TEORIA GIER - Lista 6
Zad 1. Rozwa»my gry macierzowe o macierzach wypªat a)
( (−6, −7) (0,−4) (−2, 0) (−4, −5)
) , b)
( (1, 4) (4, 1) (3, 3) (0, 4)
) , c)
( (1, 4) (4, 1) (5,−2) (3, 3) (1, 2) (−2, 3)
)
Narysuj zbióry wypªat, zaznacz punkty Pareto optymalne i zbiory negocja- cyjne. Nast¦pnie znajd¹ rozwi¡zania przetargowe Nasha.
Zad 2. Rozwa»my gr¦ macierzow¡ o nastepuj¡cej macierzy wypªat ( (−δ − τ22,−δ − τ21) (0,−τ1)
(−τ2, 0) (−ϵ − τ22,−ϵ − τ21) )
przy zaªo»eniu τ1, τ2 < 2ϵ < 2δ. Znajd¹ rozwi¡zanie przetargowe Nasha.
Zad 3. Wylicz w jakim punkcie funkcja g(u1, u2) = (u1 − m1)(u2 − m2) przyjmuje na zbiorze wypukªym rozpi¦tym na punktach
(1, 6), (2, 5), (3, 3), (4, 0), (0, 6), (−1, 2), przy zaªo»eniu, »e a) m1 = 1, m2 = 2, b) m1 = 2, m2 = 1, c) m1 = 0, m2 = 2.
Zad 4. Jak nale»y podzieli¢ kwot¦ 1000 zª pomi¦dzy dwie osoby, których funkcje u»yteczno±ci (zadowolenia) w zale»no±ci od otrzymanej kwoty s¡ na- st¦puj¡ce: u1(x) = x, u2(y) = (y− 100)2 ? Zakªadamy, »e je±li gracze nie dojd¡ do porozumienia »aden z nich nie dostanie pieni¦dzy.
Wsk. Potraktuj zadanie jak problem przetargowy w którym zbiór negocja- cyjny wyznaczamy z warunku x+y = 1000. Jakie s¡ warto±ci gwarantowane?
Zad 5. Dostawca i odbiorca negocjuj¡ ugod¦. Dostawca jest w stanie do- starczy¢ towar dwa tygodnie po terminie. Kara za opó¹nienie wynosi 6000 zª. Zarobek odbiorcy miaª wynie±¢ 18000. Ka»dy dzie« opó¹nienia kosztowa¢
b¦dzie odbiorc¦ 1000 zª, a ka»dy dzie« przyspieszenia produkcji dodatkowych nakªadów na nadgodziny u dostawcy w kwocie 600 zª. Odbiorcy zale»y na realizacji zamówienia i jest gotowy dopªaci¢ 200 zª za ka»dy dzie« przyspie- szenia dostawy. Jakie s¡ funkcje u»yteczno±ci graczy ? Jak uzgodni¢ termin dostawy ? Ile musi dopªaci¢ odbiorca ? Ile powinien dopªaci¢ odbiorca »eby dosta¢ towar w terminie ? Ustal zale»no±¢ pomi¦dzy dopªat¡ za dzie« a czasem dostawy. Jak wysoka jest optymalna dopªata tzn taka przy której odbiorca zarabia najwi¦cej?
1
Zad 6. Zaªó»my, »e w pierwszej grze z zadania 2 gracz I wygªasza gro¹b¦
zagrania strategi¡ (12,12). Jaka jest najkorzystniejsza kontrgro¹ba drugiego gracza ? Jaka b¦dzie w tej sytuacji wypªata ?
Zad 7. Wyznacz optymalne strategie gró¹b graczy w grze macierzowej o macierzy wypªat:
A =
( (0, 0) (0 , 2) (2, 0) (−1, −1)
)
2
