Krak´ow 7.11.2016
Teoretyczne podstawy informatyki
Z lo ˙zono´ s´ c obliczeniowa
Zadanie 1
Uporza‘dkuj podane ni˙zej funkcje wg. asymptotycznego stopnia z lo˙zono´sci tak, aby ka˙zda funkcja by la asymptotycznie mniejsza od naste‘puja‘cych po niej:
51n+101, 7lgn37n, nlgn2+2, (√
n+ 1)3, lgnn , lgnn ,Pnk=0k√ k.
Zadanie 2 Korzystaja
‘c z twierdzenia o rekursji uniwersalnej oszacuj rza
‘d wielko´sci funkcji T zadanej r´ownaniem rekurencyjnym:
• T (n) = 4T (n2) + n
• T (n) = 4T (n2) + n2
• T (n) = 4T (n2) + n2lg2n
• T (n) = 4T (n2) + n3
• T (n) = T (n2) + c Zadanie 3
Rozwia
‘˙z z dok ladno´scia
‘ do Θ r´ownanie
T(n) = T (n − a) + T (a) + cn (1)
Wykorzystaj metoda
‘ iteracyjna
‘. Zadanie 4
Rozwia‘˙z z dok ladno´scia‘ do Θ r´ownanie
T(n) = T (α n) + T ((1 − α)n) + cn (2)
gdzie αǫ(0, 1) i c > 0 sa‘ sta lymi. Wykorzystaj metoda‘ iteracyjna‘.
1