OTW (zestaw 8 - środa 09.01.2019)

(1)

OTW (zestaw 8 - środa 09.01.2019)

36. W modelu Friedmana definiujemy tensor

K

_αβ

= a

²

(t)(g

_αβ

+ u

_α

u

_β

) ,

gdzie u

^α

= (1, 0, 0, 0) jest prędkością obserwatora współporuszajacego się.

(a) Pokazać, że ∇

(α

K

_µν)

= 0 (zadanie nadobowiązkowe).

(b) Korzystając z (a) pokazać, że dla cząstki poruszającej się po geodetyce z wektorem stycznym v

^α

wielkość K = K

_αβ

v

^α

v

^β

jest stała.

(c) Stosując (b) do geodetyki zerowej wyprowadzić wzór na redshift kosmologiczny.

Co wynika z (b) dla geodetyki czasowej?

37. Napisać równania Friedmana dla pyłu z dodatnią stałą kosmologiczną i dobrać tak wartości parametrów, aby rozwiązanie było statyczne. Pokazać, że to rozwiązanie jest niestabilne względem małych zaburzeń.

38. Proszę zapoznać sie z diagramami konforemnymi i z ich pomocą zbadać strukturę kauzalną czasoprzestrzeni, tzn. zbadać radialne geodetyki zerowe w czasoprzestrzeniach:

OTW (zestaw 8 - środa 09.01.2019)

OTW (zestaw 8 - środa 09.01.2019)

36. W modelu Friedmana definiujemy tensor

K

= a

(t)(g

+ u

u

) ,

gdzie u

= (1, 0, 0, 0) jest prędkością obserwatora współporuszajacego się.

(a) Pokazać, że ∇

K

= 0 (zadanie nadobowiązkowe).

(b) Korzystając z (a) pokazać, że dla cząstki poruszającej się po geodetyce z wektorem stycznym v

wielkość K = K

v

v

jest stała.

(c) Stosując (b) do geodetyki zerowej wyprowadzić wzór na redshift kosmologiczny.

Co wynika z (b) dla geodetyki czasowej?

37. Napisać równania Friedmana dla pyłu z dodatnią stałą kosmologiczną i dobrać tak wartości parametrów, aby rozwiązanie było statyczne. Pokazać, że to rozwiązanie jest niestabilne względem małych zaburzeń.

38. Proszę zapoznać sie z diagramami konforemnymi i z ich pomocą zbadać strukturę kauzalną czasoprzestrzeni, tzn. zbadać radialne geodetyki zerowe w czasoprzestrzeniach:

(a) 1 + 1 Minkowski (b) 3 + 1 Minkowski

(c) Schwarzschild (d) de Sitter

(e) anty de Sitter

A. Rostworowski

http://th.if.uj.edu.pl/ arostwor/