Bundel rapporten: Onderzoek invloed anisotropie op schuifweerstandseigenschappen van klei

laboratorium voor grondmechanica delft

delft

soil

mechanics

laboratory

BUNDEL RAPPORTEN ONDERZOEK INVLOED ANLSOTROPIE OP S C H U I F - WEERSTAIJDSEIGZNSCHAPPEN VAN JKLE I

Zn

deze

b u n d d z i j n

de

mppanten

vmzamdd

van

de

vmckieewzde

ondazaeken

m a t

b&ek-

king

t o t

de

invtoed

van

de

ni/tinoknopie

op

de

bchui&ewtancb ~ g e m c h a p p e n

van

k t e i .

Peze

ondazaeken waden i n upcítach-t van

hat

Ce&m

Undemoek Watetlkdngen

ULtgevowd

i n de

p d o d e

1977

-

1 9 6 0

i n

hat

k a d a

van

de Nakzaamheden van W a k g h a e p

3

(Mataiaten

vaan

de

d i j k b o u w )

van

de T e c h d c h e Advia-

commisbie

vaan

de WcuktkmLngen.

decemba

1960

1.

2.

3.

4.

5 .

Informatie omtrent onderzoekingen "Invloed middelste hoof dspanning" "Invloed anisotropie"

CO-230660/8

-

maart 1977

CO-230670/7

-

maart 1977

"Invloed anisotropie op bezwijkgedrag van klei" Verslag Literatuurstudie

CO-230672/9

-

september 1979

"Invloed anisotropie op schuifweerstandseigenschappen van klei"

CO-230670/19

-

juli 1978

(Oriënterende proefnemingen Betuwe klei)

"Resultaten Samendrukkingsproeven" (Empel en Gewande klei )

CO-230662/19

-

januari 1979

"Invloed anisotropie op de schuifweerstandseigen- schappen van klei" (Empel en Gewande klei)

CO-230672/7

-

september 1979 I I1 I11 IV V

. .

I

INFORMATIE OMTRENT ONDERZOEKINGEN:

-

"Invloed middelste hoofdspanning'

Informatie omtrent onderzoekingen: "Invloed middelste hoofdspanning" "Invloed anisotropie"

In opdracht van:

Centrum voor Onderzoek Waterkeringen

CO-230660/8 CO-230670/7

Dit rapport is samengesteld door Ir. J. Lindenberg. Behandeld worden de verschillende aspecten, die ver-

band houden met een vlakke vormveranderingstoestand

zoals die bij het bezwijken van een dijk zal optreden en de triaxiale vormveranderingstoestand van de nor- male beproevingsmethoden.

Ook wordt de invloed van eventuele anisotropie in de beschouwingen betrokken. Ir. W.J. Heijnen. Delft, maart 1977. I 3 . . i/ Ir. J. Lindenberg.

"Invloed middelste hoofdspanning" "Invloed anisotropie" Inhoud b l z . 1. Inleiding 2. Toelichting achtergronden

2.1. Invloed middelse hoofdspanning 2.2. Invloed anisotropie

3. Korte beschrijving ISC-opstelling

4. Voorstel proevenprogramma

5. Enkele belangrijke aspekten betreffende het proeven- programma, de uitvoering en de interpretatie ervan

6. Slotopmerkingen 1 2 4 10 15 1 8 2 1 2 6

Notaties u u u 1' 2 ' 3 U' ut U' 1' 2 ' 3 U U'U'+U (5' U ' V' . H T T U ' f' n # C

resp. grootste, middelste en kleinste totale

hoof dspanning

idem voor effectieve hoofdspanningen wat er spann i n g

vert., resp. hor. korrelnormaalspanning (in triaxiaal- en plane-strainapparaat zijn

U ' en U' tevens hoofdspanningen)

V H

schuifspanning

grensschuifspanning resp. normaalspanning op glijvlak

Coulomb kriterium m.b.t. effectieve spanningen

hoek van inwendige wrijving parameters Mohr-

cohesie

u t

+

a;

+

o'

gemiddelde effectieve normaalspanning

1 3 (5' x 1

1

u' -!- a; 1 2 P = spanningspad grootheden u;

-

u;

u i

-

(53 b = 01 B

maat voor het uitdrukken van de relatieve grootte

van de middelste hoofdspanning

hoek tussen glijvlakrichting en horizontale rich- ting

hoek waarover de oorspronkelijk verticale richting in het terrein geroteerd is in de proefopstelling

- 1 -

1. Inleiding

In dit verslag wordt technische informatie gegeven omtrent de 2 COW onderwerpen

CO0230660 Invloed middelste hoofdspanning CO-230670 Invloed anisotropie.

In beide gevallen wordt gedacht aan de invloed ervan op de resul- taten van proeven op kleimonsters. Voorlopig wordt alleen gezocht naar de grootte van beide invloeden op het bezwijkgedrag d.w.z.

op de bezwijkparameters c en 4. De verschillen in spannings-rek

gedrag worden niet intensief geëvalueerd.

Er komen 3 aspekten aan de orde. Allereerst worden de achtergronden

belicht die tot de opzet van de 2 onderzoekingen hebben geleid.

Uitgegaan wordt daarbij van de glijvlakberekening waardoor een

snelle begripsvorming mogelijk wordt.

Als 2e punt wordt nagegaan op welke wijze de grootte van de 2 invloeden kunnen worden achterhaald. Dit resulteert in enkele proevenseries, uit te voeren in het triaxiaal- en ISC-apparaat. Tenslotte worden enkele opmerkingen gemaakt over de praktische uitwerking van het geheel. Waar moeten de monsters vandaan komen, op welke wijze moeten ze worden geconditioneerd, met welke snel-

heid dienen de proeven te worden uitgevoerd, hoe moeten ze worden

- 2 -

2. Toelichting achtergronden

Voor verschillende typen praktijkproblemen worden bezwijkbereke-

ningen uitgevoerd, die meestal gebaseerd zijn op effectieve span-

ningen in de grond.

Voor het beoordélen van de stabiliteit van dijken wordt vrijwel steeds gebruik gemaakt van een glijvlakberekening. Hierbij wordt voor een aantal opgegeven cirkelvormige doorsnijdingen van het dwarsprofiel nagegaan wat de veiligheidsfactor is, uitgaande

van bekende bezwijkparameters c en @ voor de grond.

Het door het cirkelvormige glijvlak doorsneden deel wordt in een aantal verticale lamellen verdeeld. Per lamel wordt aangenomen

dat de verhouding -c/o; die op het door de lamel doorsneden deel

van het glijvlak werkt maximaal is en gelijk aan

De grootte van T en o' wordt verkregen met u' d.w.z. uit het

f n V'

gewicht van de lamel. De wijze waarop dit wordt gedaan of anders gezegd de aannamen die daarbij noodzakelijk zijn worden hier niet beschreven.

Ook hoe men tot een veiligheidsfactor kan geraken valt buiten het bestek van dit verslag.

Voor het huidige onderzoek is de grootte van @ en c en de manier

waarop beiden bepaald worden, van belang. Meestal worden ze ver- kregen uit triaxiaaldrukproeven of celproeven.

3 belangrijke kenmerken van dit type proeven zijn:

a

-

de grootste hoofdspanning o ; is steeds verticaal

b

-

de middelste hoofdspanning is altijd even groot als de

kleinste ofwel u i = u;.

Beide kenmerken gelden zowel voor de totale als voor de effectieve spanningen,

- 3 -

- 4 -

c

-

Omdat de monsters verticaal gestoken zijn komt de rich-

ting van de grootste hoofdspanning in het triaxiaalappa- raat overeen met de verticale richting in het terrein.

De mogelijke consequenties van de randvoorwaarden a en b voor de

grootte van de bezwijkgrootheden c en @ worden onder 2.1. "Invloed

middelste hoofdspanning" besproken. De gevolgen die het samenvallen

van de bij c genoemde 2 richtingen kunnen hebben voor de uit-

komsten worden in 2.2. "Invloed anisotropie" behandeld.

2.1. Invloed middelste hoofdspanning

...

Bij zowel een cel- als triaxiaalproef kan het bezwijken worden ge-

definieerd uitgaande van een juist ontoelaatbare deformatie of

deformatiesnelheid of gebaseerd op het bereiken van een topwaarde

in de deviatorspanning.

De verschillen in omstandigheden tijdens beide typen axiaalsymme- trische proeven hebben tot gevolg dat deze definities in het alge-

meen niet dezelfde zullen zijn. Met de spanningen o; = a i en

0' = o' op het moment van bezwijken kunnen de bezwijkgrootheden

H 3

worden bepaald.

G's

I;'

Omdat bij cohesieve

gronden sprake is van 2 onbekenden c en @ dient de bezwijkweerstand bij minstens 2

G

L

w

f

normaalspannings- niveau's bekend te zijn.

.

Figuur 2

- 5 -

Met de grenswaarden u I , u I ,

u

en u uit 2 proeven of uit 1

proef met 2 trappen, kan á, en c worden berekend, volgens

H l v1 H2 v2 “V; I- “H; V -i- H 2 - V1

-

“H; á, = arc sin u t u t u t ( 2 1 2

In deze uitdrukkingen komen per bezwijktoestand slechts 2 hoofdspan-

ningen voor. Dit is een gevolg van de aanname dat het Mohr Coulomb

bezwijkcriterium geldig is,dat zegt dat alleen de grootte van de 2 extreme hoofdspanningen bepalend zijn voor het optreden van be- zwijken. De vraag is nu of dit laatste correct is, of anders gezegd:

- 6 -

volgens ( 2 ) en ( 3 ) , dezelfde, wanneer de middelste hoofdspanning

u; toeneemt vanaf

o'

= u; (cel- of triaxiaaldrukproef) tot u ' = ui.

Een antwoord op deze vraag is belangrijk vanwege het feit dat de spanningstoestand voor en tijdens afschuivingen in het terrein vaak

nagenoeg plane-strain mag worden verondersteld waarbij r J i groter

2 2

dan u ' zal zijn.

Hierna zal de grootte van de

ui

door middel van de parameter b

worden uitgedrukt in u i en

u i

volgens

3

Voor de cel- en triaxiaaldrukproef geldt dus b = O. Tijdens de tri-

axiaaltrekproef waarbij u ' = u i (met de kleinste hoofdspanning cr'

2

a

in verticale richting) is b = 1 van toepassing.

Bij de vlakke vervormingstoestand wordt 0; bepaald door de voor-

waarde c 2 =

O

en u; kan wanneer de schuifspanning relatief laag is

elke waarde innemen tussen u; en

o'

Wordt echter de schuifspanning opgevoerd tot in de bezwijkzone

dan zal b een waarde innemen tussen 0,1 en 0,5 m.a.w. tijdens

bezwijken zal u' altijd groter zijn dan de kleinste hoofdspan-

3'

2

ning U;.

In de 3-dimensionale hoofdspanningsruimte kan het Mohr-Coulomb

kriterium worden weergegeven door een zeskantige kegel met de ruimte diagonaal als kegelas.

. . . . ' < < ' i . . . . . . . . . .

- 7 -

Figuur 4

D e doorsnijding m e t h e t d e v i a t o r v l a k g e e f t een onregelmatige zes-

D e punten aange- geven m e t O geven de 3 mogelijke toestanden van de cel- of t r i a x i a a l - drukproef weer. Figuur 5

- a -

De met

respectievelijk ongeveer de plane-strain proef. Elk punt op de

zeshoek geeft eenzelfde combinatie van Qi en c weer (of bij c = O

dezelfde 4 ) .

Omdat het deviatorvlak een vlak met constante a; =

is zijn de grootste en kleinste hoofdspanning voor al deze punten niet gelijk. Toch is deze manier van weergeven overzichtelijk wanneer grensspanningstoestanden met variërende b moeten worden beoordeeld.

Vooral verschillen tussen het Mohr-Coulomb kriterium en andere, in de grondmechanica minder vaak gebruikte, kriteria komen duide- lijk naar voren.

De in de figuur getekende cirkel b.v. geeft de doorsnijding van het deviatorvlak met het kegelvormige von Mises kriterium. Bij dit von Mises kriterium,dat soms in de plasticiteitsleer

wordt gehanteerdlis de bezwijkweerstand afhankelijk van de

grootte van alle 3 de hoofdspanningen. Een relatief hogere 0;

(b > O ) geeft hierbij een grotere schuifweerstand of in Mohr-

Coulomb termen gesproken een hogere CP.

Wanneer de grootte van de cirkelstraal eveneens wordt vastgelegd

aan een cel- of triaxiaaldrukproef (cirkel gaat door de met Q

aangegeven punten) dan is het in de figuur duidelijk dat het

von Mises kriterium t.o.v. het Mohr-Coulomb kriterium hogere

bezwijkweerstanden verwacht voor spanningstoestanden met b > O.

Voor a;, u i en a; gelijk aan respektievelijk de grootste, middelste

en kleinste hoofdspanning geven de in de figuur 5 met @

,

A

en

a

aangegeven punten de resultaten van een cel- of triaxiaal-

drukproef, plane-strain proef en triaxiaaltrekproef weer.

De proefresultaten kunnen ook op de volgende wijze worden uitgezet

(resultaten van 2 proeven bij verschillend normaalspanningsniveau

beschikbaar)

.

en

4

omgeven punten staan voor de triaxiaaltrekproef,

a' f a;

+

a;

1

- 9 -

i

I

_{_ _ - - -}

v.

mises

Q l

/i-

f I mohr

r---

0.5

[

bt

(rr,

I

I

C

t

Figuur 6

De hoogte van de horizontale lijn die Mohr-Coulomb's gedrag aan- geeft kan worden vastgesteld met een cel- of triaxiaalproef. Uit- gaande van dit punt kan de von Mises relatie worden bepaald. (De

vorm

van

de von Mises lijn is namelijk afhankelijk van de grootte

van Q resp. c bij een celproef).

Invullen van b.v. ISC-proefresultaten in deze 2 diagrammen zal dan

de werkelijke lijn opleveren, waarbij vooral de hoogte van de punten uit een plane-strain proef van belang is voor de praktijk.

Uit de literatuur zijn meerdere pogingen bekend om een relatie t,e leggen tussen bezwijkgrootheden verkregen uit triaxiaal en plane- strain proeven. In het algemeen wordt geconcludeerd dat de plane- strain bezwijkweerstand gelijk of iets groter is dan die volgens triaxiaaldrukproeven. Meestal wordt dit verschil uitgedrukt in ongedraineerde parameters. Wanneer geen verloop van de water-

spanning is gemeten dan kan geen uitspraak worden gedaan over

een verschil in Q en/of c waarde, gebaseerd op effectieve span- ningen.

-

10

-

In de gevallen dat de waterspanning wel gemeten is wordt gevonden

gelijk of iets hoger is dan

ater

.

dat @

Vaak zijn de door verschillende onderzoekers gevonden resultaten niet met elkaar in overeenstemming.

Waarschijnlijk is dit een gevolg van de verschillen in gebruikte plane-strain apparatuur, de afwijkingen in proefprocedures en de soms sterk afwijkende eigenschappen van de onderzochte klei- monsters. In een volgende informatie zal dieper worden ingegaan op de belangrijkste in de literatuur gevonden aspekten.

p.s.

2.2. Invloed anisotropie

Tijdens cel- en tsiaxiaaldrukproeven is de grootste hoofdspanning

0; verticaal gericht en omdat de monsters verticaal gestoken zijn,

komt deze richting overeen met de verticale richting in het terrein.

Uitgaande van Mohr-Coulombs gedrag kan worden gevonden dat de giij-

richting van een bezwijkend monster in het cel- of triaxiaalapparaat

een hoek van a = (45 c 9/21 met het horizontale vlak moet maken.

Aannemende dat @max voor klei ongeveer 30

de uiterste waarden voor a 45

d.w.z. in de proefopstelling is slechts een kleine range van schuifvlakrichtingen mogelijk.

Tijdens een afschuiving in de natuur zijn glijvlakoriëntaties tussen

O en 90° mogelijk (zie figuur la).

Wanneer nu de opneembare schuifweerstand, uitgedrukt inde parameters

c en 4 , afhankelijk is van de richting van het glijvlak t.o.v. de

verticale richting, of anders gezegd wanneer de grond zich aniso-

troop gedraagt, dan zijn de met cel- en triaxiaalproeven bepaalde

c en 4 waarden niet correct voor glijvlakrichtingen afwijkend van

de schuifvlakrichting in de proefopstelling.

---_---

O

is, betekent dit dat

O

-

11

-

We kunnen nu denken aan 2 soorten richtingsafhankelijk gedrag.

Allereerst werkelijke anisotropie, d.w.z. het materiaal, dat homo- geen van samenstelling is, vertoont verschillende stijfheids- en wrijvingseigenschappen bij draaiing van de hoofdspanningsrichtingen.

Daarnaast kan worden gedacht aan gelaagde grond. De richtingsafhan-

kelijkheid is hierbij het gevolg van de niet-homogene samenstelling en niet van anisotropie.

De uit een proef op een gelaagd monster volgende bezwijkgrootheden

en c zullen een soort gemiddelde zijn van de en c waarden van

de afzonderlijke grondsoorten waaruit het monster bestaat.

Het huidige onderzoek richt zich op de eerstgenoemde soort richtings- afhankelijkheid, dus op de werkelijk anisotrope materiaaleigenschappen.

In de literatuur wordt wel gesteld dat anisotrope eigenschappen het

gevolg kunnen zijn van een voorkeursrichting van de kleideeltjes.

Hierdoor zal er een richting kunnen zijn waarin een schuifvlak het moeilijkst tot ontwikkeling te brengen is en een richting waarin dit met de minste schuifweerstand gepaard gaat.

Wanneer we aannemen dat voor een verticaal gericht glijvlak in het

terrein de meeste schuifweerstand T nodig is, voor een horizontaal

vlak de minste en dat voor glijvlakoriëntaties tussen O en 90

tussengelegen waarden voor T vereist zijn, dan is het in principe mogelijk deze verschillen te vinden door dezelfde soort proeven te doen op monsters waarvan de oorspronkelijk verticale richting

in het terrein een verschillende hoek $ maakt met de verticale

monsteras in de proefopstelling.

-

12

-

l -

T

t

,

I

1

I

I

I 1

I ‘

I

1

I I 1 F i g u u r 7 &yoO richting m \

‘ O

Figuur 8

-

13

-

In figuur 8 zijn voor 3 monsters met B resp. Oo, 45O en 90° de moge-

lijke glijvlakrichtingen c1 getekend bij aanname (D = 20' (variaties

in CP zijn klein verondersteld).

Bij monsters I en I11 zal er geen voorkeur bestaan voor één van beide glijvlakken omdat voor glijden in beide richtingen (uitgaande van figuur 7b) dezelfde relatieve schuifspanning nodig is.

Wel zal de bezwijkweerstand bij monster I hoger zijn als bij

monster 111. Punten I en I11 in figuur 7b zijn nu bekend.

Monster I1 zal echter bezwijken in de richting die het meest over- eenkomt met de zwakste richting. Dit geeft punt I1 in figuur 7b.

Ook voor alle andere monsterrotaties f3 tussen O en 90' zal er een

voorkeursglijrichting zijn. Het gevolg is dat de maximale schuif-

weerstand voor c1 = 90' nooit gevonden kan worden uit triaxiaai-

of plane-strain proeven waarbij altijd keus is uit 2 glijvlak-

richtingen. In de natuur bij het tot ontwikkeling komen van een glijvlak wordt de richting echter ook nog door een continuïteits- voorwaarde bepaald, die er voor zorgt dat de maximale schuifweer- stand kan worden aangesproken.

Vanzelfsprekend kunnen over anisotropie nog veel diepgaander, meer theoretische, beschouwingen worden opgezet.

Omdat het hier een oriënterend onderzoek betreft zal dit niet worden gedaan. Voorlopig is het doel van het onderzoek alleen het vaststellen van een eventueel aanwezige belangrijke invloed van anisotropie op het bezwijkgedrag.

Hiervoor is de hierna in hoofdstuk 3 voorgestelde proevenserie

in principe voldoende.

De juiste grootte van de invloed kan dan later worden bepaald, gebaseerd op een fundamentele beschouwing over anisotropie.

In de literatuur wordt in vele gevallen een aanzienlijke invloed van anisotropie gerapporteerd.

-

14

-

Ook hier wordt deze invloed vaak in ongedraineerde parameters uit-

gedrukt. Afhankelijk van de kleisoort blijkt soms een verticaal ge-

stoken monster sterker, in andere gevallen een horizontaal ge- stoken monster. Vrijwel steeds werden de proeven uitgevoerd in het triaxiaalapparaat. Ook voor het onderwerp anicotropie zal in een later stadium een Literatuuroverzicht worden samengesteld.

-

15

-

3 . Korte b e s c h r i j v i n g I S C p r o e f o p s t e l l i n g

H e t e e r s t e ontwerp van h e t Independent S t r e s s Control apparaat i s afkomstig van Imperia1 College, Londen.

H e t LGM h e e f t s i n d s enkele j a r e n 2 van deze apparaten i n b e d r i j f , een derde wordt momenteel opgebouwd en z a l over enkele maanden gereed z i j n voor proefnemingen op grondmonsters.

I n een perspex c e l m e t inwendige diameter van 35 cm wordt een blok- vormig monster met afmetingen ca 8 , 5 x 8 , s x 5 , 5 cm opgebouwd

( z i e f i g u u r 9 ) . D e v e r t i c a l e zijvlakken van h e t monster z i j n be- grensd door een rubberzak. I n v e r t i c a l e en i n één h o r i z o n t a l e r i c h t i n g i s h e t monster opgesloten t u s s e n s t a r r e p l a t e n . D e

laatste 2 p l a t e n worden b e l t p l a t e n genoemd.

Tussen monster en p l a t e n z i j n smeerlagen aangebracht om t e VOOY-

komen d a t z i c h h i e r onaanvaardbaar g r o t e schuifspanningen kunnen ontwikkelen. I n de tweede h o r i z o n t a l e r i c h t i n g m e t afmetingen 5,5 cm

i s de rubberzak d i r e k t i n c o n t a c t m e t h e t celwater.

In h e t ISC-apparaat i s h e t i n p r i n c i p e mogelijk de bovenste h o r i - z o n t a l e p l a a t met een t e kiezen snelheid naar boven of naar beneden t e l a t e n bewegen en t e g e l i j k e r t i j d de b e l t p l a t e n met een andere snelheid n a a r e l k a a r t o e of ( t o t op zekere hoogte) van e l k a a r af

t e l a t e n bewegen.

M e t de celspanning a l s 3e variabele kan dan v r i j w e l e l k gewenst spanningspad (of vervormingspad i n de 3 dimensionale spanningsruirnte

(of vervormingsruimte) worden opgelegd. Tot nu t o e z i j n met de 2

i n h e t LGM beschikbare apparaten a l l e e n p l a n e - s t r a i n proeven uitgevoerd.

H e t n i e t tegen h e t monster p l a a t s e n van de b e l t p l a t e n h e e f t t o t gevolg d a t de celspanning i n beide h o r i z o n t a l e r i c h t i n g e n w e r k t

zodat de spanningstoestand overeenkomstig d i e van een t r i a x i a a l - proef is.

Tijdens de proef worden a l l e van belang z i j n d e grootheden e l e c t r i s c h gemeten ( v e r t i c a l e k r a c h t , b e l t k r a c h t , v e r t i c a l e v e r p l a a t s i n g , b e l t - v e r p l a a t s i n g , celdruk, waterspanning i n h e t monster, volumeverandering)

.

-

16

-

L

.... .

-

17

-

De signalen worden steeds binnen een te kiezen tijdsinterval (min.

ca 20 sec) met een ADDO getallendrukker afgetast en vastgelegd op

een papierstrook en een ponsband.

De meetgegevens op de ponsband worden tesamen met een invoerlijst waarin o.a. monsterafmetingen en correctietabellen zijn opgenomen,

in de computer ingevoerd waar ze door een verwerkingsprograma tot direkt bruikbare spanningen en deformaties worden omgerekend.

Een meer uitgebreide beschrijving van de proefopstelling is te vinden in de publicatie van G.E. Green "Strength and deformation of sand measured in an Independent Stress Control cell" Proc.

. .

-

18

-

4 . Voorstel proevenprogramma

In hoofdstuk 2 werd aangegeven dat er rond het gebruik van uit cel-

of triaxiaalproeven verkregen CP en c waarden voor glijvlakberekeningen

enkele onzekerheden bestaan.

In de eerste plaats is de spanningstoestand voor en tijdens een af- schuiving in het terrein een vlakke vervormingstoestand waarbij

de middelste hoofdspanning 0; in de bezwijkfase groter zal zijn

dan 0'

Daarentegen is in de cel- of triaxiaaldrukproef steeds 0; = 0'

Welke invloed dit verschil heeft op <P en c is niet bekend.

Wel mag worden verwacht dat de plane-strain grootheden niet lager zullen zijn dan die in axiaal-symmetrische omstandigheden.

Dit betekent dat wat de invloed van de middelste hoofdspanning 0;

betreft, cel- en triaxiaalproeven altijd een veilige waarde op- leveren.

De uit glijvlakberekeningen verkregen veiligheidsfactoren, gebruik makend van cel- of triaxiaal bezwijkgrootheden, zullen echter te

laag kunnen zijn. Om een beter inzicht te verkrijgen in de juiste

mate van veiligheid van in het verleden uitgevoerde en nog uit te voeren dijklichamen is een oriënterend onderzoek zeker verantwoord.

In hoofdstuk 2 is aangegeven dat voor het bepalen van c en @ 2

proeven nodig zijn bij verschillend normaalspanningsniveau. Wanneer we ons voor het bepalen van de invloed van de middelste hoofd-

spanning zouden beperken tot de axiaalsymmetrische spanningstoe-

stand (cr; =

0 j )

en de plane-strain toestand dan zijn minstens 4

proeven noodzakelijk. Al deze proeven dienen in het ISC-apparaat te worden uitgevoerd op blokvormige monsters.

Daarnaast is het uitvoeren van 2 proeven op cilindrische monsters

in een triaxiaalapparaat onvermijdelijk om de eventuele invloed van de monstervorm te leren kennen. De omstandigheden tijdens deze

laatste 2 proeven dienen zoveel mogelijk identiek te zijn aan die

bij de axiaalsymmetrische proeven op blokvormige monsters in het ICC-apparaat.

3'

-

19

-

/ / / I / / / / / I / / / I / / I I I I /

n//

/ / / I / I { 4 I t 1 / / / i //// // f / I I / / 1 / I

\

Het 2e te onderzoeken aspekt betreft de invloed van anicotropie op

de bezwijkgrootheden <P en c. Bij de gebruikelijke procedure worden

'

en c verkregen uit cel- of triaxiaalproeven waarbij de richting van de grootste hoofdspanning steeds verticaal is en overeenkomt met de verticale richting in het terrein. De glijrichting in het monster is dan steeds ongeveer dezelfde, in tegenstelling tot de richting van het schuifvlak in het terrein die veel meer kan variëren. blokvormige monster in het

rn

S

.-

I- beproevings- L 2: apparaat over- eenkomt met de verticale ter-

'2

a

JA ai

-

Figuur 10 proeven met

f3 = goo.

De 2 proeven met f3 = O kunnen identiek zijn aan de 2 bij invloed

middelste hoofdspanning genoemde proeven.

De omstandigheden tijdens de 4 overige anisotropie proeven kunnen in principe zowel axiaalsymmetrisch als plane-strain zijn.

Omdat de invloeden van middelste hoofdspanning en anisotropie hier

steeds gescheiden behandeld zijn is het wellicht beter de anisotropie-

invloed alleen axiaalsymmetrisch te onderzoeken. Het geheel wordt dan wat simpeler.

-

20

-

Eventueel is het dan onder bepaalde voorwaarden Zelfs mogelijk de

serie anisotropie-proeven in het triaxiaalapparaat uit te voeren.

Wanneer we ervan uitgaan dat de invloed van anisotropie bepaald zal

worden aan de hand van proeven op blokvormige monsters is het IS C-

apparaat dan zijn voor het oriënterende onderzoek in totaal

4

+

6

-

2 = 8 ISC proeven op blokvormige monsters noodzakelijk en

2 txiaxiaalproeven op cilindrische monsters. Wanneer we ervan uit-

gaan dat per proef 1,s

2 extra "speel" weken dan komen we op totaal 14 manweken in het

ISC-apparaat.

Hierna wordt meer gedetailleerd ingegaan op de uitvoering van de

proeven, de keuze van de kleisoort, het aanvoeren en conditioneren

van de klei enz.

. .

-

2 1

-

5. Enkele belangrijke aspekten betreffende het proevenprogramma, de

uitvoering en de interpretatie

-

De te gebruiken klei.

Omdat hier sprake is van een vergelijkend onderzoek moeten de ver- schillende monsters steeds vrijwel dezelfde samenstelling hebben en dezelfde voorgeschiedenis hebben gehad. Een natuurlijke klei verdient de voorkeur boven een aangemaakte klei, omdat we dan zeker zijn dat een uit het onderzoek volgende invloed een natuur- lijke oorzaak heeft en we eventueel direkt kunnen concluderen dat het invloed kan hebben in de praktijk. Een nadeel van natuurlijke klei is dat we de eigenschappen en met name de voorgeschiedenis minder goed kennen. Momenteel wordt gedacht aan een rivierklei uit de omgeving van Arnhem.

-

De bedoeling is de klei aan te voeren in het laboratorium in de vorm

van een "brood" met afmetingen van ca. 20 x 20 x 50 cm. In het labo-

ratorium moet dit blok zodanig worden bewaard dat geen uitdroging kan optreden. Voorliet afsnijden van de monsters is een speciaal snij-

apparaat ontworpen, waarmee de juiste monsterafmetingen (ca 8,s x 8,s

x 5,5 cm) kunnen worden verkregen. Met dit apparaat kunnen de tegen-

over elkaar liggende zijvlakken optimaal parallel worden afgesneden, wat vooral bij de plane-ctrain proeven van belang is. Wanneer dit snij- apparaat niet tijdig beschikbaar is, zullen als eerste proeven de

2 triaxiaalproeven (05 = CT') op de blokvormige monsters worden uitge-

voerd. De benodigde monsters worden met een simpeler snijapparaat ver-

kregen.

3

-

Welktypeproef dient te worden uitgevoerd?

Er moet hierbij een keuze worden gedaan uit gedraineerde of angedrai-

neerde uitvoering.

Bij geheel gedraineerde uitvoering moet bij een vrij vaste klei worden gedacht aan een proefduur van enkele weken. Afgezien van

-

22

-

het feit dat bij de huidige ISC opstelling geen aandrijving be- schikbaar is waarmee het monster zeer langzaam kan worden gede- formeerd, zouden de proeven zeer hoge kosten met zich meebrengen. Blijft over de ongedraineerde uitvoering met meting van de water- spanning in het monster. De verticale verplaatsingssnelheid kan bij goede verzadiging van het monster zodanig worden gekozen dat de proef afgezien van de consolidatiefase binnen één werkdag kan worden voltooid. De laagste, nog goed instelbare snelheid

is ca 0,02 =/minuut wat bij een monsterhoogte van 8,5 cm neer-

komt op ca 1,5% van de hoogte per uur.

Bij 12% deformeren duurt de proef dus 8 uur.

Om de totale bezettingstijd van het apparaat per proef te beper-

ken zal het consolideren onder de alzijdige spanning (de latere beginspanning in het PSC-apparaat) in een aparte cel kunnen plaatsvinden.

Omdat hier extra voorzieningen voor nodig zijn en omdat over-

brengen van het monster van de consolidatiecel naar het ISC-

apparaat complicaties kan geven, zal deze mogelijkheid alleen

overwogen worden wanneer aan de hand van de vooronderzoekresul- taten een lange consolidatietijd mag worden verwacht.

-

Opvoeren drainagemogelijkheden bij consolideren.

Opgemerkt is dat consolideren in de ISC-cel de voorkeur ver-

dient boven consolideren in een aparte consolidatiecel.

De hoge kosten die de bezetting van een ISC-apparaat met zich

meebrengt lijkheden.

In de huidige opstelling is slechts drainage mogelijk d.m.v.

2 ronde gaatjes ca fl 1 cm in het midden van de onder en boven-

kant van het monster.

noodzaken tot het verbeteren van de drainagemoge-

-

23

-

Gedacht wordt aan het toepassing van 2 poreuze stenen aan de eind-

vlakken en verticale side drains in de celrichting (= met 5,5 cm

fl

/,"

perspex _kopblok l i I I ,I'

de kortste richting). De poreuze stenen dienen dan vooma- melijk om het door de side drains aan- gevoerde water af te voeren.

De rubber vliezen ter beperking van de additionele schuifspanningen aan de eindvlakken kunnen dan gehandhaafd blijven.

-

Vooronderzoek

Het vooronderzoek heeft een tweeledig doel nl.:

-

het kwalificeren van de klei.

Hiervoor kan worden gedacht aan: vloei- en uitrolgrens korrelverdeling

kalk- en humusgehalte

mineralogische samenstelling. Deze bepalingen zijn niet direkt essentieel voor randvoorwaarden

van het ISC onderzoek. Er wordt vexder niet op ingegaan.

-

Vooronderzoek dat nuttige informatie kan opleveren voor het

onderzoek.

Voordat met de eigenlijke proeven wordt begonnen moet een

schatting gemaakt kunnen worden van de benodigde consolidatie-

tijd en moet bekend zijn welke 2 beginspanningen bij de

proeven zullen worden aangebracht. Geprobeerd zal worden de benodigde informatie vast te stellen aan de hand van de uit- komsten van een samendrukkingsproef.

-

2 4

-

-

Op welke wijze zullen de proeven worden geïnterpreteerd?

Zoals hiervoor is aangegeven ligt het in de bedoeling geconsoli- deerde ongedraineerde proeven uit te voeren met meting van de waterspanning tijdens de proef.

Van elke serie van 2 proeven b i j verschillend beginspannings-

niveau zullen zowel de totale als de effectieve spanningen worden

beoordeeld. Voor de effectieve spanningen zal het spanningspad

worden geconstrueerd in het p-q diagram.

De raaklijn aan de 2 spanningspaden levert een omhullende. Boven-

dien zal getracht worden een karakteristieke uiterste deviator- spanning te onderscheiden bij beide proeven die gekoppeld aan de

totale spanningen a l en a3 een ongedraineerde omhullende oplevert.

Het vergelijken van de omhullenden van triaxiaal- en plane-strain

proeven en van de proeven met de verschillende oriëntatierich- tingen van de monsters levert een indicatie voor de aanwezige in- vloeden van middelste hoofdspanningen en anisotropie.

Bij het bespreken van de pwoefresultaten zal dieper ingegaan

-

25

-

-

Opgemerkt is reeds dat voor het slagen van ongedraineerde proeven

met waterspanningsmeting een volledige verzadiging van het monster vereist is. Met een willekeurig kleimonster zal vooraf worden

nagegaan of en hoe dit te bereiken is. Tegelijkertijd zal een

programma worden opgesteld waarbij ervan uitgegaan wordt dat

.. ..

-

26

-

6. Slotopmerkingen

Het in

-

4 Voorgestelde onderzoek is bedoeld als een oriënterend onder-

zoek. Om harde conclusies te kunnen trekken is het vanzelfsprekend te beperkt van opzet.

Wanneer de proefresultaten duidelijke verschillen te zien geven in bezwijkgedrag bij plane-strain en triaxiaal en/of duidelijke verschillen vertonen bij variatie van de oriëntatierichting van

de monsteras dan is het overwegen van een voortgezet onderzoek

zinvol. Het onderzoeken van meerdere kleisoorten van verschillende samenstelling zal wellicht kunnen leiden tot een meer algemeen bruikbare uitspraak ten aanzien van beide invloeden.

Een voortgezet onderzoek mag in principe echter niet alleen af-

hangen van het feit dat duidelijke Verschillen in 0 en c zijn ge-

vonden bij het oriEnterende onderzoek.

Ook indien geen duidelijk waarneembare invloeden zijn gevonden maar de opzet van het onderzoek is in principe wel bruikbaar ge- bleken, zal een voortgezet onderzoek verantwoord kunnen zijn. Andere kleisoorten kunnen namelijk wel sterk anisotrope eigen- schappen bezitten en duidelijke verschillen in plane-strain en triaxiaal bezwijkweerstand vertonen.

Het trekken van conclusies uit de proeven is vanzelfsprekend alleen mogelijk wanneer de spreiding in de resultaten niet te groot is. Enerzijds vanwege het feit dat we belang stellen in

verschillen in 9 en c waarden en anderzijds omdat het totale aan-

tal proeven in het oriënterende onderzoek klein is, is slagen van het onderzoek op dit moment niet geheel zeker.

Het feit dat met deze proevenserie voor het eerst kleimonsters in het ISC-apparaat zullen worden beproefd geeft een extra onzeker- heid.

-

27

-

Afgaande op de conclusies die buitenlandse onderzoekers in diverse publicaties hebben gerapporteerd blijkt dat het vaststellen van beide invloeden wel degelijk mogelijk is.

Dit maakt dat een vrij optimistische verwachting t.a.v. het slagen

I1

INVLOED ANISOTROPXE OP BEZWIJKGEDRAG VAN KLEI

Invloed anisotropie op bezwijkgedrag van klei

Verslag literatuurstudie

CO- 2 3 06 7 2 / 9

CO-230672/ 9

INHOUD :

Gebruikte symbolen

1. INLEIDING

2. OORZAKEN VAN MISCROSCOPISCHE VOOFXEURSRICHTINGEN KLEIDEELTJES

3. ANISOTROOP SPANNINGS-REK-GEDRAG

4. ANISOTROOP BEZWIJKGEDRAG

5. TOEPASSINGEN VAN ANISOTROOP BEZWIJKGEDRAG BIJ GLIJVLAKBEREKENINGEN 6. CONCLUSIES 7. LITERATUUR - 1 - b l z . : _L i1 1 3 4 11 22 27 28

CO-230672/9 Gebruikte symbolen

- r r -

normaal spanningen schuif spanningen oxx, Oyy' u z z % y , u x z f "y2 gemiddelde normaalspanning

-

-

~xx+ayy+ozz o

'

gem 3 E E E normaalre kken E E I E schuifrekken xx' y y f z z xy' X Z < yz +E volume r e k

w

2.2 O totaalspanning

O' korrel- of effectieve spanning

U poriënwaterspanning

KW KS

n

5 materiaalconstanten bij

cross anisotroop elastisch materiaal

kompressiemodulus poriënwater

kompressiemodulus korrelskelet (zie b l z . 6 )

poriëngehalte

01' 0.2, o 3

El' E 2 1 E 3

OV' H'

grootste, middelste, kleinste hoofdspanning grootste, middelste, kleinste hoofdrek verticale, horizontale spanning

- -

A ~ ' Ah

effectieve consolidatiespanning waterspanningsparameter

waterspanningsparameter voor O1 verticaal,

resp. o horizontaal bij anisotrope grond

CO-230672/9 (vervolg)

-

I11

-

9 ' C' i V h k K O hoek hoek ting hoek ting

tussen monsteras en verticale terreinrichting

tussen richting U

(bij triaxiaal-compressie-proeven B = i).

tussen glijdvlak en horizontale terreinrich-

(ook hoek tussen schuifvlak en richting U3

en verticale terreinrich-

1

bij bijvoorbeeld triaxiaalproeven) hoek van inwendige wrijving

co he sie

ongedraineerde schuifweerstand

ongedraineerde schuifweerstand bij hoek i tussen

-

gebaseerd op

3

effectieve spanningen

1

verticale richting en richting U

voor i = O i

s

voor i = 90' u: _I V h U ' H

v

U

verhouding y na één-dimensionaal consolideren

uu

ongeconsolideerde, ongedraineerde triaxiaalproeven

CU

f

geconsolideerde, ongedraineerde triaxiaalproeven veiligheidscoëfficiënt

Alle overige in dit verslag voorkomende symbolen worden ter plaatse ver- duideli jkt

.

C0-230672/9 - 1 -

1. INI;EIDING

I n de afgelopen j a r e n z i j n i n opdracht van h e t Centrum Onderzoek Water- keringen door h e t Laboratorium voor Grondmechanica 2 o r i ë n t e r e n d e proe- v e n s e r i e s u i t g e v o e r d op n a t u u r l i j k e k l e i e n . D e proeven hadden t o t d o e l

t e onderzoeken of de schuifweerstandseigenschappen van de b e t r e f f e n d e k l e i s o o r t e n a f h a n k e l i j k z i j n van de r i c h t i n g van h e t s c h u i f v l a k t e n op- z i c h t e van de v e r t i c a l e t e r r e i n r i c h t i n g . De i n d i t v e r s l a g gerappor- teerde l i t e r a t u u r s t u d i e i s u i t g e v o e r d binnen h e t kader van d i t onder- zoek.

B i j de l i t e r a t u u r s t u d i e , d i e u i t g e v o e r d i s door Ir. J. Lindenberg, en i n de l i t e r a t u u r l i j s t a c h t e r i n d i t v e r s l a g , i s n i e t n a a r v o l l e d i g h e i d g e s t r e e f d . Wel is g e t r a c h t de b e l a n g r i j k s t e p u b l i c a t i e s t e e v a l u e r e n

en op d i e w i j z e een i n d r u k t e v e r k r i j g e n van w a t e r op h e t gebied van a n i s o t r o p e bezwijkweerstand bekend i s .

D e richtingsafhankelijkheid van de grondparameters wordt b i j k l e i h e t gevolg g e a c h t van een aanwezige v o o r k e u r s r i c h t i n g van de k l e i d e e l t j e s . In hoofdstuk 2 wordt i n h e t k o r t ingegaan op de oorzaken van deze voor- k e u r s r i c h t i n g .

Behalve richtingsafhankelijkheid van bezwijkparameters z u l l e n met name t e v e n s de deformatie-eigenschappen a n i s o t r o o p kunnen z i j n . Hoewel n i e t d i r e k t h e t onderwerp van deze s t u d i e wordt t o c h aandacht b e s t e e d aan

h e t a n i s o t r o p e spannings-rek-gedrag van grond i n h e t algemeen en k l e i i n h e t b i j z o n d e r (hoofdstuk 3 ) .

D e reden h i e r v o o r i s d a t i n veel p u b l i c a t i e s h e t ongedraineerde bezwijk- gedrag a l l e e n of voornamelijk door middel van een t o t a a l s p a n n i n g s o p z e t wordt beschreven. D e bezwijkweerstand i s i n d i t g e v a l een f u n k t i e van onder meer de poriënwatercpanning d i e weer door de deformatie-eigen- schappen wo.rdt bepaald.

* _-I-

. . .

CO-230672/9 - 2 -

In hoofdstuk 4 wordt h e t anisotrope bezwijkgedrag behandeld.

Begonnen wordt met een i n l e i d i n g , waarin de p r o b l e e m s t e l l i n g gefor- muleerd i s . Hiervoor i s i n g r o t e l i j n e n de opzet van Duncan/Seed

[ 8 ] I , [9] gevolgd.

I n hoofdstuk 5 worden enkele toepassingen van a n i s o t r o o p bezwijk- gedrag b i j glijvlakberekeningen beschreven waarna i n hoofdstuk 6 de c o n c l u s i e s volgen.

CO-230672/ 9 - 3 -

2. OORZAKEN VAN MICROSCOPISCHE VOORKEURSRICHTING KLEIDEELTJES

Algemeen wordt v e r o n d e r s t e l d , d a t h e t a n i s o t r o p e gedrag van k l e i ver- bonden i s m e t de s t r u c t u u r van de k l e i , d i e behalve door de eigen-

schappen van de deeltjes z e l f , op z i j n b e u r t weer bepaald i s door h e t m i l i e u t i j d e n s a f z e t t i n g en door de spanningsveranderingen na a f z e t t i n g . Deze l a a t s t e kunnen onder meer h e t gevolg z i j n van a l l e r -

l e i geologische veranderingen, waarvan c o n s o l i d a t i e a l s gevolg van sedimentatie van bovenliggende lagen w e l de meest voorkomende is. Sedimentatie i n zout water r e s u l t e e r t i n een meer random o r i ë n t a t i e van de k l e i d e e l t j e s dan i n z o e t water, waarbij r e e d s sprake i s van een zekere graad van p a r a l e l l e o r i ë n t a t i e . H o e w e l i n h e t l a a t s t e milieu reeds een zekere mate van a n i c o t r o p i e op macroscopische s c h a a l aanwezig kan z i j n , z a l a n i s o t r o p i e t e n gevolge van c o n s o l i d a t i e on-

d e r d e v i a t o r i s c h e spanningen a a n z i e n l i j k e r z i j n .

Onder hoge spanningen z a l z e l f s een zodanige v o o r k e u r s o r i ë n t a t i e p l a a t s gevonden kunnen hebben d a t afschuiven i n een r i c h t i n g even- w i j d i g aan de overheersende r i c h t i n g van de k l e i d e e l t j e s m e t een andere deviatorspanning gepaard z a l gaan dan b i j afschuiven lood-

recht op de overheersende r i c h t i n g ( [12], [21] )

.

Richtingsafhankelijkheid van de bezwijkweerstand i s dan een gegeven, waar rekening mee gehouden d i e n t te worden.

. . . . . . . . .. . . , _ < _ , . . . CO-230672/ 9 . . . . - 4 - 3. ANISOTROOP SPANNINGS-REK-GEDRAG

Uitgaande van i s o t r o o p l i n e a i r e l a s t i s c h materiaalgedrag i s de

meest eenvoudige u i t b r e i d i n g h e t gedrag waarbij de eigenschappen

i n één r i c h t i n g v e r s c h i l l e n d z i j n van d i e i n a l l e r i c h t i n g e n lood- r e c h t daarop. B i j d i t gedrag d a t i n de l i t e r a t u u r meestal wordt aangeduid m e t c r o s s - a n i s o t r o p i e , wordt b i j toepassingen voor grond

meestal de v e r t i c a l e t e r r e i n r i c h t i n g a l s materiaal symmetrie-as gekozen.

Koning E1 11 g e e f t de volgende spannings-vervormingsrelaties (z-as

i n v e r t i c a l e t e r r e i n r i c h t i n g ) : E - -M O -M 0 xx

-

Ml% 2 yy 3 zz & = - M ü + M U - M ü ' YY 2 x x 1 y y 3224 & = - M O - M d + M U zz 3 x x 3 y y 4 z z (1) E = (M1+M2 1 uxy X y E = xz € = YZ of i n v e c t o r n o t a t i e kortweg: ( € 1 = , [Ml. (a) D e s t i j f h e i d s m a t r i x

[

M] wordt m e t 1 Eh

- -

-

'h M2 =

-

Eh

3

hV V E vh V Eh M 3 = - = - V M5'xz M O 5 YZ 2 1

+

V h

--

-

(M +M ) = *h Gh 1 2 1 M4 =

-

EV

CO- 2 3067 2/ 9 - 5 - 1 Eh h Eh V

- -

V hv

- -

E.V O O O h Eh 1 V

- -

Eh V E hv

- -

V O O O V vh

- -

Eh V vh

- -

Eh 1 E

--

V O O O O O O 2 Gh O

-

O O O O O O O O O

-

2

o

G V 2 0 -Gv *

Koning l e i d t enkele voorwaarden af voor de g r o o t t e van constanten.

H i j vindt door h e t u i t s c h r i j v e n van de volumerek:

e = € + € + € = x x YY = (M -M -M ) ( a ' + U ' )+(M4-2M3)Uiz 1 2 3 xx yy (M -M -M ) ( U i x + U ' + U ' )+(M -M +M -M ) a ' 1 2 3

w

z= 4 3 2 1 2 2 d a t moet gelden : (M1-M2-M3) 3 0 en LM +M -M 3 0 (M4 3 2 1

De g r o o t t e van de volumerek e hangt hiermede behalve van de g r o o t t e van de gemiddelde spanning

tevens af van de g r o o t t e van de v e r t i c a l e spanning u'

~~

. . . . . . . . .

CO-230672/9 - 6 -

H i e r u i t v o l g t d a t een spanningstoename 0' = U ' =

-

4 AusZz = A U '

m e t AU = O een andere e o p l e v e r t dan de spanningstoename

xx YY

gem Aalxx = Aa: p o s i t i e f = d r u k 1 .

I n h e t eerste g e v a l r e s u l t e e r t een volumevergroting, i n h e t tweede g e v a l een volumeverkleining. =

-

+

Au' =

-

A U ' ( A U g i n b e i d e g e v a l l e n g e l i j k en YY zz P i c k e r i n g [i71 g a a t , u i t g a a n d e van i d e n t i e k m a t e r i a a l g e d r a g , v e r d e r i n op de v e r s c h i l l e n i n waterspanning u d i e h i e r v a n b i j ongedraineerde t r i a x i a a l p r o e v e n h e t gevolg z u l l e n z i j n .

Hij k e n t h e t c r o s s - a n i s o t r o p e gedrag dus t o e aan de k o r r e l f a s e van h e t twee f a s e n materiaal water-grond.

P i c k e r i n g v i n d t voor totaalspanningsveranderingen AU en Ao3:

I 1 2vvh

- - -

1

-

( A U 1 - A ~ 3 ) Eh n

+ -

I Au3

+

KS

-

n

+ -

1 ( 5 ) Au =

-

Ks w Ks w waar i n : = U e n a = o 1 zz u = u 3 xx yy h 4vvh + - - - 2v 1 2 I en - = - K~ Ev Eh Eh Eh n

voor-- I d a t w i l zeggen voor r e l a t i e f z e e r s t i j f p o r i ë n w a t e r

w Ks g a a t (5) o v e r i n : E

WE

_{_ _}

-

2vvh (6) V Au = Ao3

+

( A c l - A ~ 3 1 Eh/ +2-2vh-4Vvh Ev AU = Au3

+

Av

(Aal-Ao3)

(7)

. . .

- 7 -

Deze uitdrukking voor de poriënwaterspanning bij cross-anisotroop

materiaal onder ongedraineerde condities heeft dezelfde vorm als

de uitdrukking van Skempton voor isotroop gedrag.

De faktor Ä die bij isotroop elastisch materiaal de waarde 1/3 aan-

neemt zal bij licht anisotroop materiaal sterk kunnen variëren. De waterspanning tijdens een ongedraineerde proef is daarmee sterk afhankelijk van de mate van anisotropie en bovendien ook (komt niet

naar voren in vergelijking (6) en niet in de publicatie van Pickering

[I711 van de richting van de hoofdspanningen u en Q

3 ’

1

Voor het geval dat U

y en’z vinden we voor Au:

optreedt in de richting x en a3 in de richting

1 1

-

vh -v (AU l-Ao 1 Vh Au =

Au3

+

E

+

2-2Vh-4vVh h/E V

Met (6) geldt nu:

-

1

-vh

-

Vvh

A h

wordt ’/Ä = 1,43

,

dat wil zeggen reeds een lichte mate van aniso-

tropie levert bij een spanningsverandering AD O reeds

een aanzienlijk verschil in poriënwaterspanning.

= O en Au1

C0-230672/9 - 8 -

Ook Chowdhurry

Is]

past het cross-anisotrope materiaalgedrag toe

voor een benadering van grond gebaseerd op effectieve spanningen. Hij leidt de uitdrukking voor de poriënwaterdruk tijdens onge-

draineerde omstandigheden af voor een algemener geval dan Pickering

in [171.

Bovendien toont Chowdhurry aan dat het altijd mogelijk is vanuit korrelspanningsbenadering te komen tot de grootte van de totaal- spanningen. Andersom is niet mogelijk.

Yong/Silvestri [22] gaan eveneens uit van de vergelijkingen ( 1)

en toetsen deze aan resultaten van gewone triaxiaalproeven en true- triaxiaaltests op iets overgeconsolideerde St. Louis clay. De gewo-

ne triaxiaalproeven uitgevoerd op verticaal ( 6 = O ) en horizontaal

getrimde monsters tonen dat E~/Eh Q 1,6. Met de resultaten van de in

het true triaxial-apparaat uitgevoerde spanningsgecontroleerde proe- ven bij verschillende spanningspaden konden de waarden voor de

Poisson constanten worden afgeleid. Gevonden werd ongeveer

vvh=

0,2%;

vh

= 0,20 en v h v = 0 , 3 5 .

Ze vinden verder nog dat het spannings-deformatieverloop nagenoeg

lineair is tot ongeveer 90% van ( o - o )

O

1 3 max.

Lo/Leonards en Yuen [l6] beschrijven in hun publicatie eveneens cross-anisotroop elastisch gedrag doch maken onderscheid in het

spannings-rek verloop bij 1 e x belasten en ontlasten. Ze toetsen

dit gedrag en bepalen de parameters met resultaten van proeven op blokvormige iets overgeconsolideerde monsters Leda clay met oriën-

taties van B = O, 45' en 90° met de verticale terreinrichting.

De proeven zijn gedraineerd uitgevoerd. Zij vonden onder meer E

dat Y/Eh = 1,85 bij le x belasten en dat ?Eh = 1,50 bij ont- lasten van de monsters.

C0-230672/9 - 9 -

Met de gevonden getalwaarden voor de m a t e r i a a l c o n s t a n t e n kan h e t gedrag t i j d e n s ongedraineerde proeven r e d e l i j k goed worden voor- s p e l d . U i t g e d r u k t i n t o t a l e spanningen werd voor deze proeven

E

v/Eh = 1,16 gevonden t i j d e n s b e l a s t e n van de k l e i .

Saada [19] en Saada/Ou [201 geven h e t spannings-rek gedrag van k l e i weer m e t de i n c r e m e n t e l e p l a s t i s c h e r e l a t i e i n t e n s o r n o t a t i e :

. .

E

-i j

-

' i j k l o a k l

.

Verondersteld wordt, d a t de verhoudingen van de komponenten van S

c o n s t a n t b l i j v e n gedurende de d e f o r m a t i e van de k l e i en u i t g e g a a n wordt van: c

.

G

.

_eq = a (-1 eq ' i j k l i j k l u de a n i s o t r o p i e c o n s t a n t e n en E en U de e q u i v a l e n t e i j kl eq eq waarin a

vervormingscnelheid, resp. e q u i v a l e n t e spanning z i j n .

D e l a a t s t e 2 worden op een m e t de p l a s t i c i t e i t s t h e o r i e overeenkom- s t i g e w i j z e g e d e f i n i e e r d .

Vervolgens wordt a

schreven. D i t gedrag d a t op t o t a a l s p a n n i n g e n i s gebaseerd houdt

daarmee 4 m a t e r i a a l c o n s t a n t e n i n .

I n [îg] wordt d i t m a t e r i a a l g e d r a g s l e c h t s g e b r u i k t o m aan t e tonen d a t grondmonsters m e t O < B <90° n i e t uniform z u l l e n deformeren t i j -

dens t r i a x i a a l p r o e v e n en d a t i n t e r p r e t a t i e van proeven m e t B = 45O

m o e i l i j k i s . B i j monsters m e t B = 90' z a l de c i r k e l v o r m i g e begin- doorsnede deformeren t o t een e l l i p s . I n [19] worden v o o r t s h o l l e c i l i n d e r p r o e v e n , m e t a x i a l e en t o r s i e s p a n n i n g e n op de eindvlakken, aanbevolen.

voor een c o n s t a n t volume materiaal u i t g e -

. . . .

.I .

CO-230672/9

-

10

-

Hierbij kan de invloed van cross-anisotropie worden onderzocht op

monsters met B = O (normale monsters).

In /20] worden resultaten van dit type beproeving gerapporteerd.

De beschrijving (9), (10) blijkt goed te voldoen voor het spannings-

rek gedrag van 6 aangemaakte één-dimensionaal, normaal geconsolideer- de kleien. De stijfheid in verticale richting blijkt steeds groter te zijn dan die in horizontale richting (verhouding tussen 1,lO en

1,901

.

Concluderend:

Het spannings-deformatie gedrag van zowel normaal- als overgecon- solideerde klei in de natuur is cross-anisotroop. Een lichte mate van anisotropie kan reeds in een aanzienlijk verschil in parien- waterspanning resulteren onder niet- of ongedraineerde condities bij monsters met verschillende oriëntatie van de grootste hoofd- spanning t.o.v. de verticale terreinrichting. In de literatuur wordt nergens een relatie verondersteld tussen anisotroop deformatie- gedrag en eventuele richtingsafhankelijkheid van de effectieve be-

CO-230672/9

-

11

-

4. ANISOTROOP BEZWIJKGEDRAG

Duncan/Seed geven in

[a]

en 191 een uitvoerige introductie in de

problemen, onzekerheden en fouten die bij monstersteken, labora- toriumbeproeving en toepassing van laboratoriumresultaten bij

stabiliteitsberekeningen voor dijklichamen kunnen optreden.

I";

- - -

I

\

\

\ figuur 1

Bij wijze van toelichting wordt uitgegaan van een terrein met oor-

spronkelijk horizontaal maaiveld waarin een ontgraving plaatsvindt.

De spanningstoestand voorafgaande aan de ontgraving wordt één-

CO-230672/ 9

-

12

-

Verondersteld wordt dat de begrenzing van de ontgraving zodanig steil is dat juist grensevenwicht aanwezig is in een meest kritiek cirkel- vormig glijdvlak. De hoek tussen de richting van het glijdvlak en het horizontale vlak in het terrein ct varieert nu tussen ongeveer

+

60° en

-

30° (zie figuur 1).

Duncan/Seed beschrijven een aantal aspecten die de ongedraineerde Schuifweerstand S

deze aspekten kan zijn voor SU in de punten A, B, C en D in het glijdvlak. Onderscheid wordt gemaakt in wat er in het terrein ge- beurt

[

81 en wat er gebeurt bij monstersteken en beproeving in het laboratorium [9

1.

De ongedraineerde schuifweerstand in het terrein wordt bepaald door: a. de grootte van de poriënwaterspanning van de geconsolideerde

K situatie tot aan bezwijken

b. de grootte van de effectieve bezwijkweerstand.

van klei bepalen. Ze gaan na wat het gevolg van

U

O

ad a

De verandering van de waterspanning is een gevolg van veranderingen in de korrelspanningen waarbij onderscheid kan worden gemaakt in:

-

waterspanning t.g.v. veranderingen in de grootte van de hoofd-

-

spanningenAoll en Au

! ,

meestal in de vorm van een verandering in deviatorspanning

a

AU +- (Aú1'-Ao3') (i constant)

-

waterspanning t.g.v. verandering van de richting van de groot- ste hoofdspanning

Au -t Ai ( U ~ ! - O ~ ~ ) constant

De relatie tussen Au en ( A U ~ ! - A U ~ ~ ) wordt in navolging van Skempton meestal gegeven door de waterspanningsparameter Ä.

A is een funktie van het deformatiegedrag van de klei en indien dit laatste anisotroop is dan zal Ä ( en daarmee de grootte van Au) richtingsafhankelijk zijn.

CO- 2306 72/9

-

13

-

ad b

De effectieve bezwijkparameters 9 ' en c' kunnen afhankelijk zijn

-

van de richting van de grootste hoofdspanning al, dus van i.

In punt A in figuur 1 is en blijft a l verticaal (i = O). Bezwijken

zal dan volgens het in figuur 2 getekende cpanningspad 1-2 verlopen

(helling 1-2 wordt bepaald door Ä +hier aangenomen).

De schuifweerstand S resulteert in punt A in het terrein.

Y=

CO-230672/9

-

14

-

Aannemende dat punt D van figuur 1 in een symmetrievlak van de ont-

graving ligt, blijven ook daar de hoofdspanningsrichtingen verti-

caal en horizontaal. Echter in D wisselen u I en u3' van richting.

Tijdens grensevenwicht is u horizontaal. Het spanningspad 1-3

L

en de schuifweerstand Sm resulteert bij isotrope

A,

9 ' en c'

(figuur 2). Zijn 9 ' en c ' anisotroop dan resulteert een andere

.

Is bovendien Ä afhankelijk van de richting van

1 3 b.v. S

'

U D4 D

Aal' dan is b.v. het spanningspad 1-5 van toepassing met SU

.

D5

In de punten B en C draaien de hoofdspanningsrichtingen en Duncan/

Seed veronderstellen dat de ongedraineerde schuifweerstand in die

punten gelegen is tussen SU en S voor isotrope klei en tussen

A uD3

SU en S voor anisotxope klei.

D5

U

A '

Voor de uit laboratoriumproeven gevonden afhankelijkheid van SU

met B noemen Duncan/Seed resultaten van o.a. Bishop, Ward, Jacobson

en Lo. Soms blijken horizontale monsters ( B = 90 ) een hogere SU te

bezitten, soms verticale monsters. In het eerste geval is meestal

sprake van normaal geconsolideerde klei, sterkere verticale mon-

sters resulteren meestal bij overgeconsolideerde klei. Deze rela- tie bestaat echter niet altijd. Als extremen worden genoemd

O

- -

V

-

. î , 4 ' en 0 , 8 .

s. .,

"h

In

[8

worden ook eigen triaxiaalproefresultaten op kaolinite be-

schreven ( B resp. 0,45' en 90').

uu

proeven leverden het in fi-

guur 3 getekende verband van ( o -o 1 (= SU) met '6 op, d.w.z.

1 3 f S S 0 , 8 7 . = 0,75 en

-

"h

= u45

-

BiT de CU triaxiaafproeven met meting waterspanning

O

CO- 2 306 7 2 / 9

-

15

-

Bij deze laatste proeven kon geen afhankelijkheid van 9 ' en c'

m e t

B

worden vastgesteld. Wel werd geconstateerd dat de richting

van het schuifvlak bij de monsters 6 = 90° (CU en UU) en B = 45O

(UV) altijd zodanig was dat het de grootst mogelijke hoek met de verticale richting maakte.

I '

Ceii Prrisure = 1.0 p e r ra cm

Times 10 Foiiurc trom 2 0 minucm to 35 minucri

Ovwconrobdotion Rolt0 = 9 (Conroiidated (o 90,

-1

figuur 3 (= SU) met op overgeconsolideerde uit Duncan/Seed [8] Relatie (CT

-«

1 3 f B uit UU proeven kaolinite

CO-230672/9 0.41 I I I I 1 1

-

16

-

t

i 1 I I I I

I \ I I I I I

i !

l . I I I I

t

figuur 4

Relatie waterspanningsparameter Ä met OCR in

ongedraineerde proeven op kaolinite voor

B = O en 6 = 90° uit Duncan/Seed / 8 ]

Volgens Duncan/Seed betekent dit dat er toch sprake is van een

voorkeur voor een afschuifvlak dat het dichtst bij het horizon-

tale vlak ligt. Dit moet het gevolg zijn van een toch aanwezige

lichte 6 afhankelijkheid van de effectieve bezwijkparameters.

Het feit dat de ongedraineerde schuifweerstand vrij sterk afhan-

kelijk is van B, zonder meetbare anisotrope 4 ' en c', betekent

dat Ä anisotroop is.

De grootte van de door Duncan/Seed c81 gevonden Ä is in figuur 4

uitgezet tegen de graad van overconsolidatie voor monsters B = O

C0-230672/9

-

17

-

Voor de Cu waarde bij bekende Ä,

4 '

en c' (alle 3 isotroop aangeno-

men) t.g.v. draaiing van hoofdspanningsrichtingen Ai wordt de for-

mule van Brinch Hansen/Gibson ( [3], zie blz. 20) aanbevolen.

In [9] worden resultaten van plane strain proeven op verticale

( B = O ) en horizontale monsters ( 6 = 90") San Francisco Bay Mud beschreven.

Uit dit onderzoek resulteerden wel verschillende 4 ' waarden, n.1.:

= O : 4 ' = 38O, C' = O

B = g o o : $ ' = 35O, c' =

o

Bishop E2

]

beschrijft resultaten van ongedraineerde triaxiaalproeven

met _B = O, 45 en 90 op iets overgeconsolideerde Welland Clay en

sterk overgeconsolideerde London Clay.

De tendenzen zijn bij deze kleien verschillend namelijk:

O O

'Uh S

Welland Clay

_yu

Uh = O, 75 ;London Clay

-

= 150. S

V

Bishop verwacht dat de verschillen grotendeels het gevolg zijn van een verschillend waterspanningsverloop tijdens de proeven met ver-

schillende 6 (anisotrope Ä)

,

doch ook voor een gedeelte van rich-

tingsafhankelijke 4 ' en c' (er worden geen getallen genoemd, waar-

schijnlijk geen meting poriënwaterspanning).

Lo [14] vindt uit ongedraineerde triaxiaalproeven op Welland Clay

(OCR Q 2) bij B resp. O,

lso,

30°, 4S0, 60°, 75O en 90' dat

O,8 en 0,64 (2 blokken klei). De richting van het schuifvlak 'uh

S

UV

met de richting van U is gemiddeld 56

.

Hij geeft geen informatie

omtrent eventuele anisotrope A, $ 1 en cl.

-3

O

3

In [15] wordt door Lo/Milligan onderscheid gemaakt in anisotroop

gedrag van homogene klei en anisotroop gedrag van gelaagde klei