Studium parametryczne modelu MCC w zastosowaniu do interpretacji próbnych obciążeń płytą

(1)

ZESZYTY N A U KO W E PO LITECH N IK I ŚLĄSK IEJ Sena: BUDOW NICTW O z. 81

1995 N r kol. 1292

Jacek PEECZYRAK

STUDIUM PARAMETRYCZNE MODELU MCC W ZASTOSOWANIU DO INTERPRETACJI PRÓBNYCH OBCIĄŻEŃ PŁYTĄ

Streszczenie. W pracy zrealizowano studium parametryczne modelu MCC, który wybrano arbitralnie spośród konstytutywnych praw dla gruntów. Jego celem było określenie wpływu zmian poszczególnych parametrów modelu ( r , X, k, M) na postać zależności konstytutywnej modelu oraz interpretacja wyników próbnego obciążenia na podstawie krzywej aproksymującej empiryczną zależność obciążenie - osiadanie.

Oprócz czterech parametrów MCC zbadany został również wpływ niektórych parametrów geotechnicznych (G,

Y,Ko,q*).

A PARAM ETRIC STUDY FO R TH E M CC M O D E L IN A PPLIC A TIO N TO THE LOADING PLATE TEST IN TER PRETA TIO N S

Sum m ary. In the paper a parametric study for the M C C model arbitrarily selected among the constitutive laws for soils has been realised. Its purpose was to evaluate an influence of changes of particular model parameters (T, X^,^k^,M) on the form of constitutive model relationship and to interpret results o f the loading plate test on the ground of the approximating curve for the empirical load - settlement relation. Beside o f four MCC parameters an influence of some geotechnical ones (G, y, K„, q*) has also been examined.

ETUDE PARA M ÉTRIQUE D U M O D ÈLE M C C A PPLIQ U É À LIN TE R PR É T A T IO N DES CHARGES D ’E SSA I D E PLAQUE

Sommaire. Dans fouvrage on a réalisé une étude param étrique du modèle M CC choisi arbitrairem ent parm i les lois constitutives pour les sols. Son but était de déterm iner l’influence des changements des paramètres particuliers du modèle (T, X ,^k^,M) sur la forme de la dépendance constitutive du modèle et l’interprétation des résultats de la charge d’essai d’après la courbe approxim ant em piriquement la dépendance charge - affaissement. Outre ces quatre paramètres MCC on a égalem ent étudié l’influence de quelques paramètres géotechniques (G, y, Ko, q")

(2)

1. W PR O W A D Z E N IE

S kom plikow aną i zm ienną naturę gruntu idealizujemy za pom ocą modeli. Opis w łaściw ości gruntu za p o m o cą m odelu jest na ogół tym wierniejszy, im dany model jest bardziej złożony, co oznacza, że zależy on od większej liczby param etrów . Jednakże zdrowy rozsądek (pragm atyzm ) każe ograniczyć liczbę param etrów m odelu do wartości um iarkow anej. T ak w ięc oddanie całej specyfiki gruntu zw ykle nie jest możliwe. Od modelu gruntu niejednokrotnie oczekuje się, aby gładził on „biały szum” zachow ań gruntu rzeczyw istego, a nie w iernie do nich przystawał. Dla param etrów modelu staram y się znaleźć interpretację fizyczną, chociaż nie zaw sze jest to możliwe. Zw ykle param etr modelu jest po prostu w spółczynnikiem regresji aproksym anty związku konstytutyw nego.

N iezależnie od charakteru param etru wymaga on sw ojego w yznaczenia. Tu jednak pojaw ia się następujący dysonans. O tóż param etry m odelu w yznaczone w sterylnych w arunkach laboratoryjnych z natury rzeczy nie m ogą opisać zachow ania się gruntu rzeczyw istego pracującego w złożonych warunkach naturalnych i w innej, dużo większej skali zadania. N aśladow anie w laboratorium ścieżki naprężenia nie zaw sze prowadzi do zadow alającego efektu. Jak się wydaje, przybliżenie rzeczywistej natury gruntu za pomocą danego m odelu um ożliw ia studium param etryczne przeprow adzone na bazie analizy wstecznej [4].

W artykule przeprow adzi się studium param etryczne m odelu M CC w zastosowaniu do interpretacji próbnych obciążeń płytą wykonanych w w arunkach laboratoryjnych (badanie typu plate test).

2. U Z A S A D N IE N IE PR ZY JĘ C IA M O D ELU MCC

M odel M CC , tj. M odified C am -clay, jest podstawow ym m odelem teorii stanu krytycznego [5] i obecnie należy do m odeli preferowanych w geotechnice. Jest to model czteroparam etrow y (T, X, k, M ), a w ięc ani za ubogi, ani zbytnio rozbudow any. Tym samym model ten jest przydatny do zadem onstrow ania trudów i efektów badań parametrycznych.

(3)

Studium p aram etry czn e.

461

Parametry m odelu M CC są, poza param etrem T, współczynnikami kierunkowym i prostych powstałych w wyniku rzutowania linii grzbietowej stałej granicznej pow ierzchni stanu, wyobrażonej w przestrzeni ep q (rys. 1), na płaszczyznę p ’q — param etr M i na płaszczyznę e ln p param etr X. Param etr k jest odpowiednikiem parametru X dla obciążenia w tórnego.

Rys. 1. Graniczna pow ierzchnia stanu Fig. 1. The state boundary surface

(4)

P aram etr T m a w ymiar w skaźnika porow atości w stanie krytycznym e^ pow iększonego o 1 i odpow iada rzędnej wykresu na płaszczyźnie e ln p ’ dla ln p ’ = 0. W szystkie param etry dają się określić w badaniach trójosiow ych (rys. 2).

Rys.2. Param etry m odelu M CC Fig.2. Param eters o f the M CC model

D odajm y, że w spółrzędne przestrzeni ep ’q (rys. 1) są tymi wielkościami fizycznymi, które jednoznacznie determ inują stan próbki gruntu podczas badań trójosiowych.

3. PR O C E D U R A N U M ER Y C Z N A

B adania numeryczne odniesiono do wcześniej w ykonanych badań eksperymentalnych [2,3,4], B yło to badanie typu plate test (próbne obciążenie w skali laboratoryjnej) z użyciem stem pla o podstawie kołowej — a w ięc zadanie osiow o symetryczne. E m piryczną zależność q - s pokazano na rys. 3.

Jako narzędzie num eryczne użyto M ES (m etody elem entów skończonych). Obszar rozw ażań, przekrój pionow y przez stempel i skrzynię pokryto siatką 51 izoparametrycznych elem entów skończonych (rys. 4). Zastosow ano zarów no elem enty czw orokątne, jak i trójkątne..

(5)

osiadanie.

Studium p aram etry czn e. _{Á B 3}

obciążenie, kPa

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 n i i n i l T l I I ‘ T l I I T i i r " T T" 1" 1 t i r r 1 I I 1 i I I i 1 1 1 1

Hll

< ►

r n

r

_►

: 4

E ^{1 ►}

E ^{S> '} ^“

E 4 ►

MM

: ...

MM

Rys.3. Wyniki badań eksperymentalnych Fig.3. Experim ental results

Rys. 4. Stosow ana siatka elementów skończonych Fig. 4. Applied finite element mesh

(6)

O bliczenia kom puterow e prow adzono w g program u C RISP [1] będącego programem

„stanu krytycznego” (CRItical State Program = C RISP).

4. B A D A N IA PA RA M ETRY CZN E

Isto ta badań param etrycznych polega na obserw ow aniu i analizow aniu zmian zależności konstytutyw nej m odelu w wyniku zmian w artości param etrów tego modelu. Natomiast sens badań param etrycznych polega na ustaleniu w rażliw ości modelu na zmiany zarów no wartości je g o param etrów , jak i stopnia ich rów norzędności pod tym względem .

Stosując m etodę heurystyczną, tak zmieniano param etry m odelu, aby uzyskać najlepszą zgodność krzywej teoretycznej modelu z krzyw ą em piryczną (iys. 5).

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300

1 2

3 E

E 4

«r

c 5

■ ra o

.5 6

»

° 7

8 9 10

¡,7^{I T T} I N I

>

r i t t r ^{T T T} 1111 n i l T H T■ n r r i i i : : t i l l

! ^>

ITiT >

I

_N

E

TTTT11nTITT1 i i I

N - .

TITT

Rys. 5. P orów nanie w yników badań eksperym entalnych (w ykres punktow y) z wynikami badań numerycznych (wykres ciągły)

Fig. 5. Com parison o f the results o f experim ental (set o f points) and numerical (continuous curve) test"

(7)

Studium p aram etry czn e. 465

Badania param etryczne prow adzono dla czterech param etrów modelu M CC (T, X,k, M ) oraz ponadto dla takich param etrów geotechnicznych, jak moduł odkształcenia postaciow ego (Kirchhofa) G, ciężar objętościowy y, współczynnik parcia gruntu w spoczynku K0, i obciążenie erozyjne q . Zakres i krok zmian wartości poszczególnych param etrów , dla których obserwowano zachow anie się teoretycznego związku q -s, przedstaw iono w tablicy 1.

Tablica 1

Param etr

Zbiór

rozw ażanych wartości param etrów Miejsce przedstawienia

(1) (2) U : (4) (5)

r

^2,3 ^2,4 ^2,5 ^2,6 ^2,7 rys. 6

X 0,05 0,10 0,15 0,20 — rys. 7

K 0,001 0,002 0,005 0,010 0,020 rys. 8

M 1,3 1,4 1,5 1,6 U rys. 9

G, M Pa 8 10 12 14 16 rys. 10

y, kN /m 3 17,8 17,9 18,0 18,1 18,2 rys. 11

Ko 0,25 1,00 1,25 — — rys. 12

q \ kPa 0 1 2 4 6 rys. 13

Czułość modelu M CC na zm ianę wartości poszczególnych param etrów okazała się zróżnicowana. W ogólności model M CC jest mniej wrażliwy na zmiany wartości T i M niż na zmiany wartości X i k. Jednakże należy zauważyć, że w odniesieniu do k (z uw agi na silniejszą progresje zmian) w artość pow yższego sądu nie jest w pełni obiektywna.

Również param etry geotechniczne charakteryzują się zróżnicow aną siłą oddziaływ ania na kształt teoretycznej zależności q -s. Najbardziej istotny okazał się tu w pływ obciążenia erozyjnego q" (rys. 13).

(8)

osiadanie, mmosiadanie, mm

Rys. 6. Ocena wpływu r Fig. 6. Evaluation of the r effect

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 obciążenie, kPa

25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300

Rys. 7. Ocena wpływ u X Fig. 7. Evaluation o f the X effect

(9)

osiadanie,mmosiadanie, mm

Studium parametryczne 467

25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300

Rys. 8. O cena w p ły w u k

Fig. 8. E valuation o f the k e ffe c t

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 : T = ± :J M I l I l i I I I I n i i - n r r r ■ i T i ' I I I ! n i - 1 I T I i I I I I M I I

i f_LJ.ll

% X

TTTT

X

^{i ?}

TTTT

X

TTTT

X

TTTTrrrr

:

i

Rys. 9. Ocena wpływu M Fig. 9. Evaluation o f the M effect

(10)

E E o cw TJ .2¡0 o

1 2 3

4

5

6 7 8 9 10

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300

Rys. 10. Ocena wpływu G Fig. 10. Evaluation o f the G effect

■on .2V)

o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300

0

Rys. 11. Ocena w pływ u y Fig. 11. Evaluation o f the y effect

(11)

osiadanie,mmosiadanie,mm

Studium parametryczne . 469

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300

0

1

2

3 4 5 6 7 8 9 10

1

^t

1 1

-

T T T T i

1

^{I I}

1 1

^{I I}

1111

^{i i i} i T T T

1

^{M i l} ^{' I T}

1 1

^{M i l}

\ X

1111

- \ \

X

ITH-

Ê

\

Si\

E %

1

ITT ...

V

1

11 rr " . . . A

I

Rys. 12. Ocena wpływu Ko Fig. 12. Evaluation of the Ko effect

) -3?

°0

7 8 9 10

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300

Rys. 13. Ocena wpływu obciążenia erozyjnego q*

Fig. 13. Evaluation o f the erosion load q* effect

(12)

5. S P O S T R Z E Ż E N IA

• D zięki w spółczesnym technikom obliczeniow ym badania param etryczne stają się możliwe.

D la uzyskania w yników 37 badań num erycznych (w yszczególnionych w tablicy 1) potrzeb o w an o 37 x 2 ’40”, czyli oko ło 1 godz. i 40 min. pracy kom putera IBM PC 486 D X -2 /5 0 .

• P u n k tem wyjścia do studium param etrycznego nie musi, ale m oże być zestaw parametrów uzyskanych z badań laboratoryjnych.

• W p rzypadku postępow ania heurystycznego potrzebne są cierpliw ość i doświadczenie osoby prow adzącej badania param etryczne.

• Jak się wydaje, najbardziej obiektywnym kryterium oceny w yników badań param etrycznych pow inien być w arunek

Z ( j T*

^-y ‘mpir ^ < £ uzyskany jako efekt

i o dpow iedniego program u optym alizacyjnego.

L IT E R A T U R A

[1] B ritto A. M ., G unn M . J.: Critical state soil m echanics via finite elements. Ellis H o rw o o d , C hichester 1987.

[2] P ieczyrak J .: Zastosow anie próbnych obciążeń do identyfikacji parametrycznej modelu M odified C am -clay. P raca B W -3 5 0 /R B -2 /9 3 Z a d .5. Politechnika Śląska, Instytut K onstrukcji B udow lanych (m aszynopis) Gliwice 1993.

[3] P ieczyrak J.: Specyfikacje m odeli gruntów pod ło ża n a podstawie badań dośw iadczalnych. P raca B K -7 3 /R B -3 /9 4 Zad. 1. Politechnika Śląska, Katedra G eotechniki (m aszynopis) Gliwice 1994.

[4] P ieczyrak J.: Zastosow anie analizy wstecznej w yników próbnego obciążenia płytą do identyfikacji param etrycznej m odelu M CC. M ateriały konferencyjne: Konferencja Ś rodow iskow a Sekcji M echaniki G runtów i Skał oraz Fundam entow ania Komitetu Inżynierii Lądow ej i W odnej P A N „G eotechnika w O środku Gliwickim” Z.N.80 Politechniki Śląskiej. Seria Budow nictw o, Gliwice 1995, ss. 6 5 -7 6 .

(13)

Studium p aram etry czn e. 471

[5] Roscoe K. H., Burland J. B.: On the generalized stress-strain behaviour o f „w et” clay.

In „Engineering Plasticity”, ed. J. Heyman, F. A. Leckie, Cam bridge Univ. Press, ss.

535-609.

Recenzent: D r hab. inż. Alojzy Szymański Prof. SG GW AR

Wpłynęło do Redakcji: 6.06.1995 r.

A bstract

Complex and variable soil nature is idealised by means o f constitutive models. F o r their parameters w e try to find a physical interpretation and a method o f empirical evaluation. So formulated task makes the classical approach and it is very that param eters o f soil m odels are not material constants.

The present com putational technique m akes possible to estimate soil model param eters by way o f numerical investigations by the back analysis o f global results o f empirical testing.

In the paper some results o f the param etric study o f the Modified Cam -clay m odel as applied to interpretation o f the plate loading tests carries cut in laboratory scale [2] are presented. This study comprises four param eters ((F, X, k, M ) and for geotechnical ones (G , y, IC, q"). N um erical analyses were perform ed using the FEM and the m icrocom puter IB M PC 486 DX - 2/50.