Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 14. Testowanie hipotez - testy istotności dla wartości oczekiwanej -
zadania do samodzielnego rozwiązania
Zad. 14.1 Średnie krajowe roczne spożycie mięsa na 1 mieszkańca Polski w 1970 roku wynosiło 52, 6 kg. W województwie gdańskim wylosowano 300 osób, których średnie roczne spożycie mięsa było równe 54, 1 kg przy odchyleniu standardowym ˆs wynoszącym 10, 183 kg. Za- kładając, że rozkład spożycia mięsa w województwie gdańskim jest normalny, zweryfikować hipotezę, że średnie roczne spożycie mięsa przez mieszkańców tego województwa jest równe średniemu spożyciu dla całego kraju, wobec hipotezy, ze jest ono większe. Przyjąć poziom istotności 0, 01.
Zad. 14.2 Należy przeprowadzić badanie jakości dżemu w słoikach, które znajdują się w maga- zynie fabrycznym. Zakłada się z góry, że 5% słoików z dżemem jest złej jakości. Wylosowano 1200 słoików, wśród których znajdowało się 90 słoików z dżemem złej jakości. Na poziomie istotności 0, 05 zweryfikować hipotezę, że frakcja słoików o złej jakości w populacji jest równa zakładanej z góry frakcji, wobec hipotezy, że frakcje te różnią się miedzy sobą.
Zad. 14.3 W celu zbadania popularności pewnego teleturnieju telewizyjnego przeprowadzono ankietę wśród widzów. Wybrano 1600 osób i zapytano je, czy oglądają teleturniej. Spośród ankietowanych 500 osób udzieliło odpowiedzi twierdzącej, a pozostałe zaprzeczyły. Na pod- stawie tych danych, na poziomie istotności 0, 02, przetestować hipotezę, że teleturniej ogląda 30% widzów przeciw hipotezie, że odsetek oglądających jest inny.
Zad. 14.4 Maszyna ma produkować kulki łożyskowe o średnicy 1 cm. Próba 10 wyprodukowa- nych kulek miała średnią średnicę równa 1, 004 cm, przy odchyleniu standardowym z próby równym 0, 003. Czy, zakładając, że średnica ma rozkład normalny, na poziomie istotności 0, 05 można podejrzewać, że maszyna produkuje kulki łożyskowe o średnicy większej niż 1 cm?
Zad. 14.5 Przeprowadzono badanie jakości jajek kurzych pochodzących z pewnej fermy. Zakłada się z góry, że 2% jajek jest złej jakości. Wylosowano 1200 jajek do zbadania i wśród nich 16 okazało się złej jakości. Na poziomie istotności 0, 05 zweryfikować hipotezę, że frakcja jajek złej jakości jest równa zakładanej, przeciw hipotezie, że frakcja ta jest mniejsza.
