TEORIA GIER - Lista 3
Zad 1. Znajd¹ punkty Nasha w nast¦puj¡cej grze symetrycznej:
−3 0 0
−2 −2 −2
−2 0 −3
Zad 2. Poka», »e je±li w grze 3 × 3 czysta strategia 1 jest zdominowana przez czyst¡ strategi¦ 2 (wyrazy w pierwszym rz¦dzie macierzy s¡ mniejsze ni» wy- razy w rz¦dzie drugim) punkt przeci¦cia prostych α(y1, y2) = 0i β(y1, y2) = 0 le»y poza trók¡tem dost¦pnych strategii.
Zad 3. Poni»sz¡ gr¦ macierzow¡ rozwi¡» na dwa sposoby. Pierwszy spo- sób: zredukuj gr¦ wykre±laj¡c strategie zdominowane i znajd¹ punkty Na- sha. Drugi sposób : rozwi¡» gr¦ posªuguj¡c si¦ standardowym algorytmem do rozwi¡zywania gier macierzowych 3 × 3.
(0, 1) (0, 1) (2, 4) (5, 1) (4, 2) (1, 0) (4, 3) (1, 4) (1, 0)
Zad 4. Znajd¹ punkty Nasha w nast¦puj¡cych grach:
a)
( (2, 2) (5, 1) (0, 0) (0, 0) (4, 1) (3, 3)
) , b)
( (2, 2) (1, 1) (0, 0) (0, 0) (2, 2) (3, 3)
)
Zad 5. Które z punktów Nasha w grach w zadaniu 2b i 3 z listy 2 oraz w zadaniu 4 z tej listy s¡ stabilne ?
Zad 6. Znajd¹ punkty Nasha w grze o cen¦ dla dwóch graczy, których sklepy s¡ rozmieszczone w rogach prostok¡ta o wymiarach 5 na 7 (tzn w punktach (0,0) i (5,7)). Zysk ka»dego z graczy jest iloczynem pola klientów i ustalonej ceny. Klient wybiera sklep A je±li suma podwójonej odlegªo±ci mierzonej w metryce taksówkarza od punktu (0,0) i ceny jest mniejsza ni» analogiczna suma dla punktu (5,7). Zakªadamy, »e 0 ≤ p1, p2 ≤ 40. Co zmieni si¦ je±li zaªo»ymy, »e klienci mieszkaj¡ na sumie wyj±ciowego prostok¡ta i prostok¡ta o rogach (5, 7) i (10, 10)?
