142
Korzystanie ze wzorów VII.6
Zamiast liter we wzorach zapisz odpowiednie liczby. Wykonaj działania i podaj wynik.
a) y = 2 ∙ x + z dla x = 1, z = 2
y = 2 ∙ x + z = 2 ∙ 1 + 2 = 2 + 2 = 4
b) P = 21 ∙ x2 ∙ y dla x = 2, y = 5
P = 2 1 ∙ x
2∙ y = 2 1 ∙
2 2∙
5=
c) k = ab + 1 dla a = 6, b = 2
k = b a + 1 =
26+ 1 =
d) a = 2 ∙ x ∙ y – 15 : x dla x = 3, y = 5
a = 2 ∙ x ∙ y – 15 : x = 2 ∙
3∙
5– 15 :
3=
Podstawa pewnego ostrosłupa jest kwadratem o boku a. Wy- sokość tego ostrosłupa jest równa h. Objętość takiego ostro- słupa można obliczyć ze wzoru:
V = 31 ∙ a2 ∙ h Wykonaj obliczenia dla:
a) a = 4 cm, h = 3 cm,
b) a = 21 cm, h = 18 cm.
Każdy wzór połącz strzałką z jego opisem słownym.
Pomnóż dwie liczby i dodaj 3. w = (a + 3) ∙ (b + 3) Dodaj do pierwszej liczby 3 i pomnóż przez drugą liczbę. w = a ∙ b + 3
Dodaj 3 do każdej z dwóch liczb i pomnóż wyniki. w = (a + 3) ∙ b Podziel pierwszą liczbę przez 3 i dodaj drugą liczbę. w = a b3+ Dodaj dwie liczby i podziel wynik przez 3. w = a3 + b 1
12 · 4 · 5 = 10
113
30 – 5 = 25
Trening
h
a a
2
V = 13 · 42 · 3 = 16 [cm3] V = 13 ·
(
12)
2 · 18 = 112 [cm3] 3Rozgrzewka
143
VII.6. Korzystanie ze wzorów
Przybliżoną pojemność beczki można obliczyć ze wzoru:
V = 0,26 ∙ h ∙ (2 ∙ D2 + d2) V – objętość beczki w litrach
h, D, d – wymiary w decymetrach (zob. rys.)
a) Oblicz pojemność beczki przedsta-
wionej na rysunku. b) Oblicz pojemność beczki dla podanych wymiarów. Zapisz je na rysunku.
D = 160 cm d = 120 cm h = 180 cm 4
V = 0,26 · 10 · (2 · 122 + 102) =
= 1008,8 [l] V = 0,26 · 18 · (2 · 16 + 12 ) =
= 3070,08 [l]
Aby jeszcze przed ścięciem drzewa przewidzieć, ile można z niego uzyskać drewna, leśniczy korzysta ze wzoru Denzina:
V = 1000d 2 V – objętość drewna w m3 d – pierśnica w cm (zob. fot.)
a) W tabeli podano pierśnice trzech drzew.
Oblicz i zapisz, ile drewna można z tych drzew uzyskać.
5
50 60 70
4 3 2 1 V [m3]
d [cm]
d (cm) 50 60 70
V (m3) 2,5 3,6 4,9
d
d
D h
100 cm
120 cm 100 cm
b) Informacje z tabeli przedstaw na diagramie.
Pierśnica to średnica drzewa na wysokości 130 cm (czyli na wysokości klatki piersiowej dorosłego człowieka).
120 cm
160 cm
180 cm
144
VII.6. Korzystanie ze wzorów
Czasami wzór wybieramy w zależności od tego, jakie liczby chcemy do niego pod- stawić. Na przykład zapis:
y = x2, dla x < 1 2 ∙ x + 1, dla x ´ 1
oznacza, że dla liczb x mniejszych od 1 trzeba skorzystać ze wzoru y = x2, a dla liczb x równych lub większych od 1 – ze wzoru y = 2 ∙ x + 1.
Skorzystaj z podanego zapisu i uzupełnij tabelę.
6
}
Suma wpisanych przez ciebie liczb powinna wynosić 13.
Podatek w 2016 r. w zależności od rocznego dochodu obliczano według tabeli:
7
Dochód d (zł)
Podatek p (zł)
ponad do
85 528 18% dochodu pomniejszone o kwotę 556 zł 02 gr 85 528 14 839 zł 02 gr + 32% nadwyżki ponad 85 528 zł Te same informacje można zapisać wzorem:
0 dla d ² 3089
p = 0,18 ∙ d – 556,02 dla 3089 < d ² 85 528 14 839,02 + 0,32 ∙ (d – 85 528) dla d > 85 528
Uzupełnij tabelę. Skorzystaj z kalkulatora.
Dochód d (zł) 3000 50 000 100 000 200 000
Podatek p (zł) 0 8443,98 19 470,06 51 470,06
Ile zostaje po zapłaceniu podatku (zł) 3000 41 556,02 80 529,94 148 529,94 Dla dociekliwych
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 3 5 7
