki ´Cwiczenia z logikiBarbary Stanosz.
3. Pisemnie (termin oddania 16.x.2013, godz. 15:20): napisz (w notacji infiksowej, a potem prefiksowej) jak ˛a´s formuł˛e j˛ezyka KRZ zawieraj ˛ac ˛a wyst ˛apienia pi˛eciu wspomnianych wy˙zej funktorów prawdziwo´sciowych oraz wyst ˛apienia co najmniej czte- rech ró˙znych zmiennych zdaniowych. Narysuj jej drzewo podformuł.
JERZYPOGONOWSKI
Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl
pogon@amu.edu.pl
