TEORIA GIER Lista 4
Zad 1. Niech A = (aij) b¦dzie macierz¡ wypªat pierwszego gracza w grze dwumacierzowej. Poka», »e je±li aij < akj dla pewnych k, i, k ̸= i oraz dowolnego j to wtedy i /∈ supp(s1)dla dowolnego punktu Nasha s = (s1, s2). Zad 2. Znajd¹ punkty Nasha w nast¦puj¡cej grze macierzowej:
(2, 1) (1, 1) (0, 0) (1, 1) (1, 1) (0, 0) (0, 0) (0, 0) (0, 0)
Czy warunek aij ≤ akj dla pewnych k, i, k ̸= i wystarczy, »eby i /∈ supp(s1)? Zad 3. Podaj przykªad jak najberdziej nietrywialnej gry dwumacierzowej 4x4 w której wystepuje sªaba dominacja opisana w poprzednim zadaniu, a która ma dokªadnie 4 punkty Nasha w strategiach czystych. Wymagamy by wyrazy macierzy ka»dego z graczy zawieraªy wszystkie liczby ze zbioru {0, 1, 2, 3}.
Zad 4. Dla nast¦pujacej gry macierzowej
( (8, 2) (0, 0) (2, 1) (1, 2) (0, 1) (8, 4) (4, 3) (−1, 1)
)
znajd¹ wszystkie punkty Nasha w strategiach czystych oraz sprawd¹ czy istniej¡ strategie o no±nikach {1, 2} × {1, 2} oraz {1, 2} × {1, 3}.
Zad 5. Znajd¹ punkty Nasha w nast¦pujacej grze macierzowej dla trzech graczy:
1 2
1 1 (0,0,0) (3,2,1) 2 (1,3,2) (0,0,0) 2 1 (2,1,3) (0,0,0) 2 (0,0,0) (0,0,0)
