Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna 14. Testowanie hipotez - testy istotności dla wartości oczekiwanej
Ćw. 14.1 Według normy technicznej wykonanie obróbki mechanicznej jednego pierścienia stalo- wego powinno zajmować szlifierzowi 22 minuty. Wylosowano 16 stanowisk roboczych, dla których średni czas obróbki wynosił 24 minuty. Jednocześnie z przeprowadzonego badania generalnego wiadomo, ze odchylenie standardowe σ czasu obróbki wynosi 4 minuty. Zakła- dając, ze czas obróbki ma rozkład normalny, zweryfikować na poziomie istotności α = 0, 05 hipotezę H0 : a = 22 wobec hipotezy alternatywnej H1 : a 6= 22.
Ćw. 14.2 Z masowej produkcji wybrano 10 sprzęgieł tego samego rodzaju i zbadano pod kątem zużycia, mierzonego liczbą złączeń, symulując warunki pracy. Otrzymano ¯x = 2510, s = 350.
Zakładając, ze zużycie sprzęgła ma rozkład normalny i przyjmując poziom istotności 0, 05, zweryfikować hipotezę H0 : a = 2300 wobec hipotezy alternatywnej H1 : a > 2300.
Ćw. 14.3 Liczba sprzedanych biletów MPK w Toruniu w kolejnych niedzielach maja i czerwca przedstawia tabelka.
Numer niedzieli 1 2 3 4 5 6 7 8
Liczba sprzedanych biletów w tysiącach 3,0 3,3 3,1 3,2 3,2 3,0 2,9 3,1
Na podstawie tych danych, na poziomie istotności α = 0, 1, przetestować hipotezę, że średnia liczba sprzedawanych biletów w niedziele jest równa 3, 2 tys. przeciw hipotezie, ze średnia sprzedanych biletów jest
(a) mniejsza niż 3, 2 tys., (b) różna od 3, 2 tys.,
jeżeli wiadomo, ze liczba sprzedawanych biletów ma rozkład normalny.
Ćw. 14.4 Właściciel sklepu spożywczego zamierza ustalić ile czasu spędzają w nim klienci w so- boty. Tabelka przedstawia czas przebywania w sklepie 140 losowo wybranych osób.
Czas (w min) (2, 6] (6, 10] (10, 14] (14, 18] (18, 22]
Liczba klientów 20 60 40 10 10
Na podstawie tych danych, na poziomie istotności 0,01, zweryfikuj hipotezę, że średni czas przebywania w sklepie wynosi 12 min, wobec hipotezy alternatywnej, że jest on inny. Zakła- damy, że czas przebywania w sklepie jest zmienną losową o rozkładzie normalnym, a klasy są reprezentowane przez środki przedziałów.
Ćw. 14.5 Na pudełkach zapałek napisane jest „średnio 64 zapałki”. Wylosowano 1000 pudełek, dla których średnia ilość zapałek wyniosła 65 sztuk, a wariancja s2 wynosiła 625. Zweryfi- kować na poziomie istotności α = 0, 05 hipotezę H0 : a = 64 wobec hipotezy alternatywnej H1 : a 6= 64.
Ćw. 14.6 W czasie sondażu przeprowadzonego przez pracownię badania opinii społecznej, spo- śród 1100 ankietowanych dorosłych Polaków 1090 odpowiedziało, że w ubiegłym miesiącu nie przeczytało żadnej książki, a pozostali potwierdzili, że przeczytali przynajmniej jedna książkę. Na podstawie tych danych, na poziomie istotności 0, 01, przetestować hipotezę, że odsetek dorosłych Polaków, którzy nie przeczytali w ubiegłym miesiącu żadnej książki wynosi 90%, przeciw hipotezie, że odsetek ten jest większy.
