Wstęp do Informatyki Kwantowej
W1. Wstęp : początkiinformatyki kwantowej,problem Jotzsy-
Deutscha,algorytm kwantowy Shora ( info) , zagrozenie dla kryptografii RSA,odwracalność obliczeń kwantowych,projekt komputera kwantowego.
Fotony czyli cząsteczki światła,polaryzacja.Eksperymenty interferometryczne.
Fale materii; interferencja wiązek materii .Eksperymenty szczelinowe.
Spin i eksperymenty typu Sterna-Gerlacha.
W2.Wstęp do nowoczesnej Teorii Kwantowej:
Elementarz teorii przestrzeni Hilberta:przestrzenie liniowe, bazy,iloczyn
skalarny, bazy ON.Operacje liniowe i ich reprezentacje macierzowe.Sprzężanie hermitowskie, operacje hermitowskie , operacje unitarne.Elementy analizy spektralnej: wartości i wektory własne, rozkłady spektralne.
W3. Wstęp do nowoczesnej Teorii Kwantowej:
Ogólne postulaty mechaniki kwantowej: stany czyste, ewolucja stanów czyli Równanie Schrodingera.Hamiltonian i jego analiza spektralna w reprezentacji polożeniowej, przykłady: oscylator harmoniczny, atom wodoru.
Modele spinowe: macierze Pauliego,opis stanów polaryzacji.
Zasada superpozycji stanów.
W4. Wstep do nowoczesnej Teorii Kwantowej:
Pomiary kwantowo-mechaniczne: obserwable,srednie, możliwe wartości pomiaru, zasada redukcji stanu (dekoherencja).Pomiary uogólnione (POVM).
Relacje nieoznaczoności Heisenberga.
Stany mieszane: macierze gęstości, pomiary warunkowe.
W5. Wstep do nowoczesnej Teorii Kwantowej:
Złożone układy kwantowo-mechaniczne: iloczyny tensorowe przestrzeni i operacji liniowych.Stany splątane, miary splątania, rozkład Schmidta.Splątanie stanów mieszanych:znane kryteria i miary splątania.
Eksperyment myślowy EPR.Problem ukrytych zmiennych.Model Bella Nierówności Bella.Eksperyment Aspecta i jego konsekwencje: nielokalność realnego świata ?
W6.Elementarne zastosowania stanów splątanych.
Teleportacja .’No cloning” i ‘No deleting’ twierdzenia.
Kopiowanie przybliżone.
W7. Obliczenia na Komputerach Klasycznych:
Maszyna Turinga ( klasyczna), obliczalność,uniwersalna maszyna Turinga.
Maszyna von Neumanna, klasyczna równoległość. Sieci klasyczne.
Klasyczne bramki logiczne i obwody liczące. Uniwersalne układy bramek.
Algorytmy klasyczne, złożoność obliczeniowa, klasyfikacja , przykłady.
Klasyczna złożoność obliczeniowa.
W8. Podstawy Obliczeń Kwantowych:
Kwantowa jednostka informacji : kubit.n-Kubity.Reprezentacje geometryczne.
Kwantowa maszyna Turinga.
Bramki kwantowe; jedno-, dwu-kubitowe, przykłady. Bramka Toffoli.
Uniwersalne układy bramek kwantowych:jedno kubitowe i CNOT bramka.
Redukcja bramki Toffoli.Zadania optymalizacji.
Dyskretyzacja.Obwody kwantowe. Obwód do kwantowej transformaty FFT.
W9. Podstawy Obliczen Kwantowych:
Symulacje układów kwantowych.Kwantowe algorytmy symulacji.
Przykłady. Kwantowe rozwiązanie problemu Jotzsy-Deutcha.
W10. Podstawy Obliczen Kwantowych:
Kwantowe algorytmy przeszukiwania: algorytm Grovera (analiza systematyczna).Złożoność obliczeniowa kwantowego algorytmu.
W11. Podstawy Obliczen Kwantowych:
Kryptografia RSA.Faktoryzacja na czynniki pierwsze, algorytmy klasyczne i ich Infra-exponencjalna złożoność.
Algorytm kwantowy Shora:Analiza systematyczna.
W12.Zagadnienia kryptografii kwantowej:
protokół BB84, protokol B92,protokół E91.
Kwantowe kody korekcji błędów.
W13. Symulacje i symulatory obliczeń kwantowych.
Obliczenia za pomoca ewolucji unitarnej .Aproksymacje grup unitarnych.
Symulatory obliczeń . W14.Gry kwantowe.
Klasyczne gry:formalizm i ich kwantowanie.Nielokalne strategie kwantowe i ich zastosowania.
W15. Podsumowanie , uzupełnienia i perspektywy:
Obliczenia adiabatyczne, obliczenia nieunitarne, Kwantowe metody Monte Carlo.
Literatura.
0.J.Gribbin, W poszukiwaniu kota Schrodingera,Zysk I S-ka Wyd.,Poznan 1997.
1. J.Gribbin, Kotki Schrodingera czyli poszukiwanie rzeczywistosci,Zysk i S-ka,Poznan,1999.
2.M.A.Nielsen;I.L.Chuang;Quantum Computations and Quantum Informations ;Cambridge University Press
2000.
3.M.Hirvensalo;Algorytmy kwantowe;WsiP ,Warszawa 2004
4.K.Giara,M.Kamiński;Wprowadzenie do algorytmow kwantowych,Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT,2003 5 .Th.Cormen ;Ch.E.Leiserson;R.L.Rivest ;
Wprowadzenie do algorytmow. Wyd.Naukowo Techniczne ,Warszawa ,2001.
6.A.O.Pittenger;An Introduction to Quantum Computing Algorithms; Birkhauser,Boston, 2000.
.Asher Peres ;Quantum Theory :Concepts and Methods.Kluwer .Academic Press.The Netherlands 1985
8.R.L.Liboff;Wstep do mechaniki
kwantowej;P.W.N.Warszawa 1987.
9.A.Galindo;M.A.Martin-Delgado;Information and Computation:Classical and Quantum Aspects,
WWW.arXiv:quant-ph/0112105 v1,18.XII 2001.
10.C.Lavor;L.R.U.Manssur;R.Portugal:Shor’s
Algorithm for factoring Large Integers, www.arXiv:quant- ph/0303175
v1,29.III 2003.
11.C.Lavor;L.R.U.Manssur;R.Portugal;Grover’s
Algorithm:Quantum Database Search; www.arXiv:quant- ph/0301079 v1,16.I.2003.
oraz baza preprintow www.arXiv:quant-ph/ .
Zielona Gora-Wrocław, wrzesien 2004-09-02 Prof. Roman Gielerak
