2 Z h R 1 m h 2 1 2 ∆ x W W /W 1 1 x ∆ x W 1 2 x x F = a/x Nm 2 2 g/ 5 0 m v µ m 2 α =30 0 θ =30 . 0 0 ~r =(2 m )ˆ i − (4 m )ˆ j x o xy

Pra a i energia

1. Na iaªoomasie2kgporuszaj¡ esiwpªasz zy¹nie

xy

^{dziaªasiªaowarto± i10Nikierunkutworz¡ ym}

k¡t 150

o

z dodatnim kierunkiem osi

x

^{(k¡t mierzony jestwkierunku prze iwnym doru hu wskazówek}

zegara). Ile wynosi pra a wykonana przez t siª nad iaªem w zasie zmiany poªo»enia z po z¡tku

ukªadu wspóªrzdny hdo punktu

~r = (2m)ˆi − (4m)ˆj

^?

2. Blok omasie m=4 kgzostaª przesunity ze staª¡ prdko± i¡ po poziomej podªodze,na odlegªo±¢ d=4

m, przy pomo y liny wywieraj¡ ej na ten blok siª F=8 N i tworz¡ ej z poziomem k¡t

θ = 30.0 ⁰

^.

Obli zy¢:

a) aªkowit¡ pra wykonan¡ przyprzesuwaniubloku,

b) pra wykonan¡ przezlin,

)pra wykonan¡ przezsiªtar ia,

d) wspóª zynniktar iakinety znego pomidzy blokiem apodªog¡.

3. Na iaªoo masie15kgw hwili po z¡tkowej znajduj¡ esiwspo zyku,dziaªa wypadkowa siªa 5.0N.

Obli zy¢:

a) pra wykonan¡ przeztsiªw i¡gupierwszej, drugiej itrze iejsekundy,

b) hwilow¡ mo na ko« u trze iej sekundy.

4. Wyzna zy¢ pra  w i¡gni ia i»aru po równi po hyªej o k¡ ie na hylenia

α = 30 ⁰

^{oraz ±redni¡ i}

maksymaln¡ mo urz¡dzenia w i¡gaj¡ ego, je»eli masa i»aru wynosi 100 kg, dªugo±¢ równi 2 m,

wspóª zynniktar ia0.1, aprzyspieszeniew i¡gania 1m/s

2

. U podnó»arówni i»arbyªwspo zynku.

5. Samo hód i»arowy mo»e wje»d»a¢ pod gór po drodze, której na hylenie wynosi 0.3 m na 15 m z

prdko± ia24km/h. Siªaoporurównajest0.25% i»arusamo hodu. Zjak¡prdko± i¡bdziezje»d»aª

tensamo hód ztejsamej góry,przytejsamej mo ysilnika.

6. Po i¡go masie

m

^{=1000 ton ruszaze sta jiipoupªywie 10 min osi¡ga prdko±¢36 km/h.}

a) Obli zy¢ pra  któr¡ wykonaªy maszyny napdowe po i¡gu, je»eli wspóª zynnik tar ia wynosi

µ

^=0.01.

b) Obli zjaka siªa dziaªa napo i¡g.

7. Winda o masie

m

^{=500 kg jedzie w dóª z prdko± i¡}

v 0

^{= 4 m/s, gdy nagle} podtrzymuj¡ a ja lina za zyna ze±lizgiwa¢ siz bbna,wwyniku zegowinda spada12mw dóªze staªymprzyspieszeniem o

warto± i

g/5

^.

a) Jaka pra azostaªawykonana nadwind¡ przez siª i»ko± i?

b) Jak¡ pra wykonaªalinawindy pod zasjej spadku?

)Ilewynosi aªkowita pra awykonananad wind¡ pod zas jejspadku?

8. Obli zpra wykonan¡przezsiª

F = a/x ²

^,gdziea=9

N m ²

^przyprzemiesz zaniupunktumaterialnego z poªo»enia

x 1

^{=1m dopoªo»enia}

x 2

^=3m.

9. Aby± isn¡¢spr»ynzpoªo»eniarównowagii

x 1

^=0o

∆x

^{nale»ywykona¢pewn¡pra }

W 1

^{. Abynastp-}

nie± isn¡¢ j¡o kolejnyod inek

∆x

^{nale»ywykona¢ pra }

W ²

^{. Jakijeststosunek pra}

W ¹ /W ²

^?

10. Obli zy¢pra wpolugrawita yjnymZiemipotrzebn¡ napodniesienie iaªaomasie

m

^{zwysokos i}

h ¹

na wysoko±¢

h 2

^{. Promie«Ziemi wynosi}

R Z

^.