Algebra i jej zastosowania 2.
Program przedmiotu
Agata Pilitowska
MiNI - rok akademicki 2020/2021
• Pier´scienie.
Podpier´scienie, pier´scienie wielomian´ow, idea ly, homomorfizmy pier´scieni, pier´scienie ilorazowe, produkty pier´scieni, pier´scienie ca lkowite, pier´scienie euklidesowe, teoria podzielno´sci.
• Zwia,zki pier´scieni z teoria, liczb i kryptografia,.
Arytmetyka modularna, Chi´nskie twierdzenie o resztach, r´ownania lin- iowe w pier´scieniu liczb ca lkowitych, kryptografia z kuczem publicznym.
• Kwaterniony
Zastosowania np. w grafice komputerowej.
• Cia la.
Podstawowe poje,cia w teorii cia l, rozszerzenia cia l, cia lo u lamk´ow pier´scienia ca lkowitego, cia lo algebraicznie domknie,te. Cia la sko´nczone, konstrukcja cia l sko´nczonych. Wielomiany minimalne, pierwiastki z jedno´sci w cia lach sko´nczonych.
• Zastosowania cia l.
W kryptografii, teorii kod´ow korekcyjnych, przy projektowaniu ekspery- ment´ow.
1
![DJR ♠ 9 Pier´scienie euklidesowe ♠ W Pier´scie´n w Z[i] (liczby Gaussa), elementy pierwsze ♠ D Lokalizacja pier´scienia w systemie multiplikatywnym ♥ 2 R jest DJR](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)