TEORIA GIER Lista 5
Zad 1. Zadana jest nast¦puj¡ca gra z niepeªn¡ informacj¡: N = {1, 2}, Θ1 = {α, β}, Θ2 = {γ, δ}. Przekonania graczy sa nast¦puj¡ce: P (α | γ) = 25, P (γ | α) = 23 i P (α | δ) = P (γ | β) = 1. Czy te przekonania s¡ spójne ? Jakiemu rozkªadowi na Θ1× Θ2 one odpowiadaj¡ ?
Zad 2. U»ywaj¡c prawdopodobie«stw P (A | B), P (A | B0)oraz P (B), gdzie B0 jest zdarzeniem przeciwnym do B, zapisz wzór na P (B | A). Oblicz P (B | A) dla P (A | B) = 12, P (A | B0) = 13 oraz P (B) = 14.
Zad 3. Dana jest gra z niepeªn¡ informacj¡. Zbiór typów gracza I jest dwuelementowy Θ1 = {α, β}, typ gracza II jest ustalony (γ). Je±li θ1 = αto macierz wypªat ma posta¢ Aα, w przeciwnym przypadku Aβ dla
Aα =
µ (1, 0) (3, 1) (2, 1) (4, 0)
¶
, Aβ =
µ (3, 0) (2, 1) (4, 1) (1, 0)
¶ .
Przekonania graczy zadaje prawdopodobie«stwo P (α ∩ γ) = 34. Oblicz macierz wypªat równowa»nej tej grze grze Seltena (ka»dy typ gracza jest nowym graczem) i sprawd¹ czy istniej¡ punkty równowagi w strategiach czystych.
Zad 4. Zapisz w postaci macierzowej gr¦ przedstawion¡ na rys 1. Czy gra ma punkt Nasha taki, »e przynajmniej jeden z graczy u»ywa strategii istotnie mieszanej (nie b¦d¡c¡ strategi¡ czyst¡) ? Je±li tak to wylicz przynajmniej jeden taki punkt.
Zad 5. Dla gry sygnaªowej (rys 2) z sygnaªami L i R oraz x = 4 poka», »e nie istnieje separuj¡ca strategia optymalna. Dla jakich x ∈ R nie istnieje optymalna strategia ª¡cz¡ca ("pooling").
