Teoria mnogości

(1)

Algebra

Teoria Mnogo˝uci

Aleksandr Denisiuk

denisjuk@pjwstk.edu.pl

Polsko-Japoñska Wy£sza Szko¸sa Technik Komputerowych zamiejscowy o ˝urodek dydaktyczny w Gdañsku

ul. Brzegi 55 80-045 Gdañsk

(2)

Teoria Mnogo ˝uci

Najnowsza wersja tego dokumentu dostêpna jest pod adresem

(3)

Pojêcia wstêpne

• _{A = { a, b, . . . , c }} • _{a ∈ A} • _N_, _{Z Q}_, _R_, _C • _{kwantyfikatory} _∀_, _∃_, _⇒_, _⇐⇒ • _{A ⊂ B} • _∅ • _{Paradoks Russella} _{V = { X : X /}_{∈ X }}

(4)

Algebra zbiorów

• _{A, B, C, . . . , ⊂ X} • _{A ∪ B} • _{A ∩ B} • _{A \ B} • _{A = X \ A}¯ • _{A ∩ B = B ∩ A} _oraz _{A ∪ B = B ∪ A} • _{A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C} _oraz _{A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C} • _{A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)} _oraz A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∪ C)

(5)

Iloczyn Kartezjañski i relacje

• _{A × B} Relacja ρ ⊂ A × A. • _zwrotna • _przechodnia • _symetryczna • _{równowa£no ˝uci} ◦ _{klasy abstrakcji} • _{antysymetryczna} • _{relacja uporz´sdkowania}

(6)

Odwzorowania (funkcje)

• _{f : A → B} • _{f : a 7→ b} • _{funkcja z¸so£óna} • _{funkcja jednostkowa} ₁_A _{: A → A, a 7→ a} • _{funkcja z¸so£ona}

• _{funkcja ró£nowarto ˝uciowa} • _{odwzorowanie „na”}

• _{funkcja odwrotna} ◦ _lewa

(7)