TEORIA GIER Lista 2
Zad 1. Niech (aij) i (bij) oznaczaj¡ macierze wypªat graczy I i II. Wyka»,
»e je±li gracze wybior¡ par¦ strategii odpowiadaj¡cych punktowi równowagi Nasha to ich wypªaty s¡ nie mniejsze ni»
maxi {min
j aij}, max
j {min
i bij} odpowiednio dla gracza I i II.
Zad 2. Znajd¹ punkty Nasha w nast¦puj¡cych grach macierzowych:
a) A =
( −1 5
−4 −1 )
B =
( 3 4 4 2
)
b) A =
( −1 5 4 −1
) B =
( −3 −1 0 −4
)
Zad 3. Rozwa»my symetryczn¡ gr¦ dwumacierzow¡ o macierzy wypªat
A =
( a −b b a
) ,
gdzie a < 0. Znajd¹ punkty Nasha. Rozwa» wszystkie przypadki.
Zad 4. Rozwa»my symetryczn¡ gr¦ dwumacierzow¡ o macierzy wypªat
A =
( R S T P
) ,
gdzie T > R > P > S. Znajd¹ punkty Nasha. Czy ta gra przypomina jak¡±
znan¡ gr¦ ? Jak¡ ?
Zad 5. Trzy rmy dziel¡ rynek o staªym zapotrzebowaniu V0. Zakªadamy,
»e wydatki na marketing wynosz¡ odpowiednio x1, x2, x3. Udziaª w rynku wynosi dla i-tej rmy
σi = xi x1+ x2+ x3
.
Koszty staªe wynosz¡ dla i-tej rmy Fi, a mar»a mi. Zysk i-tej rmy wynosi zatem πi = σimiV0 − xi − Fi. Ka»da z rm chce zmaksymalizowa¢ zysk.
Znajd¹ punkty równowagi Nasha dla tego modelu je±li V0 = 107 oraz F1 = 2× 109, F2 = 109, F3 = 0, 4× 109, m1 = 1, 8× 103, m2 = 1, 5× 103, m3 = 1, 2× 103. Wsk. Jaki warunek musi speªnia¢ punkt (x1, x2, x3) na- le»¡cy do zbioru rozs¡dnych reakcji gracza i-tego przy ustalonych wyborach pozoztaªych graczy ?
