• Nie Znaleziono Wyników

Wykaż, że ∢MCA = ∢MDB

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2022

Share "Wykaż, że ∢MCA = ∢MDB"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

Zestaw 10

1. Punkt M jest środkiem boku AB trójkąta ABC. Na odcinku CM znajduje się taki punkt D, że AC = BD. Wykaż, że ∢MCA = ∢MDB.

2. Dane są dodatnie liczby całkowite 𝑎 i 𝑏. Wykaż, że jeżeli liczba 𝑎2 jest podzielna przez liczbę 𝑎 + 𝑏, to także liczba 𝑏2 jest podzielna przez liczbę 𝑎 + 𝑏.

3. Dany jest trójkąt ostrokątny ABC, którego wysokości przecinają się w punkcie H. Punkty K i L są spodkami wysokości opuszczonych

odpowiednio z wierzchołków A i B, a punkt M jest środkiem odcinka AB. Okręgi opisane na trójkątach ABH i CKL przecinają się w punkcie P różnym od H. Wykaż, że punkty C, M, P leżą na jednej prostej.

Rozwiązania należy przesłać na adres jareksz@interia.pl do soboty 14 listopada do północy.

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 594.10 KB )

Powiązane dokumenty

Wykaż, że n2√ n → 1

Znajdź granicę tego

Wykazać, że proste AD, BE i CF przecinają się w jednym punkcie

Jeżeli co najmniej dwóch z czterech sąsiadów nie zarażonego pola jest zarażonych, to ono również staje się zarażone.. Znaleźć najmniejsze k takie, że zarażona może

Wykaż, że liczba √n a jest wymierna wtedy i tylko wtedy, gdy jest całkowita

Udowodnić, że średnia arytmetyczna tych liczb jest równa n+1 r

Wykaż, że proste AP, BQ i CR przecinają się w jednym punkcie

Punkt R jest środkiem łuku AB okręgu opisanego na 4ASB, który zawiera

b) Udowodnij, że proste AD, BE i CF przecinają się w jednym punkcie P

Okrąg wpisany w trójkąt ABC jest styczny do boku AC w punkcie D, odcinek DE jest średnicą tego okręgu?. Na bokach równoległoboku ABCD zbudowano na

b) Udowodnij, że proste AD, BE i CF przecinają się w jednym punkcie P

28. Dany jest zbiór M złożony z 2001 różnych liczb całkowitych dodatnich, z których żadna nie dzieli się przez liczbę pierwszą większą od 27. Udowodnić, że ze zbioru M

Wykaż, że jeżeli p dzieli p - ta, liczbe, Grabowskiego, to p= 3

Ile jest tych

Wykaż, że jeżeli a &lt

Prosta l jest równoległa do prostej AC i dzieli trójkąt ABC na dwie figury o równych polach.. Znajdź równanie