5
Spis treści
Wprowadzenie . . . 11
Rozdział I W kierunku kształtowania kultury uczenia się matematyki . . . 17
1.1. Założenia dotyczące uczenia się matematyki i poznania matematycznego . . . 17
1.1.1. Poznanie i umysł matematyczny – kontekst filozoficzny . . . 17
1.1.2. Rozwój zdolności poznania matematycznego . . . 20
1.1.2.1. Intuicja mnogości i rozwój zdolności numerycznych . . . 20
1.1.2.2. Teoria rozwoju poznawczego Jeana Piageta . . . 22
1.1.2.3. Teoria reprezentacji Jerome’a S. Brunera . . . 26
1.1.3. Teoretyczne koncepcje uczenia się matematyki . . . 27
1.1.3.1. Podejście behawiorystyczne . . . 31
1.1.3.2. Podejście konstruktywistyczne . . . 33
1.1.3.3. Podejście socjokulturowe . . . 37
1.1.4. Myślenie, rozumowanie i kompetencje matematyczne . . . 42
1.1.5. Wybrane modele konstruowania wiedzy matematycznej . . . 47
1.1.5.1. Kształtowanie pojęć według Eddiego Graya i Davida Talla . . . 47
1.1.5.2. Zdobywanie wiedzy matematycznej według Davida Kolba . . 49
1.1.5.3. Rozwój wiedzy matematycznej według Milana Hejnego . . . 50
1.2. Specyfika szkolnego kształcenia matematycznego . . . 51
1.2.1. Ogólne cele nauczania matematyki . . . 51
6 Spis treści
1.2.2. Niektóre zasady i wybrane koncepcje nauczania matematyki . . . 54
1.2.2.1. Klasyczne zasady dydaktyczne w nauczaniu matematyki . . . . 54
1.2.2.2. Czynnościowe nauczanie matematyki . . . 56
1.2.2.3. Realistyczne nauczanie matematyki . . . 57
1.2.2.4. Problemowe nauczanie matematyki . . . 58
1.2.3. Heurystyka a algorytmizacja . . . 61
1.2.4. Ocenianie – diagnozowanie postępów i trudności uczniów . . . 64
1.2.5. Uzdolnienia matematyczne . . . 67
1.2.5.1. Zdolności matematyczne a płeć . . . 68
1.2.6. Niektóre trudności w uczeniu się wynikające ze specyfiki matematyki . . . 69
1.2.7. Wyuczona bezradność szkolna i analfabetyzm matematyczny . . . 75
1.3. Szkolna kultura uczenia się matematyki . . . 78
1.3.1. Natura procesu uczenia się matematyki . . . 79
1.3.1.1. Refleksja w działaniu matematycznym . . . 80
1.3.1.2. Poczucie sprawstwa . . . 81
1.3.1.3. Współpraca w uczeniu się matematyki . . . 82
1.3.1.4. Kultura matematyczna . . . 84
1.3.1.5. Język matematyczny . . . 87
1.3.2. Negocjacyjny styl nauczania . . . 89
1.4. Podsumowanie . . . 90
Rozdział II Przedmiot, metoda i procedura badań . . . 93
2.1. Problemy badawcze . . . 94
2.2. Procedura, strategia i paradygmat badań . . . 95
2.3. Operacjonalizacja zmiennych i wskaźniki . . . 96
2.4. Model badanego zjawiska . . . 98
2.5. Metody, techniki, narzędzia badawcze . . . 99
2.5.1. Narzędzie 1: Arkusz Kultura uczenia się matematyki (KUM) . . . 99
2.5.2. Narzędzie 2: Arkusz Negocjacyjność stylu nauczania na lekcjach matematyki (NEGO) . . . .101
2.5.3. Narzędzie 3: Arkusz Skala bezradności szkolnej na lekcjach matematyki (BESZ) . . . .102
2.5.4. Arkusz ocen szkolnych z matematyki . . . .103
2.6. Próba badawcza i metody jej doboru . . . .103
2.7. Teren i organizacja badań . . . .104
2.8. Schemat analizy statystycznej . . . .104
7 Spis treści
Rozdział III
Kultura uczenia się matematyki uczniów kończących drugi i trzeci etap edukacyjny
– analiza i interpretacja wyników badań . . . .105
3.1. Zróżnicowanie wyników w szkole podstawowej i w gimnazjum . . . .106
3.1.1. Kultura uczenia się matematyki (KUM) . . . .106
3.1.2. Wyuczona bezradność szkolna na lekcjach matematyki (BESZ) . . . . .108
3.1.3. Negocjacyjność stylu nauczania na lekcjach matematyki (NEGO) . .109 3.2. Właściwości kultury uczenia się matematyki uczniów kończących drugi i trzeci etap edukacyjny – analiza i interpretacja wyników . . . .110
3.2.1. Analiza odpowiedzi: pytania z podkategorii refleksja . . . .114
3.2.2. Analiza odpowiedzi: pytania z podkategorii poczucie sprawstwa . . . . .120
3.2.3. Analiza odpowiedzi: pytania z podkategorii współpraca . . . .127
3.2.4. Analiza odpowiedzi: pytania z podkategorii kultura matematyczna . . .133
3.3. Styl nauczania na lekcjach matematyki – analiza odpowiedzi . . . .146
3.4. Zależności pomiędzy zmiennymi . . . .152
3.4.1. Zależność KUM oraz NEGO, BESZ i płci . . . .152
3.4.2. Zależność KUM oraz NEGO, BESZ i płci – szkoła podstawowa . . . . .153
3.4.3. Zależność KUM oraz NEGO, BESZ i płci – gimnazjum . . . .153
3.4.4. Zależność KUM, płci oraz oceny . . . .154
3.4.5. Zależność KUM, płci oraz oceny – szkoła podstawowa . . . .155
3.4.6. Zależność KUM, płci oraz oceny – gimnazjum . . . .155
3.4.7. Zależność KUM, BESZ, NEGO i płci oraz oceny . . . .156
Rozdział IV Kultura uczenia się matematyki uczniów kończących drugi i trzeci etap edukacyjny – wnioski z badań, dyskusja wyników i rekomendacje dla praktyki . . . .157
4.1. Odpowiedzi na problemy badawcze . . . .157
4.1.1. Właściwości kultury uczenia się matematyki i różnice w kulturze uczenia się matematyki ze względu na etap edukacyjny . . .157
4.1.2. Kultura uczenia się matematyki a negocjacyjność stylu nauczania . . .162
4.1.3. Kultura uczenia się matematyki a oceny uczniów z matematyki na zakończenie danego etapu edukacyjnego . . . .163
4.1.4. Kultura uczenia się matematyki a płeć uczniów . . . .163
4.1.5. Bezradność szkolna na matematyce a etap edukacyjny . . . .164
4.1.6. Kultura uczenia się matematyki a bezradność szkolna . . . .164
4.2. Dyskusja wyników . . . .165
4.3. Rekomendacje dla praktyki edukacyjnej . . . .171
8 Spis treści
Literatura . . . .173
Spis rysunków . . . .182
Spis tabel . . . .183
Spis wykresów . . . .185
Załącznik: arkusze badawcze Arkusz KUM . . . .189
Skala BESZ. . . .192
Arkusz NEGO . . . .193
Arkusz Ocen. . . .194
