1. W LHC produkowanych jest oko lo 10

1. W LHC produkowanych jest oko lo 10⁷ antyproton´ow na sekunde

‘. W ksia

‘˙zce Dana Browna “Angels and demons” m´owi sie

‘ o bombie atomowej w CERNIE o masie 1 grama. Oszacowa´c jak d lugo musia laby trwa´c produkcja takiej ilo´sci antymaterii w CERNIE. Czy jeden gram antymaterii zawiera energie

‘ r´ownowa˙zna

‘ 20 kt (kiloton) bomb ja

‘drowych?

1kt = 4.2 · 10¹²J

Pomocny link na ten temat znajduje sie

‘ na stronie www do wyk ladu (pod has lem

“Angels and demons”) 2. Mase

‘ mezonu Yukawy mo˙zna oszacowa´c naste

‘puja

‘co (model Yukawy si l ja

‘drowych).

Dwa protony w ja

‘drze wymieniaja

‘c cza

‘stke

‘ o masie m naruszaja

‘ zasade

‘ zachowania energii o czynnik mc². Zgodnie z zasada

‘ nieokre´slono´sci Heisenberga jest to mo˙zliwe w czasie nied lu˙zszym ni˙z ¯h/∆E. Z drugiej strony czas ten wia

‘˙zemy z relatywistyczna (v ≃ c) propagacja_‘ tej cza ‘

‘stki pomie

‘dzy dwoma nukleonami na odleg lo´s´c R (maksy- malnie rozmiar ja

‘dra). Dlatego

m = ¯h Rc. Przyjmuja

‘c R = 10⁻¹⁴ m oszacuj mase

‘ mezonu Yukawy. Por´ownaj z masa

‘ pionu.

Uwaga: to wyprowadzenie nie jest ´scis le (dlaczego?), chocia˙z odegra lo swoja

‘ role

‘ w

historii fizyki.

3. W podstawowej reakcji zachodza

‘cej na S lo´ncu wyzwalana jest energia w postaci promieniowania elektromagnetycznego wynosza

‘ca 28 MeV:

4p → α + 2e⁺+ 2νe+ 28 MeV.

Oblicz strumie´n neutrin na powierzchni Ziemi. Odleg lo´s´c Ziemia-S lo´nce wynosi 1.5 · 10¹¹m, a ca lkowita moc promieniowania elektromagnetycznego S lo´nca wynosi 4 · 10²⁶ W.

4. Kr´otko ˙zyja

‘ce miony sa

‘wytwarzane przez promieniowanie kosmiczne w g´ornych warst- wach atmosfery, mniej wie

‘cej na wysoko´sci 10 km. Poruszaja

‘ sie

‘ one z pre

‘dko´scia 0.999c. W eksperymentach laboratoryjnych, gdy miony sa ‘

‘ w spoczynku wzgle

‘dem

obserwatora, ich czas ˙zycia wynosi 2.2 µs.

1. Jak d lugo ˙zyje mion poruszaja

‘cy sie

‘ wzgle

‘dem obserwatora na Ziemi?

2. Czy przecie

‘tny mion ma szanse dotarcia do powierzchni Ziemi?

5. Udowodnij, ˙ze oscylacje neutrin mie

‘dzy dwoma stanami zapachowymi w pr´o˙zni mo˙zna przedstawi´c w naste

‘puja

‘cy, tradycyjny spos´ob (szkic wyprowadzenia na wyk ladzie):

P (να→ νβ) = sin²2Θ sin² A · ∆m²[eV²] · L[km]

Eν[GeV ]

! ,

gdzie:

να

ν_β

!

= cos Θ − sin Θ sin Θ cos Θ

! ν1

ν2

!

Pokaza´c, ˙ze przy powy˙zszym wyborze jednostek A ≃ 1.27.