WP: Makromodel gospodarki narodowej

Makromodel

gospodarki narodowej

Polskiego Instytutu Ekonomicznego

3 ^/2020

WORKING PAPER

Cytowanie:

Welfe, A. (2020), Makromodel gospodarki narodowej Polskiego Instytutu Ekonomicznego, Working Paper, nr 3, Polski Instytut Ekonomiczny, Warszawa.

Warszawa, grudzień 2020 r.

Autor: Aleksander Welfe

Współpraca: Piotr Karp, Jakub Rybacki Redakcja: Jakub Nowak, Małgorzata Wieteska Projekt graficzny: Anna Olczak

Skład i łamanie: Sławomir Jarząbek Polski Instytut Ekonomiczny Al. Jerozolimskie 87 02-001 Warszawa

© Copyright by Polski Instytut Ekonomiczny ISBN 978-83-66698-00-0

3

Spis treści

Wstęp ... 4

1. Charakterystyka modelu ... 5

2. Wyniki estymacji parametrów ... 9

3. Długookresowe właściwości modelu ...36

4. Analizy mnożnikowe modelu ... 37

Bibliografia ... 41

ANEKS 1. Zasady symboliki zmiennych, nazewnictwa i dokumentacji bazy danych ...43

ANEKS 2. Alfabetyczna lista zmiennych ...45

4

Wstęp

1 W pracach nad estymacją parametrów brał udział Piotr Karp, który dopomógł także przygotować schematy ilu- strujące powiązania między blokami modelu. Prezentowane eksperymenty symulacyjne zostały przeprowadzone przez Jakuba Rybackiego.

M

akromodel gospodarki narodowej Polski skonstruowany na potrzeby Polskiego Instytutu Ekonomiczne- go¹ ma służyć prognozowaniu i analizie skutków różnych, potencjalnych polityk gospodarczych w średnim (kilkuletnim) horyzoncie czasowym. To w znacznym stopniu determinuje jego strukturę, stopień dezagregacji i specyfikację poszczegól- nych równań. Model PIE nawiązuje do serii mo- deli WK i WM (Welfe, Karp, Kelm, 2002; Welfe, Karp, Kębłowski, 2006; Welfe, 2013; Welfe, Karp, 2017).

Jest to model kompletny i w ramach przyjętych założeń w pełni opisuje funkcjonowanie gospo- darki, czego dowodzi stosunkowo mała liczba zmiennych egzogenicznych definiujących oto- czenie gospodarki. Wszystkie z nich reprezentują instrumenty polityki ekonomicznej (np. stawki po- datkowe) lub kategorie, na które bieżąca sytuacja ekonomiczna Polski, w krótkim i średnim okresie, ma wpływ marginalny (np. krzyżowe kursy walut, wskaźniki koniunktury światowej).

Konstrukcja poszczególnych równań mo- delu wynika z teorii ekonomii i jednocześnie za- pewnia obecność w modelu głównych sprzężeń charakterystycznych dla gospodarki rynkowej (mnożnik konsumpcyjny, mnożnik fiskalny, pętla inflacyjna, akcelerator oraz sprzężenie kurso- we). Weryfikacja hipotez ekonomicznych zarów- no w odniesieniu do poszczególnych równań, jak i ich grup, uwzględnia właściwości procesów stochastycznych generujących dane (niestacjo- narność), na podstawie których estymowane są parametry.

Przy pomocy symulacji zbadano po pierw- sze, czy model jest dynamicznie stabilny, to zna- czy czy po ustaniu egzogenicznych zaburzeń po- wraca na trajektorie długookresowe. Po drugie przeanalizowano poprzez symulacje determini- styczne kierunki i skalę reakcji modelu na bodź- ce ze strony zmiennych, które mogą zostać wy- korzystane w charakterze instrumentów polityk gospodarczych.

5

1. Charakterystyka modelu

P

otencjalne kierunki zastosowania modelu PIE determinują jego właści- wości. Po pierwsze, kwantyfikuje on relacje o charakterze długookresowym (trwa- łym), o których można sądzić, że będą decydo- wać o rozwoju zjawisk makroekonomicznych w przyszłości.

Po drugie, stopień dezagregacji (szcze- gółowości) modelu stwarza warunki do sta- tystycznie poprawnej estymacji parametrów poszczególnych związków behawioralnych.

Jednocześnie jednak rozmiary modelu nie są nadmierne, ograniczałoby to możliwości jego operacyjnego wykorzystania i stanowi- ło niepotrzebne obciążenie przy okresowych aktualizacjach.

Po trzecie, zastosowane metody es- tymacji zostały odpowiednio dobrane i uwzględniają właściwości procesów stocha- stycznych generujących dane. Wstępne ba- dania wskazały na to, że większość szeregów

czasowych reprezentujących zmienne ma- kroekonomiczne występujące w modelu jest zintegrowana w stopniu pierwszym. Dlatego wykorzystano analizę kointegracyjną i specy- fikację ECM.

Po czwarte, otoczenie modelu zdefiniowa- no oszczędnie, tak aby liczba zmiennych egzo- genicznych nie była nadmierna. W przeciwnym razie analizy prognostyczne wymagałyby przyj- mowania zbyt licznych założeń ad hoc dotyczą- cych tych zmiennych.

Po piąte, model posługuje się kategoria- mi makroekonomicznymi, których wartości są powszechnie dostępne i publikowane przede wszystkim przez GUS, a także Eurostat, OECD, MFW, Bank Światowy i inne organizacje między- narodowe. Zapewnia to porównywalność analiz prowadzonych na modelu i łatwą komunikację z otoczeniem.

Powyższe przesłanki doprowadziły do za- stosowania poniższych rozwiązań.

Dane

Model opiera się na danych kwartalnych, zaś próba statystyczna rozpoczyna się nie wcześniej niż w pierwszym kwartale 2000 r.

Zapewnia to po pierwsze, iż analizy empi- ryczne dotyczą okresu, co do którego można przyjąć, iż polska gospodarka jest w pełni go- spodarką rynkową. Po drugie, liczebność jest

wystarczająca (ok. 80 obserwacji), aby można było mieć zaufanie do wyników estymacji pa- rametrów i wnioskowania statystycznego. Po trzecie, w przytłaczającej większości makroka- tegorii dane kwartalne są dla tego okresu publi- kowane i nie wymagają, jak w przypadku wielu danych miesięcznych, szacunków i interpolacji.

6

1. Charakterystyka modelu

Struktura modelu

Główna tożsamość definiująca podział produktu krajowego brutto ma postać:

ܺ௧ൌ ܥ௧൅ ܩ௧൅ ܬ௧൅ ȟܴ௧൅ ܧ௧െ ܯ௧

gdzie poszczególne symbole oznaczają:

X_t – produkt krajowy brutto, C_t – konsumpcję indywidualną, G_t – konsumpcję zbiorową, J_t – nakłady inwestycyjne, ΔR_t – zmiany zapasów, E_t – eksport, M_t – import.

Równania opisujące poszczególne składni- ki mają charakter popytowy. Skutkiem tego roz- miary dochodu narodowego dostosowują się do popytu krajowego powiększonego o popyt zagra- nicy i skorygowanego przez import. Zapewnia to jednocześnie, że w modelu jest obecny mnożnik Keynesowski. Cały model pozostaje zorientowany popytowo, co jest równoznaczne przyjęciu, iż ist- nieją niewykorzystane czynniki produkcji (kapitał i zatrudnienie), a ewentualne napięcia na rynku siły

roboczej lub pozostałych czynników wytwórczych mają charakter krótkotrwały i incydentalny.

Na rysunku 1 pokazano powiązania mię- dzy poszczególnymi blokami modelu. Podwój- ne strzałki oznaczają sprzężenia zwrotne. Blok konsumpcji obejmuje konsumpcję indywidualną i zbiorową, wymiany z zagranicą – eksport i im- port, budżetu państwa – dochody i wydatki (tak- że budżetów terenowych), zatrudnienia – zatrud- nienie w sferze budżetowej i poza nią.

↘ Rysunek 1. Uproszczony schemat powiązań między poszczególnymi blokami modelu

Konsumpcja Inwestycje Wymiana z zagranicą

Produkcja (PKB)

Dochody osobiste

Zatrudnienie Budżet

państwa

Stopy procentowe

Ceny Kurs walutowy

7

1. Charakterystyka modelu

Agregacja/dezagregacja modelu

2 CDS (credit default swap) – instrument pochodny zabezpieczający wierzyciela przed ryzykiem niewywiązania się dłużnika ze spłaty zadłużenia (w tym przypadku Skarbu Państwa).

Produkcja, zatrudnienie oraz wynagrodze- nia zostały zdezagregowane na 4 grupy: prze- mysł, budownictwo, usługi rynkowe oraz usługi nierynkowe, ponieważ mechanizmy kształtujące te makrokategorie w poszczególnych sektorach są odmienne (siła oddziaływania zmiennych róż- ni się znacząco).

Wyróżniono: import zaopatrzeniowy, kon- sumpcyjny i inwestycyjny.

Dochody gospodarstw domowych są sumą funduszy: wynagrodzeń (dochodów z pra- cy), rent, emerytur (związanych z pozarolniczym i rolniczym systemem ubezpieczeń) oraz po- zostałych świadczeń społecznych, dochodów z działalności gospodarczej i pozostałych do- chodów ludności.

Pośród źródeł dochodów budżetu państwa wyróżniono trzy główne podatki: dochodowy od osób fizycznych oraz prawnych, VAT, a także ak- cyzę oraz cła. Wydatki budżetowe podzielono na: wydatki bieżące, majątkowe, obsługę dłu- gu publicznego oraz wydatki na zabezpieczenie społeczne.

Za wiodącą w modelu stopę procento- wą przyjęto jednomiesięczną stopę WIBOR.

Wyróżnienie stóp oprocentowania depozy- tów i kredytów zarówno osób fizycznych, jak

i przedsiębiorstw oraz długookresowej stopy rentowności obligacji skarbowych, umożliwiło bardziej zaawansowane analizy.

Ze względu na udział obrotów w handlu za- granicznym z krajami strefy euro, kurs EUR/PLN w modelu jest endogeniczny, natomiast kurs USD/PLN i potencjalnie inne kursy mogą być wyznaczane przez kursy krzyżowe.

Oczywiście, poszczególnym wolumenom przyporządkowano właściwe deflatory. To umoż- liwia – wszędzie tam, gdzie to potrzebne – toż- samościowe wyznaczenie wielkości wyrażonych w cenach bieżących.

Taka dezagregacja modelu zapewnia, że do zbioru zmiennych egzogenicznych zaliczo- no zmienne demograficzne (np. liczba ludności w wieku produkcyjnym, liczba emerytów i renci- stów etc.), charakterystyki nastrojów i oceny wia- rygodności Polski (np. międzynarodowa pozycja inwestycyjna, CDSy², wskaźnik klimatu koniunk- tury), instrumenty polityki gospodarczej (np. cel inflacyjny NBP, przeciętna stawka ceł, przeciętne stawki podatkowe) oraz zmienne definiujące oto- czenie gospodarki Polski (kurs EUR/USD i inne kursy krzyżowe, charakterystyki aktywności go- spodarczej zagranicy). Jednocześnie całkowita liczba zmiennych egzogenicznych jest niewielka.

Specyfikacja równań i estymacja parametrów

Mimo że specyfikacja wszystkich równań behawioralnych modelu wynika z przyjętych hi- potez ekonomicznych mających swoje źródło w teorii ekonomii, niektóre z równań, ze względu na niejednorodność próby (występowanie poje- dynczych obserwacji lub podokresów nietypo- wych) uzupełniono o zmienne deterministyczne

(głównie pozwalające na korekty wyrazów wol- nych). W każdym takim przypadku ostateczne rozstrzygnięcia były podejmowane na podsta- wie wyników testów statystycznych dotyczących właściwości składników losowych, skointegro- wania oraz istotności wpływu wprowadzanych zmiennych.

8

1. Charakterystyka modelu

Z przeprowadzonych procedur testowych wynika, że większość danych wykorzystywanych w modelu jest generowana przez procesy sto- chastyczne typu I(1). Z tego też powodu para- metry poszczególnych równań były estymowa- ne podwójną metodą Engle’a-Grangera. Finalną postacią jest zatem ECM, co oznacza iż równania są dynamiczne. Zapewnia to odpowiednie roz- łożenie w czasie procesów dostosowawczych.

Prawie wszystkie równania są funkcjami o stałych w czasie elastycznościach (mają po- stać log-liniową). Wszędzie tam, gdzie wskazy- wała na to teoria ekonomii, nakładając restrykcje

na parametry, zapewniono homogeniczność stopnia pierwszego lub jednostkowe elastycz- ności względem odpowiednich zmiennych.

W modelu występują także liczne równa- nia będące stochastycznymi aproksymacja- mi tożsamości (tzw. równania przejścia). Ze względu na przesłanki teoretyczne (Grabow- ski, Welfe, 2010) w wielu przypadkach założono jednostkowe elastyczności. Funkcje mają po- stać statyczną, ponieważ regresja jest tu wy- korzystywana jako narzędzie pozwalające zna- leźć średnie w próbie wartości odpowiednich współczynników udziału.

9

2. Wyniki estymacji parametrów

Równania płac i cen

Sprzężenie płacowo-cenowe, nazywane także sprzężeniem inflacyjnym, należy do gru- py najważniejszych długookresowych związków jednoczesnych występujących w gospodarkach

rynkowych. Jego poprawne odwzorowanie jest jednym z podstawowych warunków umożli- wiających trafne prognozowanie procesów makroekonomicznych.

↘ Rysunek 2. Schemat pętli inflacyjnej

wqpk wbpk wupk

pxqk pxuk

pxwk

pxbk

pxk

pck pcpik

lbsk/lak

xqk xbk xuk

nqm nbm num

pmk

Ze względu na przyjęty stopień dezagre- gacji modelu wpływ wzrostu kosztów utrzy- mania (inflacji) na płace został odwzorowany w odniesieniu do płac w przemyśle, budow- nictwie i usługach rynkowych. Długookresowa

elastyczność cenowa płac musi wynosić jeden.

Jeśli byłaby mniejsza od jedności to (przy po- zostałych warunkach niezmienionych) nastę- powałby niekontrolowany spadek płac real- nych i w konsekwencji – dochodów osobistych

10

2. Wyniki estymacji parametrów ludności, co prowadziłoby do załamania go- spodarczego. Natomiast elastyczność większa od jedności powodowałaby pogłębiającą się nierównowagę rynkową. Także długookresowa elastyczność płac względem wydajności pracy powinna być jednostkowa, aby zapewnić stałą partycypację zatrudnionych w zyskach przed- siębiorstw. Konsekwentnie we wszystkich równaniach nałożono odpowiednie restrykcje.

Konieczne okazało się wprowadzenie zmien- nych zero-jedynkowych (dummies) z powodu występowania obserwacji nietypowych oraz w niektórych przypadkach dla uwzględnienia niejednorodności próby. Ze względu na brak odpowiednich danych nie uwzględniono expli- cite podatków (Majsterek, Welfe, 2012). Mode- lowane są zatem płace brutto.

Powiązania między poszczególnymi zmien- nymi wchodzącymi w skład pętli inflacyjnej ilu- struje rysunek 2. Szare prostokąty oznaczają zmienne traktowane jako egzogeniczne w tym podukładzie równań. Oczywiście są one zen- dogenizowane w ramach całego (kompletnego) modelu PIE.

Wyniki estymacji parametrów zaprezen- towano poniżej. Pierwsze z każdej pary równań reprezentuje związki długookresowe, drugie jest tzw. równaniem kompletnym (krótkookreso- wym), postaci ECM. W przypadku każdego z rów- nań długookresowych weryfikowano stacjonar- ność reszt (tych rezultatów nie zamieszczamy), co jest dowodem skointegrowania zmiennych i pozwala stosować klasyczne testy statystycz- ne w drugim kroku procedury estymacyjnej.

Przeciętne płace brutto w przemyśle:

ݓݍ݌݇௧ൌ ͳͳǡʹͶ ൅ ݌ܿ݇௧൅ ሺݔݍ݇௧െ ݊ݍ݇௧ሻ െ ͲǡͲͳͲሺ݈ܾݏ݇௧െ ݈ܽ݇௧ሻ ൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

οݓݍ݌݇௧ൌ െͲǡͳ͹͸

ሺିଶǡସଽሻߝƸ௧ିଵ ൅ ͲǡͶͺ͸

ሺଷǡ଼ଷሻο݌ܿ݇௧൅ Ͳǡ͵͵ͷ

ሺସǡଷଽሻοሺݔݍ݇௧െ ݊ݍ݇௧ሻെͲǡͳͲͺ

ሺିଷǡହଷሻοሺ݈ܾݏ݇௧െ ݈ܽ݇௧ሻ ൅

൅݀ݑ݉݉݅݁ݏ

gdzie:

WQPK_t – płace przeciętne brutto w przemyśle, PCK_t – deflator konsumpcji indywidualnej, XQK_t – wartość dodana w przemyśle, ceny stałe, NQK_t – zatrudnienie w przemyśle,

LBSK_t – bezrobotni krótkookresowo, LAK_t – liczba aktywnych zawodowo,

ߝƸ_௧ିଵ^  – reszty z równania długookresowego (także we wszystkich poniższych równaniach).

Symbole zmiennych zapisane małymi literami oznaczają ich logarytmy (naturalne).

11

2. Wyniki estymacji parametrów

Przeciętne płace brutto w budownictwie:

ݓܾ݌݇_௧ൌ ͳͲǡͷͳ ൅ ݌ܿ݇_௧൅ ሺݔܾ݇_௧െ ܾ݊݇_௧ሻ െ Ͳǡͳʹ͸ሺ݈ܾݏ݇_௧െ ݈ܽ݇_௧ሻ ൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

οݓܾ݌݇௧ൌ െͲǡͲͺͲ

ሺିଵǡଽଷሻߝƸ_௧ିଵ^ ൅ Ͳǡ͵ͷͲ

ሺଵǡ଼ହሻο݌ܿ݇௧൅ ͲǡͲͻ͹

ሺଵǡଽଵሻοሺݔܾ݇௧െ ܾ݊݇௧ሻ െ Ͳǡͳ͹͹

ሺିସǡଽଷሻοሺ݈ܾݏ݇௧െ ݈ܽ݇௧ሻ ൅

൅݀ݑ݉݉݅݁ݏ

gdzie:

WBPK_t – płace przeciętne brutto w budownictwie, XBK_t – wartość dodana w budownictwie, ceny stałe, NBK_t – zatrudnienie w budownictwie.

Przeciętne płace brutto w usługach rynkowych:

ݓݑ݌݇௧ൌ ͳͲǡ͸͸ ൅ ݌ܿ݇௧൅ ሺݔݑ݇௧െ ݊ݑ݇௧ሻ െ Ͳǡͳͷ͸ሺ݈ܾݏ݇௧െ ݈ܽ݇௧ሻ ൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

οݓݑ݌݇௧ൌ െͲǡͳͺͲ

ሺିଶǡଶଵሻߝƸ௧ିଵ ൅ ͲǡͻʹͶ

ሺହǡଽ଻ሻο݌ܿ݇௧൅ Ͳǡ͵ͻ͹

ሺଶǡ଴଺ሻοሺݔݑ݇௧െ ݊ݑ݇௧ሻെͲǡͳͲ͵

ሺିଷǡହହሻοሺ݈ܾݏ݇௧െ ݈ܽ݇௧ሻ ൅

൅݀ݑ݉݉݅݁ݏ

gdzie:

WUPK_t – płace przeciętne brutto w usługach rynkowych, XUK_t – wartość dodana w usługach rynkowych, ceny stałe, NUK_t – zatrudnienie w usługach rynkowych.

Za wiodące w systemie cen uznano deflatory wartości dodanej. Utrzymano tutaj taki sam podział na przemysł, budownictwo i usługi rynkowe. Równania mają charakter zredukowany, a ich postać ana- lityczną można wyprowadzić posługując się teorią przepływów międzygałęziowych. Koszty krajowe są tutaj reprezentowane przez koszty płacowe, zaś wpływ kosztów importu zapewnia odpowiedni deflator.

Funkcja długookresowa musi przy takiej specyfikacji spełniać warunek homogeniczności. Podobnie jak w przypadku równań płac konieczne było wprowadzenie zmiennych zero-jedynkowych.

Deflator wartości dodanej w przemyśle:

݌ݔݍ݇௧ൌ െ͹ǡʹͷ ൅ Ͳǡ͸ʹ͹ሺݓݍ݌݇௧൅ ݊ݍ݇௧െ ݔݍ݇௧ሻ ൅ ሺͳ െ Ͳǡ͸ʹ͹ሻ݌݉݇௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

ο݌ݔݍ݇௧ൌ െͲǡʹͺ͹

ሺିଷǡଽଶሻߝƸ௧ିଵ ൅ Ͳǡʹ͸͸

ሺଶǡଵହሻοሺݓݍ݌݇௧൅ ݊ݍ݇௧െ ݔݍ݇௧ሻ ൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

gdzie:

PXQK_t – deflator wartości dodanej w przemyśle, PMK_t – deflator złotowy importu.

12

2. Wyniki estymacji parametrów Deflator wartości dodanej w budownictwie:

݌ݔܾ݇_௧ൌ െ͸ǡ͵Ͳ ൅ Ͳǡͷ͹͹ሺݓܾ݌݇_௧൅ ܾ݊݇_௧െ ݔܾ݇_௧ሻ ൅ ሺͳ െ Ͳǡͷ͹͹ሻ݌ݔݍ݇_௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

ο݌ݔܾ݇௧ൌ െͲǡͳ͹͹

ሺିଷǡଶଶሻߝƸ_௧ିଵ^ ൅ Ͳǡͳ͸Ͳ

ሺଷǡ଴଺ሻοሺݓܾ݌݇௧൅ ܾ݊݇௧െ ݔܾ݇௧ሻ ൅ Ͳǡͳͷ͸

ሺଶǡ଴ଷሻο݌ݔݍ݇௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

gdzie:

PXBK_t – deflator wartości dodanej w budownictwie.

Deflator wartości dodanej w usługach rynkowych:

݌ݔݑ݇_௧ൌ െͶǡͳ͵ ൅ Ͳǡ͵ͺͲሺݓݑ݌݇_௧൅ ݊ݑ݇_௧െ ݔݑ݇_௧ሻ ൅ ሺͳ െ Ͳǡ͵ͺͲሻ݌ݔݍ݇_௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

ο݌ݔݑ݇௧ൌ െͲǡͳͳͺ

ሺିଷǡଵଶሻߝƸ_௧ିଵ^ ൅ Ͳǡʹͻͷ

ሺସǡ଺଼ሻοሺݓݑ݌݇௧൅ ݊ݑ݇௧െ ݔݑ݇௧ሻ ൅ ͲǡͲͷͻ

ሺଵǡ଺଼ሻο݌ݔݍ݇௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

gdzie:

PXUK_t – deflator wartości dodanej w usługach rynkowych.

Równania deflatora wartości dodanej ogółem, deflatora konsumpcji indywidualnej oraz indek- su cen dóbr i usług konsumpcyjnych są stochastycznymi aproksymacjami tożsamości. Niestety, nie powiodło się tutaj wprowadzenie stawek VAT jako dodatkowej zmiennej.

Deflator wartości dodanej w ogółem:

݌ݔ݇_௧ൌ ͲǡͲ͵ ൅ Žሺሺܲܺܳܭ_௧ ܺܳܭ_௧൅ ܲܺܤܭ_௧ ܺܤܭ_௧൅ ܷܲܺܭ_௧ ܷܺܭ_௧൅ ܹܲܺܭ_௧ ܹܺܭ_௧ሻȀܺܭ_௧ሻ ൅

൅݀ݑ݉݉݅݁ݏ

gdzie:

PXK_t – deflator wartości dodanej ogółem, XK_t – wartość dodana ogółem, ceny stałe.

Deflator konsumpcji indywidualnej:

݌ܿ݇_௧ൌ ͲǡͲͲ͵ ൅ Ͳǡͺ͸͸݌ݔݍ݇_௧൅ ሺͳ െ Ͳǡͺ͸͸ሻ݌݉݇_௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

ο݌ܿ݇_௧ൌ െͲǡ͸͹͸

ሺି଺ǡସହሻߝƸ_௧ିଵ^ ൅ Ͳǡ͵͸ʹ

ሺଷǡଽ଻ሻο݌ݔݍ݇_௧൅ ͲǡͲͻ͸

ሺଶǡସ଺ሻο݌݉݇_௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

gdzie:

PCK_t – deflator konsumpcji indywidualnej.

13

2. Wyniki estymacji parametrów

Indeks cen dóbr i usług konsumpcyjnych:

݌ܿ݌݅݇_௧ൌ െͲǡͲͲ͵ ൅ ݌ܿ݇_௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

 gdzie:

PCPIK_t – indeks cen dóbr i usług konsumpcyjnych.

Sprzężenie płacowo-cenowe uzupełnione o równanie kursu walutowego (EREURM) i jego zwią- zek z cenami importu (PMK) oraz o równania stóp procentowych (RW1M) stanowi tzw. rozszerzone sprzężenie inflacyjne (por. rysunek 3), które w dużym stopniu decyduje o nominalnej stronie modelu.

Równanie kursu walutowego

Specyfikacja równania kursu walutowego wynika z kilku hipotez ekonomicznych. Po pierw- sze zakłada się, że w długim okresie zostaje za- chowany parytet siły nabywczej (purchasing power parity, PPP). Jest to historycznie najstarsza hipote- za dotycząca kształtowania kursów walutowych.

Oznacza to, że elastyczność kursu względem (relatywnego) indeksu cen jest jednostkowa, co jest równoważne modelowaniu realnego kursu walutowego (por. pierwsze z poniższych rów- nań). Po drugie przyjmuje się, iż na zmiany kursu

walutowego istotny wpływ mają przepływy kapi- tałowe stymulowane przez różnice między sto- pami procentowymi w kraju i obszarze referen- cyjnym (capital enhanced equilibrium exchange rate approach, CHEER, Kębłowski, Welfe, 2010). Po trze- cie zakłada się, że na przepływy kapitałowe silnie oddziałuje również ryzyko przypisywane danemu krajowi, którego powszechnie stosowaną miarą jest cena opcji na niewypłacalność (credit default swaps) odniesiona do kraju (obszaru) referencyj- nego (Kębłowski, Welfe, 2012).

↘ Rysunek 3. Rozszerzone sprzężenie inflacyjne

pck pmk

ereurm rw1m

rseum3m pzcdek

/cdsdemcdsm vwwukm

rdlm rdpm rklm rkpm

rlplm

ptarg

14

2. Wyniki estymacji parametrów

Wyniki estymacji relacji długookresowej oraz równania ECM są następujące:

݁ݎ݁ݑݎ݉_௧ൌ ͳǡ͵ͳ ൅ ሺ݌ܿ݇_௧െ ݌ݖܿ݀݁݇_௧ሻ െ Ͳǡͷͳሺݎݓͳ݉௧െ ݎݏ݁ݑ͵݉_௧ሻ ൅ Ͳǡͳͳͷሺܿ݀ݏ݉௧െ ܿ݀ݏ݀݁݉_௧ሻ ൅

൅݀ݑ݉݉݅݁ݏ

ο݁ݎ݁ݑݎ݉_௧ൌ െͲǡͶͻʹ

ሺିଷǡ଻ଽሻߝƸ_௧ିଵ^ ൅ Ͳǡ͹ͷͻ

ሺଵǡ଻ଷሻοሺ݌ܿ݇_௧െ ݌ݖܿ݀݁݇_௧ሻെͳǡ͸ͺͷ

ሺିଵǡ଺଻ሻοሺݎݓͳ݉_௧െ ݎݏ݁ݑ͵݉_௧ሻ ൅

൅݀ݑ݉݉݅݁ݏ

gdzie:

EREURM_t – kurs walutowy PLN/EUR,

PCK_t – deflator cen dóbr i usług konsumpcyjnych, PZCDEK_t – deflator konsumpcji indywidualnej Niemiec, RW1M_t – stopa WIBOR na koniec miesiąca,

RSEU3M_t – międzybankowa stopa procentowa strefy euro,

CDSM_t – swap ryzyka kredytowego Polski (credit default swap, CDS), CDSDEM_t – swap ryzyka kredytowego Niemiec (credit default swap, CDS).

dummies – zmienne zero-jedynkowe.

Równanie deflatora importu

Równanie deflatora importu jest stochastyczną aproksymacją tożsamości i transmituje ono zmiany cen dóbr importowanych nominowanych w euro w ceny wyrażone w złotych:

݌݉݇௧ൌ െͳǡͶ͵͸ ൅ ሺ݌ݖܿ݀݁݇௧൅ ݁ݎ݁ݑݎ݉௧ሻ

 gdzie:

PMK_t – deflator importu.

Równania stóp procentowych

Ze względów empirycznych wygodnie jest przyjąć jednomiesięczną stopę procentową WIBOR za wiodącą w stosunku do pozostałych, rynkowych stóp procentowych. Specyfikacja odpowiednie- go równania nawiązuje bezpośrednio do tzw. reguły Taylora. Jej liniowa postać wynika z warunku koniecznego maksymalizacji (kwadratowej) funkcji użyteczności banku centralnego odchyleń infla- cji od celu inflacyjnego oraz luki popytowej (różnicy między produkcją potencjalną a rzeczywistą).

Przez produkcję potencjalną (optymalną) rozumie się tu maksymalny produkt, którego wytworzenie nie wywołuje presji inflacyjnej i najczęściej szacuje się ją na podstawie podażowej funkcji produkcji, przy pomocy modeli zmiennych nieobserwowanych, filtrów (np. Kalmana, rozmytych filtrów Kalmana),

15

2. Wyniki estymacji parametrów

modeli trendu deterministycznego lub trendu po szczytach (rozwiązanie zaproponowane w latach 60.

przez L.R. Kleina). Niekiedy zamiast luki popytowej wykorzystuje się miary nierównowagi (np. bezrobo- cie), aktywności gospodarczej lub wskaźniki ogólnego klimatu koniunktury gospodarczej i to ostatnie rozwiązanie zostało zastosowane w aktualnej postaci równania:

ܴܹͳܯ௧ൌ ͲǡͲʹʹ ൅ Ͳǡ͵͸ʹሺܶܲܥܭ௧െ ܲܶܣܴܩ௧ሻ െ ͲǡͲͷͳܸܹܹܷܭܯ௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

 gdzie:

RW1M_t – stopa WIBOR 1-miesięczna,

TPCK_t – inflacja roczna mierzona deflatorem konsumpcji indywidualnej, PTARG_t – cel inflacyjny NBP,

VWWUKM_t – wyprzedzający wskaźnik ufności konsumenckiej (WWUK).

Ze względu na stacjonarność zmiennych i brak argumentów za dodatkowym dynamizowaniem powyższej relacji, zrezygnowano z postaci ECM.

Stopa rentowności 10-letnich obligacji skarbowych została uzależniona od stopy WIBOR i – kon- sekwentnie – od ryzyka kredytowego Polski mierzonego (relatywną) ceną opcji na niewypłacalność:

ݎ݈݌݈݉_௧ൌ ͶǡͶ͵ͻ ൅ ݎݓͳ݉_௧൅ ͲǡͷͶͺሺܿ݀ݏ݉_௧െ ܿ݀ݏ݀݁݉_௧ሻ

 gdzie:

RLPLM_t – stopa rentowności 10-letnich obligacji skarbowych.

Dwa kolejne równania dotyczą oprocentowania depozytów gospodarstw domowych oraz przed- siębiorstw. W obydwu przypadkach poza stopą WIBOR specyfikacja została poszerzona o wskaźnik koniunktury, którego wzrost działa w kierunku obniżania oprocentowania:

ݎ݈݀݉_௧ൌ െͲǡͷͷͳ ൅ ݎݓͳ݉_௧െ ͲǡͲͳͲܸܹܹܷܭܯ_௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

 gdzie:

RDLM_t – średnie oprocentowanie depozytów gospodarstw domowych oraz

ݎ݀݌݉_௧ൌ െͲǡͷͶͺ ൅ ݎݓͳ݉_௧െ ͲǡͲͲͻܸܹܹܷܭܯ_௧

 gdzie:

RDPM_t – średnie oprocentowanie depozytów przedsiębiorstw.

16

2. Wyniki estymacji parametrów

W przypadku wszystkich trzech powyższych równań zastosowano postać log-liniową, która okazała się istotnie lepsza od liniowej. Prawdopodobnie wynika to z gasnącego wzrostu zmiennych (nieliniowości), który manifestuje się w próbie.

Analogiczne specyfikacje zastosowano w równaniach oprocentowania kredytów, tutaj jednakże nie było konieczności przejścia na postać log-liniową:

ܴܭܮܯ_௧ൌ ͲǡͲ͵Ͷ ൅ ܴܹͳܯ_௧െ ͲǡͲͷͳܸܹܹܷܭܯ_௧ȀͳͲͲ ൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

gdzie:

RKLM_t – średnie oprocentowanie kredytów gospodarstw domowych oraz

ܴܭܲܯ_௧ൌ ͲǡͲʹͲ ൅ ܴܹͳܯ_௧െ ͲǡͲͲͻܸܹܹܷܭܯ_௧ȀͳͲͲ ൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

gdzie:

RKPM_t – średnie oprocentowanie kredytów przedsiębiorstw.

Mimo że transmisja WIBOR w poszczególne stopy procentowe ma charakter behawioralny (me- chanizmu rynkowego), to wyniki dowodzą bardzo silnego związku stóp rynkowych i stopy wiodącej.

Rozszerzone sprzężenie inflacyjne uzupełnione o związki z budżetem państwa definiuje tzw.

sprzężenie inflacyjno-fiskalne, które jest kluczowe dla pełnego odwzorowania w modelu PIE proce- sów nominalnych zachodzących w gospodarce narodowej.

Równania dochodów budżetu państwa

Głównymi instrumentami gromadzenia dochodów budżetowych są podatki bezpośrednie i po- średnie oraz akcyza, przez niektórych zaliczana do parapodatków.

W przypadku dochodów z tytułu podatku od osób fizycznych (PIT) zastosowano rozwiązanie polegające na obliczeniu efektywnej stopy opodatkowania na podstawie danych i wyznaczeniu do- chodów z tożsamości:

ܤܻܶܦܨܲܯ௧ൌ ܴܲܫܶ௧כ ܻܦܨܲܭ௧

gdzie:

BYTDFPM_t – dochody budżetu państwa z podatku od osób fizycznych, RPIT_t – efektywna stopa podatku od osób fizycznych,

YDFPK_t – dochody gospodarstw domowych.

W symulacjach pozwoli to na obserwowanie skutków potencjalnych zmian stopy podatkowej, która jest wówczas w modelu traktowana jako zmienna egzogeniczna.

17

2. Wyniki estymacji parametrów

Równanie dochodów budżetu państwa z podatku od osób prawnych (CIT) ma charakter beha- wioralny: dynamika wpływów z tych podatków zależy od aktywności ekonomicznej przedsiębiorstw mierzonej wartością dodaną:

ܾݕݐ݀ܿ݌݉_௧ൌ െͶǡͲʹ ൅ ݔ݌݇_௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

 gdzie:

BYTDCPM_t – dochody budżetu państwa z podatku od osób prawnych.

XPK_t – wartość dodana brutto, ceny bieżące.

Powyższe równanie wyraża relacje długookresowe, stąd założona jednostkowa elastyczność względem wartości dodanej. Odpowiednie równanie postaci ECM jest następujące:

οܾݕݐ݀ܿ݌݉_௧ൌ െͲǡ͵Ͷ͹

ሺିଷǡଽସሻߝƸ_௧ିଵ^ ൅ Ͳǡ͹͹Ͳ

ሺଵǡଶ଴ሻοݔ݌݇_௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

 Funkcja objaśniająca dochody budżetu państwa z podatków bezpośrednich jest równaniem przejścia:

ܾݕݐ݀݌݉_௧ൌ െͲǡͲͲͶ ൅ ݈݊ሺܤܻܶܦܥܲܯ_௧൅ ܤܻܶܦܨܲܯ_௧ሻ ൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

 gdzie:

BYTDPM_t – dochody budżetu państwa z podatków bezpośrednich.

Dochody budżetu państwa z podatku VAT, podobnie jak z PIT, wynikają z tożsamości:

ܤܻܸܶܳܲܯ_௧ൌ ܥܲܭ_௧כ ܴܸܣܶ_௧

 gdzie:

BYTQVPM_t – dochody budżetu państwa z podatku VAT, CPK_t – konsumpcja indywidualna, ceny bieżące, RVAT_t – efektywna stopa podatku VAT.

Równanie dochodów budżetu państwa z akcyzy ma charakter quasi behawioralny, dochody zo- stały bowiem uzależnione od konsumpcji indywidualnej i aktywności gospodarczej (wartości dodanej):

ܾݕݐݍܽ݌݉௧ൌ ͳǡͺ͵ ൅ Ͳǡ͸ʹͶܿ݌݇௧൅ ሺͳ െ Ͳǡ͸ʹͶሻݔ݌݇௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

 gdzie:

BYTQAPM_t – dochody budżetu państwa z akcyzy.

18

2. Wyniki estymacji parametrów

Zachowanie dynamicznych właściwości długookresowych wymaga nałożenia w powyższej funkcji warunku homogeniczności stopnia pierwszego. Równanie krótkookresowe (ECM) przyjmie zatem postać:

οܾݕݐݍܽ݌݉_௧ൌ െͲǡ͹Ͳ͵

ሺିହǡ଻଼ሻߝƸ_௧ିଵ^ ൅ Ͳǡͺͷͳ

ሺଶǡଶଷሻοܿ݌݇_௧൅ Ͳǡ͵ͺͲ

ሺଵǡ଴ହሻοݔ݌݇_௧



Całkowite dochody budżetu państwa z podatków pośrednich wynikają przede wszystkim z po- datku VAT i akcyzy (równanie przejścia):

ܾݕݐݍ݌݉௧ൌ ͲǡͲͲͺ ൅ ݈݊ሺܤܻܸܶܳܲܯ௧൅ ܤܻܶܳܣܲܯ௧ሻ

gdzie:

BYTQPM_t – dochody budżetu państwa z podatków pośrednich.

Ostatnie dwa równania pozwalają generować w modelu dochody podatkowe i całkowite budże- tu państwa (obydwa są stochastycznymi aproksymacjami tożsamości):

ܾݕݐ݌݉௧ൌ ͲǡͲͲ͵ ൅ ݈݊ሺܤܻܶܦܲܯ௧൅ ܤܻܶܳܲܯ௧ሻ

gdzie:

BYTPM_t – dochody podatkowe budżetu państwa.

oraz

ܾݕ݌݉_௧ൌ ͲǡͲͲ͵ ൅ ݈݊ሺܤܻܶܲܯ_௧൅ ܤܻܰܥܲܯ_௧ሻ

gdzie:

BYPM_t – całkowite dochody budżetu państwa.

Mimo iż dochody budżetu państwa z ceł stanowią tylko ok. 1 proc., ze względu na swoją od- rębność są reprezentowane w modelu przez oddzielne równanie, które podobnie jak w przypadku dochodów z PIT jest tożsamością uwzględniającą efektywną stawkę ceł:

ܤܻܰܥܲܯ௧ൌ ܴܥܮܱ௧כ ܯܩܲܭ௧

 gdzie:

BYNCPM_t – dochody budżetu państwa z ceł, RCLO_t – efektywna stawka ceł,

MGPK_t – import towarów.

Blok dochodów budżetu państwa przedstawiono na rysunku 4.

19

2. Wyniki estymacji parametrów

↘ Rysunek 4. Blok dochodów budżetu państwa

cpk xpk rpit

bytqapm bytdcpm bytdfpm

rvat

bytqvpm

bytqpm bytdcpm

rclo mgpk

byncpm

bytpm

bypm

ydfk

Równania wydatków budżetu państwa

Wydatki budżetu państwa na ubezpieczenia społeczne wynikają z konieczności alimentowania systemu ubezpieczeń ze względu na jego deficyt:

ܤܹܷܲܯ_௧ൌ ܨܵܭ_௧െ ܻܼܷܵܭ_௧

gdzie:

BWUPM_t – wydatki budżetu państwa na ubezpieczenia społeczne, FSK_t – fundusz świadczeń socjalnych,

YZUSK_t – dochody ZUS ze składek na świadczenia społeczne.

Fundusz świadczeń socjalnych jest zdeterminowany przez wypłaty emerytur i rent z pozarolni- czego systemu ubezpieczeń społecznych:

݂ݏ݇_௧ൌ Ͳǡͳʹ ൅ ݂ݏ݁ݓ݇_௧ ο݂ݏ݇_௧ൌ െͲǡ͵͹ͷ

ሺିଷǡ଼ଶሻߝƸ_௧ିଵ^ ൅ Ͳǡͺͻ

ሺଷଵǡ଺଼ሻο݂ݏ݁ݓ݇_௧

gdzie:

FSEWK_t – fundusz emerytur i rent z pozarolniczego systemu ubezpieczeń społecznych.

Jednostkowa elastyczność długookresowa oznacza, że dynamika zmiennej FSK_t wynika z dyna- miki emerytur i rent, zaś pozostałe świadczenia socjalne za nimi podążają.

20

2. Wyniki estymacji parametrów

Wysokość składek emerytalno-rentowych regulują odpowiednie przepisy, które wiążą je z osią- ganymi dochodami. Stąd dochody ZUS z tytułu składek na świadczenia społeczne zostały w modelu uzależnione od funduszu wynagrodzeń:

ݕݖݑݏ݇௧ൌ െͳ͵ǡ͸ͻ ൅ ݂ݓ݇௧ οݕݖݑݏ݇௧ൌ െͲǡͳͶͷ

ሺିଶǡଵଽሻߝƸ௧ିଵ ൅ Ͳǡ͸ͻ͵

ሺଶǡହ଺ሻο݂ݓ݇௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

gdzie:

YZUSK_t – dochody ZUS z tytułu składek na świadczenia społeczne, FWK_t – fundusz wynagrodzeń.

Wydatki bieżące jednostek budżetowych oraz wydatki majątkowe budżetu państwa zależą od rozmia- rów sfery budżetowej, dla których w charakterze zmiennej symptomatycznej wykorzystano fundusz płac:

ܾݓܾ݌݉௧ൌ െͳ͵ǡ͵ʹ ൅ ݂ݓݓ݇௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

οܾݓܾ݌݉௧ൌ െͲǡ͸ʹͶ

ሺିସǡଶ଼ሻߝƸ௧ିଵ ൅ Ͳǡͷͷ

ሺଵǡଽଶሻο݂ݓݓ݇௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

gdzie:

BWBPM_t – wydatki bieżące jednostek budżetowych, FWWK_t – fundusz płac w sektorze usług nierynkowych oraz

ܾݓ݆݌݉_௧ൌ െͳͶǡͷͺ ൅ ݂ݓݓ݇_௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

οܾݓ݆݌݉௧ൌ െͲǡ͹ͳͲ

ሺି଺ǡସ଺ሻߝƸ௧ିଵ ൅ ͳǡ͵ͳ

ሺ଴ǡଽଶሻο݂ݓݓ݇௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

gdzie:

BWJPM_t – wydatki majątkowe jednostek budżetowych.

Wydatki budżetu państwa na obsługę długu Skarbu Państwa wynikają z rozmiarów zadłużenia:

ܾݓ݀݌݉௧ൌ െ͸ǡͲͷ ൅ ݂݂݀݃݌݇௧൅ ݎ݈݌݈݉௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

οܾݓ݀݌݉_௧ൌ െͲǡͳ͹͵

ሺିଶǡ଼଺ሻߝƸ_௧ିଵ^ ൅ Ͳǡ͵ͷ

ሺଵǡଷଵሻο݂݂݀݃݌݇_௧

gdzie:

FDFGPK_t – zadłużenie sektora rządowego,

RLPLM_t – stopa oprocentowania 10-letnich obligacji skarbowych.

21

2. Wyniki estymacji parametrów

Założenie, iż pominięte składniki wydatków budżetu państwa pozostają we względnie stałej proporcji do powyżej wyróżnionych pozwala wykorzystać następujące równanie:

ܤܹܲܯ௧ൌ ͹ǡͲ͵ ൅ ͳǡ͹͵Ͷሺܤܹܷܲܯ௧൅ ܤܹܤܲܯ௧൅ ܤܹܬܲܯ௧൅ ܤܹܦܲܯ௧ሻ ൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

 gdzie:

BWPM_t – całkowite wydatki budżetu państwa.

Deficyt budżetu państwa jest zmienną egzogeniczną i stanowi „dodatkowe” dochody, co wyraża następująca tożsamość bilansująca:

ܤܹܲܯ௧ൌ ܤܻܲܯ௧൅ ܤܵܲܯ௧

gdzie:

BSPM_t – deficyt budżetu państwa.

Blok wydatków budżetu państwa przedstawiono na rysunku 5.

Powiązanie budżetu państwa z pozostałymi blokami modelu wymaga po pierwsze zdefiniowania funduszu płac we wszystkich wyróżnionych sekcjach gospodarki narodowej, a więc:

w przemyśle:

ܨܹܳܭ_௧ൌ ܹܳܲܭ_௧כ ܰܳܭ_௧



w budownictwie:

ܨܹܤܭ_௧ൌ ܹܤܲܭ_௧כ ܰܤܭ_௧



oraz w sektorze usług rynkowych:

ܨܹܷܭ_௧ൌ ܹܷܲܭ_௧כ ܷܰܭ_௧

 gdzie:

zmienne WQPK_t, WBPK_t i WUPK_t oznaczają odpowiednio płace przeciętne, NQK_t, NBK_t i NUK_t – zatrudnienie.

22

2. Wyniki estymacji parametrów

↘ Rysunek 5. Blok wydatków budżetu państwa

fdfgpk

bwbpm bwjpm bwdpm

bwupm

bwpm yzusk

fwk

fwwk

fsk rlplm

Po drugie uzupełnienia o równanie objaśniające płace przeciętne w sferze budżetowej (sek- torze usług nierynkowych), o których założono, iż podążają za zmianami płac przeciętnych w sferze produkcji materialnej:

ݓݓ݌݇௧ൌ ͲǡͲʹ ൅ Žሺሺܨܹܳܭ௧൅ ܨܹܤܭ௧൅ ܨܹܷܭ௧ሻ Ȁሺܰܳܭ௧൅ ܰܤܭ௧൅ ܷܰܭ௧ሻሻ ൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

οݓݓ݌݇௧ൌ െͲǡʹͺͳ

ሺିଷǤସଷሻߝƸ௧ିଵ ൅ Ͳǡͺ͸͵

ሺଵସǡସሻο Žሺሺܨܹܳܭ௧൅ ܨܹܤܭ௧൅ ܨܹܷܭ௧ሻ Ȁሺܰܳܭ௧൅ ܰܤܭ௧൅ ܷܰܭ௧ሻሻ ൅

൅݀ݑ݉݉݅݁ݏ

gdzie:

WWPK_t – płace przeciętne brutto w sferze usług nierynkowych.

Zdefiniowanie funduszu wynagrodzeń w sektorze usług nierynkowych:

ܨܹܹܭ_௧ൌ ܹܹܲܯ_௧כ ܹܰܭ_௧

 gdzie:

NWK_t – zatrudnienie w sferze usług nierynkowych,

pozwala wyznaczyć przeciętne płace brutto w gospodarce narodowej przez stochastyczną aprok- symację tożsamości:

23

2. Wyniki estymacji parametrów

ݓ݌݇௧ൌ ͲǡͲʹ ൅ Žሺሺܨܹܳܭ௧൅ ܨܹܤܭ௧൅ ܨܹܷܭ௧൅ ܨܹܹܭ௧ሻ Ȁܰܭ௧ሻ ൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

 gdzie:

WPK_t – przeciętne płace brutto w gospodarce narodowej, NK_t – zatrudnienie ogółem

oraz fundusz wynagrodzeń:

ܨܹܭ_௧ൌ ܹܲܭ_௧כ ܰܭ_௧



↘ Rysunek 6. Płace i dochody osobiste ludności

wqpk wbpk wupk

nqk nbk nuk

wwpk

wpk wewpm

fwk

fsewk

ydfpk

fwqk fwbk fwuk

fwwk nwk

fsk

Analogiczne rozwiązania zastosowano w przypadku emerytur i rent. Fundusz emerytur i rent z pozarolniczego systemu ubezpieczeń społecznych definiuje tożsamość:

ܨܵܧܹܭ௧ൌ ܹܧܹܲܯ௧כ ܮܧܹܯ௧

 gdzie:

WEWPM_t – przeciętna emerytura i renta brutto z pozarolniczego systemu ubezpieczeń społecznych,

LEWM_t – liczba emerytów i rencistów,

24

2. Wyniki estymacji parametrów

natomiast przeciętną miesięczną emeryturę i rentę brutto uzależniono od przeciętnych płac:

ݓ݁ݓ݌݉_௧ൌ െͲǡ͹Ͷ ൅ ݓ݌݇_௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

οݓ݁ݓ݌݉௧ൌ െͲǡͳʹ͹

ሺିଵǡଽ଺ሻߝƸ_௧ିଵ^ ൅ ͲǡͺͲͻ

ሺଽǡ଼ଵሻοݓ݌݇௧



Jednostkowa elastyczność w równaniu długookresowym zapewnia odpowiednio szybkie dosto- sowanie przeciętnych emerytur i rent do rosnących płac. Liczba emerytów i rencistów jest w modelu zmienną egzogeniczną. Powiązania płac i dochodów osobistych ludności zilustrowano na rysunku 6.

Całkowite dochody gospodarstw domowych są objaśnione równaniem przejścia, które uzupeł- niono o efekty dynamiczne (równanie krótkookresowe):

ܻܦܨܲܭ௧ൌ ͵ͳǡͳͺ ൅ ͳǡͶ͵ሺܨܹܭ௧൅ ܨܵܭ௧ሻ

οܻܦܨܲܭ௧ൌ െͲǡʹͳͳ

ሺିଵǡ଺ଵሻߝƸ௧ିଵ ൅ ͳǡʹ͹ͻ

ሺ଺ǡଷଵሻοܨܹܭ௧൅ Ͳǡ͸Ͳ͸

ሺଵǡ଴ହଽሻοܨܵܭ௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ



Należy podkreślić, że wszystkie równania budżetu państwa są konstruowane na zmiennych wyrażonych w cenach bieżących.

Rysunek 7 ilustruje powiązania między wcześniej wyróżnionymi blokami równań wchodzącymi w skład modelu PIE.

↘ Rysunek 7. Związki między blokami modelu

Płace

Kurs walutowy Ceny

Świadczenia społeczne

Stopy procentowe

Dochody gosp.

domowych

Budżet państwa

25

2. Wyniki estymacji parametrów

Równania popytu finalnego

Na popyt finalny składa się konsumpcja indywidualna (gospodarstw domowych), konsumpcja zbiorowa, nakłady inwestycyjne, zmiana zapasów i eksport netto (eksport skorygowany przez import).

Niestety, ze względu na brak danych i możliwości dezagregacji, rozmiary konsumpcji indywidu- alnej objaśniono jednym równaniem:

ܥܭ_௧ൌ Ͷǡ͹ͺ ൅ ͲǡͻͶ൫ሺܻܦܲܭ_௧൅ οܣܭܪܵܲܯ_௧ሻȀܲܥܭ௧൯ ൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

gdzie:

CK_t – konsumpcja indywidualna, YDPK_t – dochody gospodarstw domowych,

AKHSPM_t – kredyty krótkoterminowe gospodarstw domowych (do 5 lat), PCK_t – deflator konsumpcji indywidualnej.

W charakterze zmiennej objaśnianej wykorzystano realne dochody gospodarstw domowych po- większone o saldo kredytów krótkoterminowych, które w większości przeznaczane są na konsumpcję (nie obejmują kredytów hipotecznych). Krańcowa skłonność do konsumpcji została oszacowana na poziomie 0,94, co wydaje się zasadne.

Odpowiednie równanie postaci ECM jest następujące:

οܥܭ௧ൌ െͲǡ͵͹͸

ሺି଻ǡ଺ଶሻߝƸ_௧ିଵ^ ൅ Ͳǡ͵Ͳͺ

ሺ଼ǡ଼ଽሻο൫ሺܻܦܲܭ௧൅ οܣܭܪܵܲܯ௧ሻȀܲܥܭ௧൯ ൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

 Tendencja do powrotu na trajektorię równowagi jest statystycznie istotna i biorąc od uwagę, że estymację przeprowadzono na danych kwartalnych, szybkość tego dostosowania jest umiarkowana.

Jako alternatywę oszacowano parametry log-liniowego równania objaśniającego konsumpcję indywidualną zakładając stały, długookresowy udział konsumpcji w dochodach powiększonych o sal- do kredytów konsumpcyjnych:

ܿ݇௧ൌ െͲǡͲͶ ൅ ݈݊൫ሺܻܦܲܭ௧൅ οܣܭܪܵܲܯ௧ሻȀܲܥܭ௧൯ ൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

 Skojarzone z powyższym równanie ECM przyjmuje postać:

οܿ݇_௧ൌ െͲǡ͵͸ʹ

ሺି଻ǡଷ଼ሻߝƸ_௧ିଵ^ ൅ Ͳǡʹͻ͸

ሺ଻ǡସଵሻο݈݊൫ሺܻܦܲܭ_௧൅ οܣܭܪܵܲܯ_௧ሻȀܲܥܭ௧൯ ൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

 Także w tym przypadku rezultaty wskazują na występowanie mechanizmu korekty błędem.

W odniesieniu do konsumpcji zbiorowej i nakładów inwestycyjnych sektora instytucji rządowych i samorządowych, założono iż są one w stosunku do siebie konkurencyjne, ponieważ są finansowane

26

2. Wyniki estymacji parametrów

z tego samego źródła. Dlatego estymacja równań długookresowych została przeprowadzona z od- powiednią restrykcją nałożoną na parametr związany ze zmienną definiującą wpływy z podatków instytucji rządowych i samorządowych:

ܩܭ௧ൌ ͳ͸ǡʹ͸ ൅ ሺͳ െ Ͳǡ͵͵Ͳሻ൫ሺܵܩܻܶܦܲܭ௧൅ ܵܩܻܶܺܲܭ௧ሻȀܲܩܭ௧൯ ൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

οܩܭ௧ൌ െͲǡ͵ͻͺ

ሺିହǡସ଺ሻߝƸ௧ିଵ ൅ ͲǡͳͶͺ

ሺସǡଵ଻ሻο൫ሺܵܩܻܶܦܲܭ௧൅ ܵܩܻܶܺܲܭ௧ሻȀܲܩܭ௧൯ ൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

gdzie:

GK_t – konsumpcja zbiorowa,

SGYTDPK_t – dochody z podatków pośrednich sektora instytucji rządowych i samorządowych, SGYTXPK_t – dochody z podatków majątkowych sektora instytucji rządowych i samorządowych, PCK_t – deflator konsumpcji zbiorowej

oraz

ܬܩܭ௧ൌ െͳͶǡʹ͵ ൅ Ͳǡ͵͵Ͳ൫ሺܵܩܻܶܦܲܭ௧൅ ܵܩܻܶܺܲܭ௧ሻȀܲܩܭ௧൯ ൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

οܬܩܭ௧ൌ െͲǡͳ͵Ͳ

ሺିଵǡ଼଻ሻߝƸ_௧ିଵ^ ൅ ͲǡͲͻ͵

ሺଷǡଵହሻο൫ሺܵܩܻܶܦܲܭ௧൅ ܵܩܻܶܺܲܭ௧ሻȀܲܩܭ௧൯ ൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

gdzie:

JGK_t – nakłady inwestycyjne sektora instytucji rządowych i samorządowych.

Nakłady inwestycyjne poza sektorem instytucji rządowych i samorządowych rosną wraz ze wzrostem aktywności gospodarczej we wszystkich wyróżnionych sektorach gospodarki (przemyśle, budownictwie i usługach rynkowych):

݆ܿ݇௧ൌ െͳǡ͸ʹ ൅ ݈݋݃ሺܺܳܭ௧൅ ܺܤܭ௧൅ ܷܺܭ௧ሻ ൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

ο݆ܿ݇௧ൌ െͲǡͳͳͺ

ሺିଶǡଷଵሻߝƸ௧ିଵ ൅ ͲǡͺͷͶ

ሺସǡ଻଴ሻο݈݋݃ሺܺܳܭ௧൅ ܺܤܭ௧൅ ܷܺܭ௧ሻ ൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

 gdzie:

JCK_t – nakłady inwestycyjne poza sektorem instytucji rządowych i samorządowych.

XQK_t – wartość dodana w przemyśle, XBK_t – wartość dodana w budownictwie, XUK_t – wartość dodana w usługach rynkowych.

Nakłady inwestycyjne ogółem są definiowane przez tożsamość:

ܬܭ_௧ൌ ܬܥܭ_௧൅ ܬܩܭ_௧



27

2. Wyniki estymacji parametrów

Równania wymiany z zagranicą

Dostępność danych pozwoliła na dezagregację eksportu i importu na cztery grupy: dobra kon- sumpcyjne, inwestycyjne i zaopatrzeniowe oraz usługi. Wszystkie równania behawioralne wchodzące w skład bloku eksportu mają charakter popytowy. Konsekwentnie zatem eksport zależy od popytu zagranicy oraz od (relatywnych) cen. Ze względu na to, że obroty z Niemcami stanowią ok. 40 proc. ob- rotów w handlu zagranicznym, przyjęto iż tempo wzrostu eksportu w poszczególnych grupach wynika odpowiednio ze wzrostu konsumpcji indywidualnej, nakładów inwestycyjnych i produkcji w Niemczech (założono elastyczność jednostkową). Oznacza to, że aktywność gospodarcza Niemiec została potrak- towana jako indykator aktywności także wszystkich pozostałych, głównych partnerów handlowych Pol- ski. W okresie objętym próbą manifestował się jednak wzrost udziału eksportu i importu w PKB Polski.

Wynikało to z jednej strony m.in. ze wzrostu jakości eksportowanych dóbr, umiejętności zdobywania nowych rynków zbytu, wchodzenia w międzynarodowe łańcuchy dostaw etc., z drugiej z naturalnego i postępującego uzależnienia polskiej gospodarki i rynku dóbr finalnych od dostaw z zagranicy. Dla po- miaru tego efektu posłużył indykator otwartości gospodarczej zdefiniowany następująco:

ܸܱܧܭ௧ൌ  ሺܧܭ௧൅ܯܭ௧ሻȀܺܭ௧

gdzie:

VOEK_t – indykator otwartości gospodarczej, EK_t – eksport ogółem,

MK_t – import ogółem,

XK_t – wartość dodana ogółem,

który w ramach całego modelu PIE musi być egzogeniczny, aby zapewnić identyfikowalność (i zbieżność w procesie symulacyjnym). Pozwala on jednak na łatwą kwantyfikację na potrzeby różnych wariantów prognostycznych założeń dotyczących kontynuacji procesu otwierania się polskiej gospodarki w przy- szłości. Należy dodać, że innym rozwiązaniem byłoby wprowadzenie do równań zmiennej czasowej.

Eksport dóbr konsumpcyjnych:

ܾ݄݁݇௧ൌ െ͵ǡʹͳ ൅ ݖܿ݀݁݇௧െ Ͳǡͷ͵ͷሺ݌ܿ݇௧െ ݁ݎ݇௧െ ݌ݖܿ݀݁݇௧ሻ ൅ ʹǡʹͶʹݒ݋݁݇௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

οܾ݄݁݇_௧ൌ െͲǡʹʹͻ

ሺିସǡ଺଼ሻߝƸ_௧ିଵ^ ൅ ʹǡͲ͵Ͷ

ሺସǡଶ଻ሻοݖܿ݀݁݇_௧െ Ͳǡͷͺͺ

ሺିଽǡଵଶሻοሺ݌ܿ݇_௧െ ݁ݎ݇_௧െ ݌ݖܿ݀݁݇_௧ሻ ൅Ͳǡ͹Ͳͳ

ሺ଼ǡ଴଴ሻοݒ݋݁݇_௧൅

൅݀ݑ݉݉݅݁ݏ

gdzie:

EBHK_t – eksport dóbr konsumpcyjnych (BEC), ZCDEK_t – konsumpcja indywidualna w Niemczech, PCK_t – deflator konsumpcji indywidualnej, ERK_t – kurs walutowy PLN/EUR,

PZCDEK_t – deflator konsumpcji indywidualnej w Niemczech.

28

2. Wyniki estymacji parametrów Eksport dóbr inwestycyjnych:

ܾ݁݅݇௧ൌ ͵ǡ͸ͻ ൅ ݖ݆݀݁݇௧െ ͳǡͳͲሺ݌݆݇௧െ ݁ݎ݇௧െ ݌ݖ݆݀݁݇௧ሻ ൅ ʹǡʹ͸͸ݒ݋݁݇௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

οܾ݁݅݇_௧ൌ െͲǡʹͶͻ

ሺିଷǡହ଼ሻߝƸ_௧ିଵ^ ൅ ͲǡͶͳʹ

ሺଵǡହଶሻοݖ݆݀݁݇_௧െ Ͳǡͷ͵͸

ሺିଷǡ଺ସሻοሺ݌݆݇_௧െ ݁ݎ݇_௧െ ݌ݖ݆݀݁݇_௧ሻ ൅ ͲǡͷͳͲ

ሺଶǡ଺ସሻοݒ݋݁݇_௧൅

൅݀ݑ݉݉݅݁ݏ

gdzie:

EBIK_t – eksport dóbr inwestycyjnych (BEC), ZJDEK_t – nakłady inwestycyjne w Niemczech, PJK_t – deflator nakładów inwestycyjnych,

PZJDEK_t – deflator nakładów inwestycyjnych w Niemczech.

Eksport dóbr zaopatrzeniowych:

ܾ݁ݖ݇_௧ൌ െ͵ǡ͵ͳ ൅ ݖݔ݀݁݇_௧െ ͲǡͻͳͲሺ݌ݔ݇_௧െ ݁ݎ݇_௧െ ݌ݖݔ݀݁݇_௧ሻ ൅ ͲǡͷͲͶݒ݋݁݇௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

οܾ݁ݖ݇௧ൌ െͲǡͶͲͶ

ሺି଻ǡସଷሻߝƸ௧ିଵ ൅ ͳǡͳͲ͵͵

ሺସǡସଶሻ οݖݔ݀݁݇௧െ Ͳǡͷ͵͹

ሺିଽǡ଴଺ሻοሺ݌ݔ݇௧െ ݁ݎ݇௧െ ݌ݖݔ݀݁݇௧ሻ ൅ Ͳǡ͵ͺͻ

ሺସǡଽଵሻοݒ݋݁݇௧൅

൅݀ݑ݉݉݅݁ݏ

gdzie:

EBZK_t – eksport dóbr zaopatrzeniowych (BEC), ZXDEK_t – wartość dodana w Niemczech,

PZXDEK_t – deflator wartości dodanej w Niemczech, PXK_t – deflator wartości dodanej.

Eksport usług:

݁ݏ݇_௧ൌ െͶǡͲͲ ൅ ݖݔ݀݁݇_௧െ Ͳǡ͹͵͵ሺ݌ݔݑ݇_௧െ ݁ݎ݇_௧െ ݌ݖݔ݀݁݇_௧ሻ ൅ ʹǡͳͳݒ݋݁݇௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

ο݁ݏ݇௧ൌ െͲǡͷͻ͸

ሺି଻ǡହହሻߝƸ௧ିଵ െ ͳǡͳ͹ʹ

ሺି଺ǡଽଵሻοሺ݌ݔݑ݇௧െ ݁ݎ݇௧െ ݌ݖݔ݀݁݇௧ሻ ൅ ͳǡʹͷͻ

ሺହǡଽସሻοݒ݋݁݇௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

 gdzie:

ESK_t – eksport usług (rachunki narodowe),

PXUK_t – deflator wartości dodanej w usługach rynkowych.

Równania eksportu towarów ogółem mają charakter równań przejść, przy czym zastosowano tu postać log-liniową z założoną elastycznością jednostkową.

29

2. Wyniki estymacji parametrów

Eksport towarów:

ܾ݁݇_௧ൌ ͲǡͲ͵ͷ ൅ ݈݊ሺܧܤܪܭ_௧൅ ܧܤܫܭ_௧൅ ܧܤܼܭ_௧ሻ ൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

 gdzie:

EBK_t – eksport towarów (BEC) oraz

݁݃݇_௧ൌ െͲǡͲ͵͵ ൅ ܾ݁݇_௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

 gdzie:

EGK_t – eksport towarów według rachunków narodowych.

Eksport ogółem jest sumą eksportu towarów i usług:

ܧܭ௧ൌ ܧܩܭ௧൅ ܧܵܭ௧



Równanie importu dóbr konsumpcyjnych, analogicznie do równań eksportu, ma specyfikację popytową, co oznacza że szybszy wzrost cen wewnątrz kraju działa stymulująco na wzrost importu.

Dodatkowo założono, iż jego dynamika zależy od dynamiki spożycia indywidualnego:

ܾ݄݉݇_௧ൌ െʹǡͳͳ ൅ ܿ݇_௧൅ ͲǡʹͲ͹ሺ݌ܿ݇_௧െ ݌݉݇_௧ሻ ൅ ͳǡ͸ͷ͹ݒ݋݁݇௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

οܾ݄݉݇௧ൌ െͲǡʹͻ͹

ሺିସǡଵସሻߝƸ௧ିଵ ൅ ͲǡͺͷͶ

ሺଶǡ଼଻ሻοܿ݇௧൅ Ͳǡͷ͸Ͷ

ሺ଺ǡଷଵሻοݒ݋݁݇௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

 gdzie:

MBHK_t – import dóbr konsumpcyjnych (BEC), PMK_t – deflator złotowy importu.

W przypadku dóbr inwestycyjnych i zaopatrzeniowych nie udało się poprawnie skwantyfiko- wać oddziaływania cen. Prawdopodobnie jest to spowodowane tym, że import w tych grupach jest niezbędny do kontynuowania procesów produkcyjnych i inwestycyjnych oraz wynika z kontraktów długoterminowych, na co wahania cen mają niewielki wpływ. Podobnie jest w przypadku importu usług. We wszystkich trzech równaniach założono jednostkowe elastyczności względem nakładów inwestycyjnych i wartości dodanej. Istotny okazał się wpływ zmiennej kwantyfikującej rosnącą otwar- tość polskiej gospodarki.

30

2. Wyniki estymacji parametrów Import dóbr inwestycyjnych:

ܾ݉݅݇_௧ൌ െͳǡͳ͹ ൅ ݆݇_௧൅ ͳǡ͵Ͳͳݒ݋݁݇_௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

οܾ݉݅݇௧ൌ െͲǡ͸ͳͻ

ሺିହǡ଻ସሻߝƸ_௧ିଵ^ ൅ ͲǡͶͶʹ

ሺଶǡହଷሻο݆݇௧൅ Ͳǡͷͺͷ

ሺଷǡ଺଴ሻοݒ݋݁݇௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

 gdzie:

MBIK_t – import dóbr inwestycyjnych (BEC), JK_t – nakłady inwestycyjne.

Import dóbr zaopatrzeniowych:

ܾ݉ݖ݇௧ൌ ͲǡͲͶ ൅ ݔ݇௧൅ ͲǡͶ͸ͺݒ݋݁݇௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

οܾ݉ݖ݇௧ൌ െͲǡ͵ͷͲ

ሺିଷ଻ହሻߝƸ௧ିଵ ൅ Ͳǡ͹Ͷͺ

ሺସǡ଴ଶሻοݔ݇௧൅ Ͳǡ͸ͺʹ

ሺହǡସସሻοݒ݋݁݇௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

 gdzie:

MBZK_t – import dóbr zaopatrzeniowych (BEC), XK_t – wartość dodana.

Import usług:

݉ݏ݇௧ൌ െʹǡ͸͹ ൅ ݔ݇௧൅ ͳǡͲʹͷݒ݋݁݇௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

ο݉ݏ݇_௧ൌ െͲǡͷͻͷ

ሺି଺ǡ଴ଵሻߝƸ_௧ିଵ^ ൅ ͲǡͻͶ͵

ሺଵǡଽଷሻοݔ݇_௧൅ ͳǡʹͲͻ

ሺ଺ǡଶଵሻοݒ݋݁݇_௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

 gdzie:

MSK_t – import usług (rachunki narodowe).

Import towarów (według obydwu klasyfikacji) generują równania przejścia:

ܾ݉݇_௧ൌ ͲǡͲͶͳ ൅ ݈݊ሺܯܤܪܭ_௧൅ ܯܤܫܭ_௧൅ ܯܤܼܭ_௧ሻ ൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

 gdzie:

MBK_t – import towarów (BEC)

31

2. Wyniki estymacji parametrów

oraz

݉ݏ݇_௧ൌ െͲǡͲͶͲ ൅ ܾ݉݇_௧൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ

 gdzie:

MSK_t – import towarów według rachunków narodowych, zaś import ogółem jest sumą importu towarów i usług:

ܯܭ_௧ൌ ܯܩܭ_௧൅ ܯܵܭ_௧



Równania wartości dodanej

Jednym z kluczowych założeń przyjętym w modelu PIE jest istnienie niewykorzystanych mocy produkcyjnych i bezrobocia. Oznacza to, że wzrost popytu (krajowego i/lub zagranicy) spowoduje przede wszystkim dostosowania ilościowe (zwiększenie produkcji) i w niewielkim stopniu – do- stosowania cenowe. Te ostatnie mogą mieć miejsce ze względu na niedoskonałą strukturę ryn- ku. W konsekwencji zatem model ma orientację popytową, zaś poszczególne równania wartości dodanej, zdezagregowanej na pięć sektorów: przemysł, budownictwo, usługi rynkowe, usługi nie- rynkowe oraz rolnictwo, mają postać (analogiczne rozwiązanie zostało przyjęte w modelu WM-1;

Welfe, Karp, 2017):

ݔ_௧^௞ൌ ߚ_଴൅ ݈݊ሺ߮_ଵܥ_௧൅ ߮_ଶܩ_௧൅ ߮_ଷܣ_௧൅ ߮_ସܧ_௧ሻ ൅ ݀ݑ݉݉݅݁ݏ ൅ ߝ௧

 gdzie:

x_k^t – oznacza wartość dodaną w sektorze k, C_t – konsumpcję indywidualną,

G_t – konsumpcję zbiorową,

A_t – akumulację (nakłady inwestycyjne brutto i zmiana stanu zapasów), E_t – eksport,

φ_j – parametry wyznaczone z macierzy input-output.

Wszystkie wielkości są wyrażone w cenach stałych.

Wartość dodana ogółem jest wyznaczana z równania będącego stochastyczną aproksymacją tożsamości.