Zadania z teorii pola I (zestaw 9) 46. Proszę zapoznać sie z diagramami konforemnymi i z ich pomocą zbadać strukturę kauzalną czasoprzestrzeni: (a)

(1)

Zadania z teorii pola I (zestaw 9)

46. Proszę zapoznać sie z diagramami konforemnymi i z ich pomocą zbadać strukturę kauzalną czasoprzestrzeni:

(a) 1 + 1 Minkowski (b) 3 + 1 Minkowski

(c) Schwarzschild (d) de Sitter

(e) anty de Sitter

Jeśli zadanie nie jest jasne to sprecyzujemy je w poniedziałek 47. W modelu Friedmana deﬁniujemy tensor

𝐾

_𝛼𝛽

= 𝑎

²

(𝑡)(𝑔

𝛼𝛽

+ 𝑢

𝛼

𝑢

_𝛽

) ,

gdzie 𝑢

^𝛼

= (1, 0, 0, 0) jest prędkością obserwatora współporuszajacego się.

(a) Pokazać, że ∇

(𝛼

𝐾

_𝜇𝜈)

= 0 (zadanie nadobowiązkowe).

(b) Korzystając z (a) pokazać, że dla cząstki poruszającej się po geodetyce z wektorem sty- cznym 𝑣

^𝛼

wielkość 𝐾 = 𝐾

𝛼𝛽

𝑣

^𝛼

𝑣

^𝛽

jest stała.

(c) Stosując (b) do geodetyki zerowej wyprowadzić wzór na redshift kosmologiczny.

Co wynika z (b) dla geodetyki czasowej?

48. Korzystając z równań Friedmana znaleźć rozwiązanie równań Einsteina bez materii, ale z nieze- rową stałą kosmologiczną Λ (rozważyć dodatnie i ujemne wartości Λ).

49. Napisać równania Friedmana dla pyłu z dodatnią stałą kosmologiczną i dobrać tak wartości parametrów, aby rozwiązanie było statyczne. Pokazać, że to rozwiązanie jest

Zadania z teorii pola I (zestaw 9) 46. Proszę zapoznać sie z diagramami konforemnymi i z ich pomocą zbadać strukturę kauzalną czasoprzestrzeni: (a)

Zadania z teorii pola I (zestaw 9)

46. Proszę zapoznać sie z diagramami konforemnymi i z ich pomocą zbadać strukturę kauzalną czasoprzestrzeni:

(a) 1 + 1 Minkowski (b) 3 + 1 Minkowski

(c) Schwarzschild (d) de Sitter

(e) anty de Sitter

Jeśli zadanie nie jest jasne to sprecyzujemy je w poniedziałek 47. W modelu Friedmana deﬁniujemy tensor

𝐾

= 𝑎

(𝑡)(𝑔

+ 𝑢

𝑢

) ,

gdzie 𝑢

= (1, 0, 0, 0) jest prędkością obserwatora współporuszajacego się.

(a) Pokazać, że ∇

𝐾

= 0 (zadanie nadobowiązkowe).

(b) Korzystając z (a) pokazać, że dla cząstki poruszającej się po geodetyce z wektorem sty- cznym 𝑣

wielkość 𝐾 = 𝐾

𝑣

𝑣

jest stała.

(c) Stosując (b) do geodetyki zerowej wyprowadzić wzór na redshift kosmologiczny.

Co wynika z (b) dla geodetyki czasowej?

48. Korzystając z równań Friedmana znaleźć rozwiązanie równań Einsteina bez materii, ale z nieze- rową stałą kosmologiczną Λ (rozważyć dodatnie i ujemne wartości Λ).

49. Napisać równania Friedmana dla pyłu z dodatnią stałą kosmologiczną i dobrać tak wartości parametrów, aby rozwiązanie było statyczne. Pokazać, że to rozwiązanie jest

niestabilne względem małych zaburzeń.

A. Rostworowski

http://th.if.uj.edu.pl/∼arostwor/